Yapılandırma alanı

Gelen fiziği ve özellikle de klasik mekanik ve istatistiksel mekanik , yapılandırma uzayı bir fiziksel sistemin bu sistemin ulaşabilmesi mümkün pozisyonların kümesidir. Bir konfigürasyon uzayı genellikle doğal bir çok katlı yapıya sahiptir ve geometrik veya topolojik bir bakış açısından incelenebilir .

Örnekler

En basit örnek, bir Öklid düzleminde hareket eden tek bir parçacığın oluşturduğu sistemdir . Bu durumda konfigürasyon uzayı basitçe düzlemin kendisidir ve bunu ℝ 2 veya ℂ ile tanımlayabiliriz .
İki parçacık durumunda, konfigürasyon alanı, iki parçacığın aynı yerde olamayacağı gerçeğini hesaba katarak parçacıkların alabileceği konum çiftleri kümesidir. Bu nedenle , köşegeni, yani formun çiftleri kümesini çıkardığımız bu boşluğu ℂ 2 ile tanımlayabiliriz . Son olarak, bu konfigürasyon alanı, farklı kompleks çiftleri kümesine eşittir. ${\ displaystyle (z, z)}$
Daha genel olarak, aşağıdakilerden oluşan sistemin konfigürasyon alan bir düzlemde hareket eden parçacıklar kümesidir n- küpe ayn iki tarafından iki kompleksleri. Temel grup , bu alanda grubudur ve saf örgülü ile şeritlerin. $değil$ $P_ {n}$ $değil$

Matematikte konfigürasyon alanları

Matematikte dikkate alınan konfigürasyon uzayı genellikle önceki uzayın bir bölümüdür : topolojik bir uzay için , ${\ displaystyle C_ {n} X}$ ${\ displaystyle F_ {n} X}$ $X$

alt uzay ait ürün alanı oluşur n konfigürasyonlarının alanı olarak adlandırılır farklı elemanların -tuples n (farklı) noktaları sıralı arasında ; ${\ displaystyle F_ {n} X}$ $X ^ {n}$ $X$
bölüm arasında tarafından harekete arasında simetrik grubunun düzenin N konfigürasyonlarının alanı olarak adlandırılır N (farklı) sırasız bir nokta arasında , ve not . Bu nedenle bir boşluktur parçaları arasında hiç elemanları. ${\ displaystyle F_ {n} X}$ $X$ ${\ displaystyle C_ {n} X}$ $X$ $değil$

Eğer bir olan çeşitli sonra da. $X$ ${\ displaystyle C_ {n} X}$

Temel grup arasında C N (ℝ 2 ) olan örgü grubu . $B_ {n}$

(fr) Bu makale kısmen veya tamamen Wikipedia makalesinden alınmıştır İngilizce başlıklı " Yapılandırma uzay " ( yazarların listesini görmek ) .