İncelik (aerodinamik)
İncelik bir özelliktir aerodinamik olarak tanımlanan oranı arasındaki kaldırma ve sürükleme .
Bazen " Kaldırma / Sürükleme oranı " anlamına gelen İngilizce "L / D oranı" terimiyle , yani Fransızca'da kaldırma / sürükleme oranıyla belirtilir.
İncelik, bu iki katsayının aynı yüzeyle ilişkili olması koşuluyla , kaldırma ve sürükleme katsayılarının oranı olarak da eşdeğer bir şekilde tanımlanabilir .
VSzVSx{\ displaystyle C_ {z} \ üzerinde C_ {x}}![{\ displaystyle C_ {z} \ üzerinde C_ {x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ee57a3139ce3f88fa4a0662c47c5a93319dc784)
Tanım
Bir incelik sabit kanatlı AeroDyne onun arasındaki orandır lift ve aerodinamik sürükleme . Gerçek hızda (uçağın hareket ettiği hava kütlesine göre hızı ) süzülerek uçuşta (çekiş/tahrik kuvveti olmadan ) sabit ve dolayısıyla sabit eğimde, kat edilen mesafe seviyesi arasındaki orana eşittir. ve düşme yüksekliği veya yatay hız ile dikey hız arasındaki oran (düşme oranı ). Tabii ki, bu tanım çalışılan nesneye göre uyarlanmalıdır: tekne yelkeni , tekne profili ...
fbendeğilesse=PT=dbenstdedeğilvse hÖrbenzÖdeğiltdebene pdervsÖsenrsenehdesentesenr perdsene=vhÖrbenzÖdeğiltdebenevvertbenvsdebene{\ displaystyle {\ rm {incelik}} = {P \ T üzerinde} = {{\ rm {mesafe ~ yatay ~ seyahat}} \ üzerinde {\ rm {yükseklik \ kayıp}}} = {v _ {\ matematik { yatay }} \ üzerinde v _ {\ matematik {dikey}}}}
Belirli bir aerodin için incelik, kanadın geliş açısına göre değişir. Ancak, kaldırma katsayısı da geliş açısına göre değiştiğinden, ağırlığa eşdeğer bir kaldırma elde etmek için hızın uyarlanması gerekir. Bu nedenle düzgünlük hıza göre değişir.
Bir planör söz konusu olduğunda , incelik polar hız olarak adlandırılan bir eğriyi takip ederek yörüngedeki hıza göre değişir .
Bu eğri , yoldaki hızın (veya "belirtilen hızın") bir fonksiyonu olarak çöküş oranını temsil eder . Asgari çöküş hızına karşılık gelen hız değerine kadar durma hızının değeri arasında artar, daha sonra azalır.
Sabit hızda, |pedeğilte|=arktan(1fbendeğilesse){\ displaystyle | {\ rm {eğim}} | = \ arctan \ sol ({1 \ üzerinde {\ rm {incelik}}} \ sağ)}
Örneğin, 7'lik bir incelik ~ 8 °' lik bir süzülme açısına karşılık gelir ;
Tipik değerler
Uçaklar genellikle 8 ile 20 arasında inceliğe sahiptir : uçakların inceliği 16 ile 18 arasında, Airbus A320'nin inceliği 17, Boeing 747'nin inceliği 17.7'dir. Concorde de Havalanmakda 4 bir incelik, 12 vardı Mach Mach 2 de 0.95 ile 7.5
Tüm “ Wingsuit ” prototip 3. modern bir incelik izin kanatlar 9 ve 13 Modern arasında bir inceliğe sahip “yumuşak” kanatların askıda 14 ve 16 arasında bir inceliğe sahip ve modern bir “katı” askıda kanatların 18 ve 22 arasında bir inceliğe sahip . Ahşap ve tuval yapımı planör 27 ila 32 ve plastik planörler 30 başladı ve şimdi üzerinde 60 vardır.
Tipik olarak, modern bir planörde:
- maksimum incelik hızı, modele ve kanat yüklemesine bağlı olarak 80 ile 120 km/s arasındadır ,
- minimum çöküş hızı 80 km / s ve buna karşılık gelen 0,8 ila 0, 5 m / s düşüş hızı ,
- durma hızı 70 km/s mertebesindedir .
Pedal çevirirken uçabilen insan gücüyle çalışan bir uçağın kaldırma/sürükleme oranı 30'dur.
