Nüfus dinamikleri dalıdır ekoloji bu süre içinde dalgalanma canlıların nüfusu oluşturan bireylerin sayısının ile ilgilenir. Aynı zamanda nüfus sayıları üzerindeki çevresel etkileri anlamayı amaçlamaktadır. Nüfusun yapılandırma yaş, kilo, çevre, grup biyoloji ve bu değişiklikleri etkileyen süreçler tarafından da çalışma kendi alanında bir parçasıdır. Sembolik uygulamalar arasında balıkçılık , avcılık yönetimi , korunan alanların yönetimi , sözde zararlı hayvanların popülasyonlarının kontrolü yer alır . İnsan popülasyonlarının dinamikleri ve diğer hayvan popülasyonlarına kıyasla özgüllükleri demografik bilim tarafından incelenir .
Büyük nüfus dinamiği ailelerini, rahatsızlıkların olmadığı durumlarda davranışlarına göre ayırt etmek mümkündür. Bu sınıflandırma, dinamik sistemlerin matematiksel teorisi ve çekici kavramıyla yakından bağlantılıdır .
Kaotik popülasyon dinamikleri, zaman içinde bir popülasyondaki bireylerin sayısındaki öngörülemeyen varyasyona karşılık gelir. Bu varyasyon, popülasyonların içsel yüksek büyüme oranlarından ve hem ekolojik hem de evrimsel sonuçlara sahip olabilen başlangıç koşullarına duyarlılıktan kaynaklanmaktadır. Kaotik dinamikler, en basitinden en karmaşığına kadar (deterministik sistemler için bile) farklı modeller aracılığıyla gözlemlenebilir. Modellemenin zaman ölçeğini belirtmek önemlidir.
Ekolojik bozuklukları nüfus dinamiklerinin tipik şunlardır:
Belirli bir popülasyondaki birey sayısını t zamanında “N t ” ile gösteriyoruz.
Bir Δ t periyodundaki (bir saat, bir yıl, vb.) birey sayısındaki değişim şu şekilde kırılabilir:
İle:
: Demografik dengenin konuşmak nm teşkil doğal dengeyi ve yani göçmen dengesini nüfusun.
Ayrık zamanda, bir popülasyonu bir dizi (deterministik) veya bir Markov zinciri (stokastik) ile modelleyebiliriz .
Çoğu durumda, modelleme sürekli zamanda daha kolaydır , sonra diferansiyel denklemleri kullanırız . Bu not N ( t ) süresi verilen bir popülasyonda bireylerin sayısı t kullanılarak elde edilen zaman N , bireylerin sayısının anlık bir değişiklik göstermek için.
deterministik | stokastik | |
---|---|---|
gizli zaman | Sonra | Markov zinciri |
Sürekli zaman | Diferansiyel denklemler | Sürekli zamanlı Markov süreci |
Modellemek için kullanılan zaman ölçeğini belirtmek önemlidir. Örneğin, bir tarladaki haşhaş popülasyonunun üç veya dört yıl boyunca sabit kaldığı söylenebilir, ancak bir yıldan sonra popülasyon büyük ölçüde değişir. Böylece ayrık veya sürekli zamandan bahsedebiliriz.
Geometrik ve üstel büyümeGeometrik ve üstel büyüme modelleri , birey sayısıyla orantılı bir büyüme hızı varsaymaktadır . Bazen ekonomist Thomas Malthus'un çalışmasına atıfta bulunarak Malthusçu büyümeden bahsederiz . Dinamikleri oldukça basit ve gerçekçi değil: nüfus süresiz olarak artıyor, ancak tahminleri kısa sürede doğru çıkıyor. Yapılandırılmış popülasyonların dinamiklerini incelemek için matris popülasyon modelleri gibi daha karmaşık modellerin temelini oluştururlar.
Sıfır net göçü olan bir popülasyon düşünün ( e + i = 0). Doğum ( n ) ve ölüm ( m ) sayısının birey sayısına bağlı olduğunu düşünüyoruz.
Bu bağımlılığı doğrusal olarak kabul edersek (yukarıda belirtilen orantı), λ doğum oranını ve μ ölüm oranını (yani Δ t sırasında birey başına doğum - sırasıyla ölüm sayısını) not ederek .
Ayrık zamanda, birey sayısının evrimi, r = 1 + λ-μ oranındaki geometrik bir diziyle modellenebilir .
