Afin alt uzay oluşturuldu

İn geometrisi , bir in afin alan , afin gövde bir yan parçası olmayan boş , ayrıca şu şekilde de ifade zarf afin için , bir en küçük afin alt uzay içinde ihtiva eden . E{\ displaystyle E} AT{\ displaystyle A}AT{\ displaystyle A} E{\ displaystyle E}AT{\ displaystyle A}

Tanım

Bir afin uzayda, afin alt uzayların (boş olmayan) bir ailesinin kesişimi , ya boş küme ya da bir afin alt uzaydır ve uzayın kendisi, aşağıdaki tanımı doğrulayan bir alt uzaydır:

Afin bir alan olalım . Boş olmayan herhangi bir kısmı için , altuzayı içeren en küçük bir afin vardır  : tüm afin içeren alt uzayların kesişimi . E{\ displaystyle E}AT{\ displaystyle A}E{\ displaystyle E}E{\ displaystyle E}AT{\ displaystyle A}E{\ displaystyle E}AT{\ displaystyle A}

Buna , tarafından oluşturulan afin alt uzay diyoruz ve sık sık onu ya da tekrar belirtiyoruz .AT{\ displaystyle A}Aff⁡(AT){\ displaystyle \ operatorname {Aff} (A)}aff⁡(AT){\ displaystyle \ operatorname {aff} (A)}aff⁡AT{\ displaystyle \ operatorname {aff} A}

Özellikleri

Let ve olmak afin boşluklar ve , iki boş olmayan parça ve bir boş olmayan bir parçası . E{\ displaystyle E}F{\ displaystyle F}AT{\ displaystyle A}B{\ displaystyle B}E{\ displaystyle E}VS{\ displaystyle C}F{\ displaystyle F}

• aff⁡(AT){\ displaystyle \ operatorname {aff} (A)}noktalarının bariyeri kümesine eşittir .AT{\ displaystyle A}
• Eğer bir olan afin haritası ardından .f:E→F{\ displaystyle f: E \ ila F}f(aff⁡(AT))=aff⁡(f(AT)){\ displaystyle f (\ operatöradı {aff} (A)) = \ operatöradı {aff} (f (A))}
• aff⁡(B)×aff⁡(VS)=aff⁡(B×VS){\ displaystyle \ operatorname {aff} (B) \ times \ operatorname {aff} (C) = \ operatorname {aff} (B \ times C)}(ürün afin alanında ).E×F{\ displaystyle E \ times F}
• AT{\ displaystyle A}ve dışbükey zarfı aynı afin altuzayı oluşturur.
• Herhangi bir nokta için bir , yön arasında olan üretilen vektör alt uzay (de vektör alan ile ilişkili olarak) .P{\ displaystyle P}AT{\ displaystyle A}aff⁡(AT){\ displaystyle \ operatorname {aff} (A)}E{\ displaystyle E}{PQ→∣Q∈AT}{\ displaystyle \ {{\ overrightarrow {PQ}} \ orta Q \, A \}}
• aff{\ displaystyle \ operatorname {aff}}Bir olan kapatma operatörü  : , , ve .AT⊂aff⁡(AT){\ displaystyle A \ altküme \ operatöradı {aff} (A)}AT⊂B⇒aff⁡(AT)⊂aff⁡(B){\ displaystyle A \ alt küme B \ Sağ ok \ operatöradı {aff} (A) \ alt küme \ operatöradı {aff} (B)}aff⁡(aff⁡(AT))=aff⁡(AT){\ displaystyle \ operatorname {aff} (\ operatorname {aff} (A)) = \ operatorname {aff} (A)}

Notlar ve referanslar

1. Dany-Jack Mercier, Geometri kursu: CAPES ve toplama için hazırlık , Publibook üniversitesi,2005( çevrimiçi okuyun ) , s.  33.
2. Daniel Guinin ve Bernard Joppin, Cebir ve geometri PCSI , Breal ,2003( çevrimiçi okuyun ) , s.  256.
3. (inç) R. Tyrrell Rockafellar , Konveks Analiz , Princeton, NJ, Princeton University Press , coll.  "Princeton Matematiksel Serisi" ( n o  28),1970( çevrimiçi okuyun ) , s.  6(dava ile sınırlı ).E=Rdeğil{\ displaystyle E = \ mathbb {R} ^ {n}}
4. Mercier 2005 , s.  37.
5. Mercier 2005 , s.  49.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">