Tanımlar arasındaki denklik
Sistem: uçak
Referans çerçevesi: Galile olduğu varsayılan karasal
Sistem dışındaki kuvvetlerin değerlendirilmesi :
- Kaldırma uçağın hareket hızlarında dikF→z{\ görüntü stili {\ vec {F}} _ {z}}
![\ vec {F} _z](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5c660ae75328e3f1c0a8e10f216bd68e48b3a11)
- Uçağın hızının tersine sürükleyinF→x{\ görüntü stili {\ vec {F}} _ {x}}
![\ vec {F} _x](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf341353fa9161d93c2d922b7ac8f17ef83b9d01)
- Ağırlık mg→{\ displaystyle m {\ vec {g}}}
Göre Newton'un ikinci yasasına sahip olduğumuz:
mdV→dt=F→x+Fz→+mg→{\ displaystyle m {d {\ vec {V}} \ dt üzerinde} = {\ vec {F}} _ {x} + {\ vec {F_ {z}}} + m {\ vec {g}}}
Uçağın ivmesiz harekette olduğunu varsayıyoruz ve bu nedenle:
0→=mdV→dt=F→x+Fz→+mg→{\ displaystyle {\ vec {0}} = m {d {\ vec {V}} \ dt üzerinde} = {\ vec {F}} _ {x} + {\ vec {F_ {z}}} + m {\ vec {g}}}
Let Cı z olması kaldırma katsayısı ve Cı x sürükleme katsayısı . Kaldırma katsayısının, gelme açısıyla orantılı bir ilk yaklaşımda olduğuna dikkat edilmelidir .
Bu nedenle bu, eksenlerin her biri üzerinde şu şekilde yansıtmaya dönüşür:
- O günü x :0=-12ρV2SVSx+mggünahy{\ displaystyle 0 = - {1 \ üzerinde 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x} + mg \ sin \ gamma}
- O z'de :0=12ρV2SVSz-mgçünküy{\ displaystyle 0 = {1 \ üzerinde 2} \ rho V ^ {2} SC_ {z} -mg \ cos \ gamma}
Ve bu nedenle, sabit gerçek hızda süzülerek uçuş için :
fbendeğilesse=1bronz|y|=dbenstdedeğilvse hÖrbenzÖdeğiltdebene pdervsÖsenrsenehdesentesenr perdsene=vhÖrbenzÖdeğiltdebenevvertbenvsdebene{\ displaystyle {\ rm {incelik}} = {1 \ üzerinde \ tan | \ gama |} = {{\ rm {mesafe ~ yatay ~ seyahat}} \ üzerinde {\ rm {yükseklik ~ kayıp}}} = {v_ {yatay} \ üzerinde v_ {dikey}}}
Ve bu yüzden :
f=1bronzy=VSzVSx{\ displaystyle f = {1 \ fazla \ tan \ gamma} = {C_ {z} \ C_ {x}}} üzerinde
Bir planör için bunu kolayca yazabiliriz (eğer radyan cinsinden ifade edilirse ). Ancak neredeyse bir "demir"e benzetilebilecek bir wingsuit için bu doğru olmayacaktır .
bronzy≈y{\ displaystyle \ tan \ gama \ yaklaşık \ gama}
y{\ görüntü stili \ gama}![\gama](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a)
İnce hava ve ince toprak
Hava inceliği bir bölgesinin uçak bu hareket ettiği hava kütlesi ile ilişkili olarak verilir. Rüzgardan bağımsız olduğu için genellikle üreticinin açıkladığıdır.
Zemin incelik toprağa göre hesaplanır. Genellikle en ilginç olanıdır, çünkü bir hedefe giden yolun mümkün olup olmadığını belirleyen odur. Bu incelik, havanın (rüzgarın) zemine göre hareketini hesaba katmalıdır.
Uçak rüzgar yönünde ve yönünde hareket ettiğinde zemin inceliği artar, aksi yönde hareket ederse bunun tersi olur. Şiddetli karşı rüzgarlarda, uçak düşük veya negatif yer hızına ve yer inceliğine sahip olabilir ve bu da çoğu zaman uçuşu iptal etmek için yeterli neden olacaktır.
Havanın sakin olduğu ve dikey veya yatay bir hareketin olmadığı durumlarda hava inceliği ve zemin inceliği eşittir.
