Gelen holomorfik dinamikleri , Julia seti ve Fatou grubu ikisi tamamlayıcı setleri bir davranışlarından tanımlanan holomorfik fonksiyonu (veya uygulama) ile tekrarlanan bileşimin daha BT-ile.
Fatou kümesi, başlangıç noktasındaki küçük bir değişikliğin yinelemenin geri kalanında küçük bir değişikliğe ( kararlılık ) yol açtığı noktalar kümesi olsa da , Julia kümesi esasen başlangıçta küçük bir rahatsızlığın olmasıyla karakterize edilir. bu sekansın radikal bir değişikliğine ( kaos ) yansır .
Julia setleri birçok fraktal set örneği sunar .
Her iki set Fransız matematikçi onuruna adlandırılmıştır Pierre Fatou ve Gaston Julia iş başında, XX inci yüzyıl, yeni bir şube kökeni altındadır matematik , karmaşık dinamikleri.
Eğer f dinamik sistemi oluşturan fonksiyonsa, genellikle onunla ilişkili Julia ve Fatou kümelerini J ( f ) ve F ( f ) ile ifade ederiz .
Tanım başlangıçta rasyonel kesirler için verilmiştir, ancak diğer holomorfik fonksiyon sınıflarına genişletilebilir. Polinomları rasyonel fraksiyonların özel bir durum vardır. İkincisi için genellikle başka bir tanım kullanılır: Julia kümesi, sonsuzluğun çekim havzasının sınırıdır . Denklik iki tanımların olduğu teoremi . Aşağıda özel bir kuadratik polinom durumu sunulmuştur .
İki karmaşık sayı verildiğinde , c ve z 0 , tekrarlama ilişkisine göre ( z n ) dizisini tanımlayın :
Belirli bir c değeri için , karşılık gelen Julia kümesi, dizinin sınırlandığı z 0 başlangıç değerleri kümesinin kenarlığıdır (bu değerlerin kümesi, kendi adına, doldurulmuş Julia kümesi olarak belirtilmiştir). Julia kümelerinin tanımı, z 0 = 0 alarak, ( z n ) dizisinin sınırlandığı tüm c değerlerinin kümesi olan Mandelbrot kümesinin tanımına nispeten yakındır .
Mandelbrot kümesi, bir bakıma Julia kümeleri için bir dizi özel indeksdir.
Aslında, karmaşık düzlemin herhangi bir noktasında ( c'nin bir değerini temsil eder ) bir Julia kümesine karşılık gelir: Julia'nın karmaşık düzlemde hareket eden bir noktaya karşılık gelen kaydırmayı ayarladığını gördüğümüz bir film hayal edebiliriz.
Nokta Mandelbrot kümesine ait olduğunda, karşılık gelen Julia kümesi "tek parça" dır, yani topolojik olarak bağlantılıdır .
Nokta Mandelbrot kümesinin sınırını geçtiğinde Julia kümesi , birbirine bağlı olmayan ancak mahalleleri kümenin başka bir noktasını içeren noktaların oluşturduğu Cantor tozuna girer .
Julia , c = 0.3 + 0.5 i ile z 2 + c kümesi .
Julia, c = 0.285 + 0.01 i (yineleme sayısının kontur çizgileri) için ayarlandı .
Aynı set farklı bir renklendirme ile ( bitiş sektörüne göre yineleme sayısı ve döşeme ).
Julia kümesinin detayı c = -1.417022285618 + 0.0099534 i .
Julia kümesinin detayı c = –0.038088 + 0.9754633 i .
Julia, c = 0.285 + 0.013 i olarak belirlendi .
Ters yinelemeyle belirlenen bir Julia'nın grafiği.
Julia farklı c değerleri için z 2 + c kümeleri .
Julia seti c = 0.285 + 0.01 i için doldurulmuştur .
Julia seti c = -1.476 için dolduruldu .
Julia seti c = −0.4 + 0.6 i için doldurulmuştur .
Julia seti c = −0.8 + 0.156 i için doldurulmuştur .