Sürekli zamanda, popülasyonun büyüklüğü aşağıdaki adi diferansiyel denklem ile modellenebilir :
Lojistik büyüme
Lojistik büyüme modelleri , popülasyonun büyüme hızının birey sayısı ile doygun olduğu, dolayısıyla popülasyonun sonsuz bir büyüklüğe ulaşamadığı Malthus modellerinin ilk iyileştirmesidir : taşıma kapasitesi adı verilen maksimum bir boyutla sınırlıdır . Taşıma kapasitesinin değeri, nüfusun geliştiği çevreye bağlıdır, genellikle kaynakların tükenmesiyle bağlantılıdır.
Olarak ayrık zaman , nüfusun boyutu ile modellenebilir lojistik dizisinin bir sergileme özelliği vardır kaotik dinamik belirli parametre değerleri için:
Sürekli bir zaman eşdeğer olan Verhulst modeli :
Her iki durumda da popülasyonun 0'da (yok olma) ve K'de (durağan popülasyon) iki denge noktası vardır . Sürekli zamandaki lojistik büyüme modeli, kesin olarak pozitif olan herhangi bir popülasyonun (hatta imkansız bir "bireysel kesimden" oluşsa bile) taşıma kapasitesi K'ya yönelmesi özelliğine sahiptir. Bu sorun genellikle bir Allee etki terimi eklenerek düzeltilir .
Öngörülebilirden kaotik olanaKararlı veya döngüsel dinamiği olan bir popülasyon, kaotik bir dinamiğe doğru gelişebilir. Bu evrim, çevresel koşullardaki değişikliklerden, avlanma veya dağılma fenomenlerinden kaynaklanabilir. Bu geçiş, çalıştıkları parametrelere (dağılma, yırtıcılık, çevresel koşullar) bağlı olarak kaotik dinamiklere yol açan birkaç model tarafından matematiksel olarak tanımlanmıştır.
Sürekli-zaman modeli: Verhulst ve FeigenbaumBu model ilk olarak 1840'ta Verhulst tarafından keşfedildi ve daha sonra neredeyse bir yüzyıl sonra fizikçi Mitchell Feigenbaum tarafından tekrar ele alındı. Periyodik bir dinamikten kaotik bir dinamiğe geçişi tanımlamak için Mitchell Feigenbaum, “periyot ikiye katlama çağlayanı” adı verilen bir yörünge oluşturdu (bkz. kaos teorisi ). Bu nedenle çatallanma diyagramı ile temsil edilen bu model, dinamiklerin ardışıklıklarını, r olarak belirtilen popülasyonların içsel büyüme oranının bir fonksiyonu olarak sunar .
Bu nedenle aşağıdaki yorumları elde ederiz:
Aynı zamanda, sabit veya döngüsel bir dinamikten ayrık bir zamanda kaotik bir dinamiğe geçişi analiz etmeye çalışan basit bir modeldir: t + 1'deki bir popülasyondaki bireylerin sayısını, aynı popülasyondaki bireylerin sayısına kıyasla tanımlar. zaman t .
Bu model yazılmıştır:
Daha sonra, sürekli-zaman modeliyle aynı grafik yapısını, yani bir çatallanma diyagramını elde ederiz, ancak farklı büyüme oranlarında r varyasyonlar gösteririz .
Burada aşağıdaki yorumları alıyoruz:
İki kaotik olay arasında, tuhaf çekiciler sayesinde döngüsel bir dinamiğe dönüşleri gözlemlemek mümkündür (bkz: kaos teorisi ).
Kaotik dönemlerde, durağan ve döngüsel dinamiklerin aksine, başlangıç değerlerindeki en ufak bir değişiklik, gelecek değerlerin tahmin edilmesinde çok güçlü bir etkiye sahip olacaktır. Bu istikrarsızlık Lorenz Edward'ın şu sorusuyla özetlenebilir: "Brezilya'da bir kelebeğin kanat çırpması Teksas'ta bir kasırgaya neden olur mu?" " .
Kaotik dinamikler bu nedenle uzun vadede tahmin edilemez, “kelebek etkisinden” bahsediyoruz.