Maksimum inceliğin hesaplanması
İndüklenen sürükleme ile parazitik sürükleme arasındaki ilişki
İndüklenen sürükleme parazitik sürüklemeye eşit olduğunda bir uçağın maksimum inceliğine ulaştığını göstereceğiz .
Hava direncinin neden olduğu parazitik sürükleme şu şekilde yazılabilir:
$p{\ displaystyle R _ {\ matematik {p}}}![{\ displaystyle R _ {\ matematik {p}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/524bad2afae2e96646d93918f86cc2987bc11804)
$p=qSVSx,p{\ displaystyle R _ {\ matematik {p}} = qSC_ {x, \ matematik {p}}}
parazitik sürükleme katsayısı nerede ve elimizde . Yani kanadın kanat açıklığı ve ortalama kirişi (~ kanadın ortalama genişliği). dinamik basınçtır.
VSxp{\ görüntü stili C_ {xp}}
VSxp=vste{\ displaystyle C_ {xp} = cte}
b{\ görüntü stili b}
vs{\ görüntü stili c}
q=12ρV2{\ displaystyle q = {1 \ 2'den fazla} \ rho V ^ {2}}![{\ displaystyle q = {1 \ 2'den fazla} \ rho V ^ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3befbb5faff1a88ad207c08068e85bde1025493)
Kanadın en boy oranını soruyoruz . Bunu hatırlaλ=bvs{\ displaystyle \ lambda = {b \ c'nin üzerinde}}
S=b2λ{\ displaystyle S = {b ^ {2} \ over \ lambda}}
Havanın yoğunluğunu not ediyoruz . Elde ederiz :
ρ{\ görüntü stili \ rho}![\ rho](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64)
$p=12ρV2SVSx,p=12ρb2V2VSx,pλ{\ displaystyle R _ {\ matematik {p}} = {1 \ 2'nin üzerinde} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ matematik {p}} = {1 \ 2'nin üzerinde} {\ rho b ^ {2 } V ^ {2} C_ {x, \ matrm {p}} \ over \ lambda}}
İndüklenen sürükleme aşağıdaki gibi ifade edilir:
$ben{\ displaystyle R _ {\ matematik {i}}}![{\ displaystyle R _ {\ matematik {i}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49003ef922492fa2e2e5fa63dfdfc76b556edc99)
$ben=2Fz2b2ρV2πe=12ρV2SVSx,ben{\ displaystyle R _ {\ matematik {i}} = 2 {F_ {z} ^ {2} \ üzerinde b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} = {1 \ 2'nin üzerinde} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ matematik {i}}}
ile VSx,ben=VSz2λπe{\ displaystyle C_ {x, \ matematik {i}} = {C_ {z} ^ {2} \ over \ lambda \ pi e}}
asansör nerede , uçağın hızı ve Oswald katsayısı. Bu son formül , ince profiller teorisinden gelmektedir .
Fz{\ görüntü stili F_ {z}}
V{\ görüntü stili V}
e{\ görüntü stili e}![e](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467)
Bir uçak veya planör uçuş halindeyken , indüklenen sürükleme ve parazitik sürükleme toplanır ve toplam sürüklemeyi oluşturur:
$ben(V){\ displaystyle R _ {\ matematik {i}} (V)}
$p(V){\ displaystyle R _ {\ matematik {p}} (V)}![{\ displaystyle R _ {\ matematik {p}} (V)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1daba26af583c87dcf703a259b0ed34706b1a7ae)
$(V)=12ρV2SVSx{\ displaystyle R (V) = {1 \ üzerinde 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x}}
ile VSx=VSx,p+VSx,ben{\ displaystyle C_ {x} = C_ {x, \ matematik {p}} + C_ {x, \ matematik {i}}}
Aşağıda kareköklü hesaplamaları ağırlaştırmamak için inceliği değil, inceliğin karesini ifade edeceğiz ve sonra şunu elde edeceğiz:
f{\ görüntü stili f}![f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61)
f2=VSz2VSx2=λπeVSx,benVSx2=λπeVSx-VSx,pVSx2{\ displaystyle f ^ {2} = {C_ {z} ^ {2} \ C_ üzerinden {x} ^ {2}} = {\ lambda \ pi eC_ {x, \ matematik {i}} \ C_ üzerinden {x } ^ {2}} = {\ lambda \ pi e} {C_ {x} -C_ {x, \ matematik {p}} \ üzerinde C_ {x} ^ {2}}}
Şunlara göre sürükleniyoruz :
VSx{\ görüntü stili C_ {x}}![C_x](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46c7c57eb7d5bafc9dbb07668033f00118f5e48e)
2fdfdVSx=λπe-VSx2+2VSx,pVSxVSx4{\ displaystyle 2f {df \ dC_ {x}} üzerinde = \ lambda \ pi e {-C_ {x} ^ {2} + 2C_ {x, \ matematik {p}} C_ {x} \ C_ {x} üzerinde ^ {4}}}
Bunun maksimal olması için, burada ikinci dereceden bir polinomun köklerini belirlemeye ne kadar var ?
