Hemimetrik boşluk
Gelen matematik , kavramları hemimetric alan ve hemimetric fonksiyonunun bu genellestirilmis olan pseudometric alan fonksiyonunun simetrik olması gerekmeyen ile, ve sapma.
Tanım
Bir set üzerindeki hemimetrik (veya hemimetrik fonksiyon) bir fonksiyondurE{\ displaystyle E}
d:E×E→R+{\ displaystyle \ mathrm {d}: E \ times E \ ila \ mathbb {R} _ {+}}Böyle her şey için o ,
x,y,z∈E{\ displaystyle x, y, z \ E’de}
-
d(x,x)=0{\ displaystyle \ mathrm {d} (x, x) = 0} ;
-
d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z){\ displaystyle \ mathrm {d} (x, z) \ leq \ mathrm {d} (x, y) + \ mathrm {d} (y, z)}( üçgen eşitsizlik ).
Hemimetrik boşluk , hemimetrik olan bir settir .
(E,d){\ displaystyle (E, \ mathrm {d})}E{\ displaystyle E}d{\ displaystyle \ mathrm {d}}
Örnekler
Bu, tek yönlü segmentler içeren bir ağdaki ve genellikle herhangi bir yönlendirilmiş grafikteki mesafeler için geçerlidir .
Özel durumlar
Bir hemimetric bir sebep topoloji üzerinde . Bir açık taban bu topoloji kümesi tarafından verilir:
E{\ displaystyle E}
{Br(x):x∈E,r>0},{\ displaystyle \ {B_ {r} \ sol (x \ sağ): x \, E, r> 0 \},}burada bir açık top yarıçapının merkezli .
Br(x)={y∈E:d(x,y)<r}{\ displaystyle B_ {r} \ sol (x \ sağ) = \ {y \ E: \ mathrm {d} (x, y) <r \}}r{\ displaystyle r}x{\ displaystyle x}
Referanslar
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">