Kişi kendini stokastik bir ortamda bulduğunda, kaotik bir dinamik rastgele bir şekilde neslinin tükenmesine, mutantların istilasına veya popülasyonun korunmasına yol açabilir. Bununla birlikte, doğal ortamlarda kaos çok nadirdir, bu nedenle kaos nedeniyle bir popülasyonun yok olma olasılığı çok düşüktür. Bazı araştırmacılar, kaotik davranışın, mutantların popülasyonları istila etmesine izin verecek evrimsel bir avantaj sağlayabileceğini bile öne sürüyorlar.
Deneme yoluyla kaosBir popülasyondaki kaotik dinamikleri gösteren nispeten az sayıda deney vardır. Bu deneyler, matematiksel modelleri doğada bulunabilen farklı dinamik türleri (kararlı, döngüsel veya kaotik) ile karşı karşıya getirmeye çalıştı. Ancak, bu formüller pek uygulanabilir değildir. Kullanılan topluluklar basit olmaları nedeniyle seçilmiştir: deneylerin hızlı olması için büyüme ve üreme oranları çok düşük olan maksimum 3 türe indirgenmiş ekosistemler; Nüfusun dışındaki faktörler ihmal edilmiştir. Doğada çevresel koşullar dalgalanıyor, besin zincirleri genellikle karmaşık ve büyüme/üreme oranları çok daha yavaş olduğundan bu deneyimler temsili değil.
Bu nedenle kaosa yol açan çevresel koşullar doğada nadiren bulunur. Gerçekten de, durağan bir faz sırasında kaotik bir dinamiği gözlemlemek için, geçici faz sırasında çevresel koşulların uzun bir istikrar periyoduna sahip olması gerekir. Matematikçilerin aksine, ekolojistler doğada kaosun varlığı hakkında karışık görüşlere sahiptir.
Önceki modellerin ikinci bir uzantısı, çoklu türlerin birleştirilmiş dinamiklerini tanıtır. Bu model ailesinin oldukça klasik bir temsilcisi Lotka-Volterra rekabet denklemleridir:
N 1 (sırasıyla N 2 ) birinci (sırasıyla ikinci) türün birey sayısı ve bunların büyüme hızı r 1 (sırasıyla r 2 ) ve taşıma kapasitesi K 1 (sırasıyla K 2 ). Α rekabet terimi , 12 a için tersi türlerin 1 nüfusuna türlerinin 2 etkisini ve yardımcısı temsil 21 .Parametrelere bağlı olarak, bu model iki türden birinin yok olmasına, döngüsel bir dinamiğe veya sistemin iki türün hayatta kaldığı bir denge noktasına yakınsamasına yol açar. Birlikte yaşama modern teori ikiden fazla türü bulunmaktadır durumlarda birlikteliğini tahmin etmek matematiksel araçlar geliştirmek için bu modeli kullanır.
Sosyal bilimlerde, demografi , hayvan popülasyonlarından biyolojik parametrelerin (yaşam süresi, nesiller arasındaki aralık vb.) ve ilgililerin sorgulanmasını sağlar. Bireylerin bir yaşı, yani bir doğum tarihi vardır. Bunlar, evlilik ve çocuk doğurma gibi olayların konularıdır ve bunların belirlenmesi, ilgili tarafların ( nüfus sayımı veya anket) veya uygun kurumların ( medeni durum ) araştırılmasını gerektirir . Bu tanımlama, bireylerin adlarının bilinmesini gerektirir ve bu adlar daha sonra verilerin işlenmesi sırasında kaybolur. Doğum, ikamet ve ölüm yerlerinin kayıtları da, özellikle göçün incelenmesi için, tanınmış bir coğrafi bölünmeyi varsayar. Bu nedenle demografik bilginin kalitesi ve ilerlemesi, veri toplamak ve gizliliği sağlamak için gerekli idari kurumlara bağlıdır.
Anket veya hesaplama yoluyla elde edilen insan nüfusunun kesinliğinin veya demografik olayların, özellikle doğum ve ölümlerin tarihlendirilmesinin kesinliğinin incelenmesi, böylece bireylerin psikolojisini, insanlara olan güvenlerini veya güvensizliklerini devreye sokar. müfettişler ve numaralandırıcılar, aile olaylarının seçici hafızaları, sınıflandırma kurumlarına bağlılık dereceleri.
Demografik geçiş teorisi , dünya nüfusunun 1800'den 2100'e kadar olan evrimini açıklamaya yardımcı olur.