f{\ görüntü stili f}
dfdVSx=0{\ displaystyle {df \ üzerinde dC_ {x}} = 0}
VSx{\ görüntü stili C_ {x}}![C_x](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46c7c57eb7d5bafc9dbb07668033f00118f5e48e)
Bu nedenle , ulaşıldığı zaman elde ederiz , yani:
fmdex{\ displaystyle f _ {\ matematik {max}}}
VSx=2VSx,p{\ görüntü stili {C_ {x} = 2C_ {x, \ matematik {p}}}}![{\ görüntü stili {C_ {x} = 2C_ {x, \ matematik {p}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1936cb963842a6849742a7c8bf24e73aa2f065d6)
VSx,p=VSx,ben{\ displaystyle C_ {x, \ matematik {p}} = C_ {x, \ matematik {i}}}
ve bu yüzden $p=$ben{\ displaystyle R _ {\ matematik {p}} = R _ {\ matematik {i}}}
Bu, indüklenen sürüklemenin parazitik sürüklemeye eşit olduğu anlamına gelir.
Bir planör için basitleştirilmiş gösteri
Planörlere uygulanan aşağıdakilerin tümü, Frank Irving'in The Paths of Soaring Flight adlı kitabında sunulmuştur .
Pilotlar için aerodinamik derslerinde, indüklenen sürtünmenin 1 / V² ile orantılı olduğu ve parazitik sürtünmenin V² ile orantılı olduğu genellikle gerekçesiz olarak tartışılır . Bu koşullar altında, yukarıdaki teoremin ispatı, o zaman yukarıda belirtilen postülaların basit bir sonucu olan önemsiz hale gelir . Aşağıda, postülalar gösterilecek ve yukarıdaki teoremi sonuçlandıracağız.
Planörlerin çok küçük süzülme açıları vardır ve bu nedenle şu varsayılabilir: Fz=mg{\ görüntü stili F_ {z} = mg}
İndüklenen sürükleme aşağıdaki gibi ifade edilir:
$ben{\ displaystyle R _ {\ matematik {i}}}![{\ displaystyle R _ {\ matematik {i}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49003ef922492fa2e2e5fa63dfdfc76b556edc99)
$ben=2Fz2b2ρV2πe=2m2g2b2ρV2πe{\ displaystyle R_ {i} = 2 {F_ {z} ^ {2} \ üzerinde b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} = 2 {m ^ {2} g ^ {2} \ b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e}} üzerinde
Hava direncinin neden olduğu parazitik sürükleme şu şekilde yazılabilir:
$p{\ displaystyle R _ {\ matematik {p}}}![{\ displaystyle R _ {\ matematik {p}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/524bad2afae2e96646d93918f86cc2987bc11804)
$p=12ρV2SVSx,p=12ρb2V2VSx,pλ{\ displaystyle R _ {\ matematik {p}} = {1 \ 2'nin üzerinde} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ matematik {p}} = {1 \ 2'nin üzerinde} {\ rho b ^ {2 } V ^ {2} C_ {x, \ matrm {p}} \ over \ lambda}}
Bir planör uçuş halindeyken , indüklenen sürükleme ve parazitik sürükleme toplanır ve toplam sürüklemeyi R ( V ) oluşturur. Toplam sürükleme R ( V ) minimum olduğunda bir planörün inceliği optimal olacaktır . Bu nedenle denklemi çözeriz
$ben(V){\ displaystyle R _ {\ matematik {i}} (V)}
$p(V){\ displaystyle R _ {\ matematik {p}} (V)}![{\ displaystyle R _ {\ matematik {p}} (V)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1daba26af583c87dcf703a259b0ed34706b1a7ae)
