Toplam olmadan ayarla
İçinde ilave kombinatorik ve katkı sayı teorisi , bir alt , bir ait değişmeli grubunun a, sigara toplamı grubu ise takımlarının toplamı ayrık olup . Eşdeğer, denklem eğer nonsum olduğunu hiçbir çözümü vardır .
AT{\ displaystyle A}
AT⊕AT={-de+b∣-de,b∈AT}{\ displaystyle A \ oplus A = \ {a + b \ ort a, b \ A \}}
AT{\ displaystyle A}
AT{\ displaystyle A}
-de+b=vs{\ displaystyle a + b = c}
-de,b,vs∈AT{\ displaystyle a, b, c \ A’da}![A içinde a, b, c \](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4de91bb40e7fb8dc8e5b35c93d556ea584986da)
Örneğin, tek tam sayılar kümesi, tam sayıların toplam olmayan bir alt kümesidir; Benzer şekilde, N- daha doğal bir tamsayıdır dizi { N / 2 + 1, ..., N } bir nonsuming alt kümesi {1, ..., N } .
Toplamı olmayan setlerle ilgili şu soru soruldu:
Olmayan toplamı alt kümelerinin sayısı ne
{1, ..., N } , bir tamsayı
, N ?
İlk değerler:
1, 2, 3, 6, 9, 16, 24, 42, 61, 108, 151, 253, 369, 607, 847, 1400, 1954,
Bu sonuç A007865 ait OEIS . Ben J. Green , Cameron-Erdős varsayımında önerildiği gibi asimptotik yanıtın O (2 N / 2 ) olduğunu gösterdi . Alexander Sapozhenko daha kesin sayısı olduğunu göstermiştir ~ c 0 2 N / 2 ise , N bile, ve ~ c 1 2 , N / 2 ise , N tek sayı, c 0 ve c 1 sabitlerdir.
Diğer sorular soruldu ve tartışıldı:
- Değişmeli bir gruptaki toplam olmayan alt kümelerin sayısı nedir?
- Değişken bir grupta toplam olmayan bir alt kümenin maksimum boyutu nedir?
Notlar ve referanslar
(fr) Bu makale kısmen veya tamamen alınır
İngilizce Vikipedi başlıklı makalesinde
" Sum içermeyen seti " ( yazarların listesini görmek ) .
-
(in) Ben Green, " Cameron-Erdős varsayımı " , Londra Matematik Derneği Bülteni , cilt. 36,
2004, s. 769-778
-
(in) Peter J. Cameron ve Paul Erdős, RA Mullin'de (editör) "Çeşitli özelliklere sahip tam sayı kümelerinin sayısı üzerine" , Number Theory: Proceedings of the First Conference of the Canadian Number Theory Association (Banff 1988) , Berlin, de Gruyter,
1990, s. 61-79
-
(in) Alexander A. Sapozhenko, " Cameron-Erdős varsayımı " , Ayrık Matematik , cilt. 308, n o 19,
2008, s. 4361-4369 ( DOI 10.1016 / j.disc.2007.08.103 )
-
(in) Ben Green ve Imre Z. Ruzsa, değişmeli gruplar halinde Sum içermeyen setleri , 2005. " matematik / 0307142v4 " üzerinde serbestçe kullanılabilir metin arXiv .
Dış bağlantı
(tr) Eric W. Weisstein , " Sum-Free Set " , MathWorld'de
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">