F4 (matematik)
Gelen matematik , F 4 bir bir istisnai Lie grubu karmaşık tür. Onun Lie cebiri belirtilmektedir . F 4 rütbesi 4. ve 52. Kompakt formu olan boyuta sahip basit bağlantılı ve onun grup automorphisms olduğu önemsiz grup . Onun temel temsil boyutunun 26 taşımaktadır.
f4{\ displaystyle {\ mathfrak {f}} _ {4}}
F 4'ün gerçek kompakt biçimi, izometrik düzlem octonionique , OP 2 veya Cayley düzlemi (in) adı altında da bilinen, boyut 16'nın bir Riemannian manifoldudur . Bu, Hans Freudenthal ve Jacques Tits tarafından ayrıntılı olarak incelenen sihirli karenin (en) inşası kullanılarak görülebilir .
Bu grubun üç gerçek biçimi vardır, bir kompakt, bir genişletilmiş ve bir üçüncü.
Cebir
(±1,±1,0,0){\ displaystyle (\ pm 1, \ pm 1,0,0)}
(±1,0,±1,0){\ displaystyle (\ pm 1,0, \ pm 1,0)}
(±1,0,0,±1){\ displaystyle (\ pm 1,0,0, \ pm 1)}
(0,±1,±1,0){\ displaystyle (0, \ pm 1, \ pm 1,0)}
(0,±1,0,±1){\ displaystyle (0, \ pm 1,0, \ pm 1)}
(0,0,±1,±1){\ displaystyle (0,0, \ pm 1, \ pm 1)}
(±1,0,0,0){\ displaystyle (\ pm 1,0,0,0)}
(0,±1,0,0){\ displaystyle (0, \ pm 1,0,0)}
(0,0,±1,0){\ displaystyle (0,0, \ pm 1,0)}
(0,0,0,±1){\ displaystyle (0,0,0, \ pm 1)}
(±12,±12,±12,±12){\ displaystyle \ sol (\ pm {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ sağ)}
Basit kökler:
(0,0,0,1){\ displaystyle (0,0,0,1)}
(0,0,1,-1){\ displaystyle (0,0,1, -1)}
(0,1,-1,0){\ displaystyle (0,1, -1,0)}
(12,-12,-12,-12){\ displaystyle \ sol ({\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2 }} \ sağ)}
(2-100-12-200-12-100-12){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 2 & -1 & 0 & 0 \\ - 1 & 2 & -2 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 2 \ son {pmatrix}}}
Dış bağlantı
(tr) F 4 sahada Oktonyonlar tarafından John C. Baez de, UCLA
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">