d$(V)dV=0{\ displaystyle {\ matematik {d} R (V) \ üzerinde \ matematik {d} V} = 0}
Tanımlıyoruz ve böyle ve . Sembolik olarak şunları yazabiliriz:
α{\ görüntü stili \ alfa}
β{\ görüntü stili \ beta}
α=12ρb2VSx,pλ{\ displaystyle \ alpha = {1 \ 2 üzeri} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ üzerinde \ lambda}}
β=2m2g2b2ρπe{\ displaystyle \ beta = {2m ^ {2} g ^ {2} \ üzerinde b ^ {2} \ rho \ pi e}}![{\ displaystyle \ beta = {2m ^ {2} g ^ {2} \ üzerinde b ^ {2} \ rho \ pi e}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/437c11c188fd53d5f8cb44358873a3419e074cc6)
$p(V)=αV2$ben(V)=βV2{\ displaystyle R _ {\ matematik {p}} (V) = \ alpha V ^ {2} \ qquad R _ {\ matematik {i}} (V) = {\ beta \ V ^ {2}}} üzerinde
R ( V )' nin türevini hesapladıktan sonra , şu şekilde çözeriz:
2αV-2βV3=0{\ displaystyle 2 \ alpha V-2 {\ beta \ over V ^ {3}} = 0}
Ve böylece yukarıdaki ilişkiyi V ile çarparak şunu elde ederiz:
αV2=βV2{\ displaystyle \ alpha V ^ {2} = {\ beta \ over V ^ {2}}}
bu, indüklenen sürüklemenin parazitik sürüklemeye eşit olduğu anlamına gelir.
Optimum hız
poz veriyoruz ve . Daha sonra elimizde:
α=12ρb2VSx,pλ{\ displaystyle \ alpha = {1 \ 2 üzeri} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ üzerinde \ lambda}}
β=2Fz2b2ρπe{\ displaystyle \ beta = {2F_ {z} ^ {2} \ üzerinde b ^ {2} \ rho \ pi e}}![{\ displaystyle \ beta = {2F_ {z} ^ {2} \ üzerinde b ^ {2} \ rho \ pi e}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d12c62b2335f54d5351a905aa11f9c47dba28b04)
$p(V)=αV2$ben(V)=βV2{\ displaystyle R_ {p} (V) = \ alpha V ^ {2} \ qquad R_ {i} (V) = {\ beta \ over V ^ {2}}}![{\ displaystyle R_ {p} (V) = \ alpha V ^ {2} \ qquad R_ {i} (V) = {\ beta \ over V ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02451938011856eb086c9e6b89a2e076acf92441)
Zaman planör hala havada maksimum incelik ulaşacak indüklenmiş sürükleme parazitik sürükleme eşittir demek ki,:
αV2=βV2{\ displaystyle \ alpha V ^ {2} = {\ beta \ over V ^ {2}}}
Vf=(βα)14=2(πe)14b×Fzρ×(λVSx,p)14{\ displaystyle V_ {f} = \ sol ({\ beta \ üzerinde \ alpha} \ sağ) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} = {{\ sqrt {2}} \ üzerinde (\ pi e) ^ {1 \ üzerinde 4} b} \ kez {\ sqrt {F_ {z} \ üzerinde \ rho}} \ kez \ sol ({\ lambda \ C_ {x, \ matematik {p}}} üzerinde \ sağ) ^ {1 \ 4'ün üzerinde }}
Sürtünme ve Oswald katsayılarının belirlenmesi
Maksimum düzgünlüğün bilindiği hızı biliyorsak, parazitik sürükleme katsayısını ve Oswald katsayısını çıkarabiliriz. Bu katsayıların değeri:
VSx,p=PfρVf2{\ displaystyle C_ {x, \ matrm {p}} = {P \ over f \ rho V_ {f} ^ {2}}}
e=4fPπλρVf2{\ displaystyle e = {4fP \ over \ pi \ lambda \ rho V_ {f} ^ {2}}}
P , kanat yüklemesidir ve λ , kanadın en boy oranıdır.
formüllerin gösterilmesi
Maksimum inceliğe sahibiz:
$p=αVf2=βVf2=$ben{\ displaystyle R_ {p} = \ alpha V_ {f} ^ {2} = {\ beta \ over V_ {f} ^ {2}} = R_ {i}}![{\ displaystyle R_ {p} = \ alpha V_ {f} ^ {2} = {\ beta \ over V_ {f} ^ {2}} = R_ {i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/332dfdc9329adc2eb98dd4cd19fe64f3dc783536)
Eğer R ise toplam sürükleme , bu nedenle var:
$=$p+$ben=2$p=2$ben{\ displaystyle R = R_ {p} + R_ {i} = 2R_ {p} = 2R_ {i}}![{\ displaystyle R = R_ {p} + R_ {i} = 2R_ {p} = 2R_ {i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eddac6e8988a268c8f5adcf51d7c75cc108f33e)
Maksimum inceliğin f (üretici tarafından yayınlanmıştır) bilindiği varsayılmaktadır . Let , W paraşütün (bir kuvvet gibi) ağırlık. O zaman dengeye sahibiz
W$=f{\ displaystyle {W \ üzerinde R} = f}![{\ displaystyle {W \ üzerinde R} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2a11134c05ec00a96d4d202f2f13ee29f24e730)
Bu nedenle:
W2$ben=fW2$p=f{\ displaystyle {W \ 2R üzerinde_ {i}} = f \ qquad {W \ 2R üzerinde_ {p}} = f}![{\ displaystyle {W \ 2R üzerinde_ {i}} = f \ qquad {W \ 2R üzerinde_ {p}} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f54b5ab069593d149e8b4641416b72014cd951b8)
Bu nedenle,
W2αVf2=W2$p=f{\ displaystyle {W \ 2'nin üzerinde \ alpha V_ {f} ^ {2}} = {W \ 2R'nin üzerinde_ {p}} = f}![{\ displaystyle {W \ 2'nin üzerinde \ alpha V_ {f} ^ {2}} = {W \ 2R'nin üzerinde_ {p}} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69dfa75585a37aceeeb25269b7f5e9201086f822)
yerine koyuyoruz:
W2×12×ρb2VSx,pλVf2=f{\ displaystyle {W \ üzerinde \ displaystyle 2 \ kez {1 \ üzerinde 2} \ kez {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ matematik {p}} \ üzerinde \ lambda} V_ {f} ^ {2 }} = f}![{\ displaystyle {W \ üzerinde \ displaystyle 2 \ kez {1 \ üzerinde 2} \ kez {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ matematik {p}} \ üzerinde \ lambda} V_ {f} ^ {2 }} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3180f1530bda0d16b4c9ba934984b9ddf6190f2)
Bu nedenle,
Wλρb2VSx,pVf2=f{\ displaystyle {W \ lambda \ üzerinde \ rho b ^ {2} C_ {x, \ matematik {p}} V_ {f} ^ {2}} = f}![{\ displaystyle {W \ lambda \ üzerinde \ rho b ^ {2} C_ {x, \ matematik {p}} V_ {f} ^ {2}} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7e398b285890c2ad9c79b9a98f8ee2253477c71)
Bu nedenle,
VSx,p=Wλfρb2Vf2{\ displaystyle C_ {x, \ matematik {p}} = {W \ lambda \ f \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}![{\ displaystyle C_ {x, \ matematik {p}} = {W \ lambda \ f \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c569ff92ebcaca0c684e57e5f0baf5f882ab6c97)
Bunu fark ediyoruz ve bu nedenle:
λ=b2S{\ displaystyle \ lambda = {b ^ {2} \ S üzerinde}}![\ lambda = {b ^ {2} \ üzerinde S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b194527e34a34db13dfdde3ff72d245bef7a5a4)
VSx,p=WS×1fρVf2{\ displaystyle C_ {x, \ matematik {p}} = {W \ S'nin üzerinde} \ kere {1 \ f'nin üzerinde \ rho V_ {f} ^ {2}}}![{\ displaystyle C_ {x, \ matematik {p}} = {W \ S'nin üzerinde} \ kere {1 \ f'nin üzerinde \ rho V_ {f} ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb389220f0642b9b822ee2f09bdbacd33c68bb32)
W/S{\ görüntü stili W / S}
bir basınç boyutuna sahip P olarak belirtilen kanat yüküdür . Parazit sürtünme katsayısı aşağıdaki gibi ifade edilir:
VSx,p=PfρVf2{\ displaystyle C_ {x, \ matrm {p}} = {P \ over f \ rho V_ {f} ^ {2}}}![{\ displaystyle C_ {x, \ matrm {p}} = {P \ over f \ rho V_ {f} ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbf9ed532dccb7daa84b2e9c14a74f0ed3a0e590)
Benzer şekilde, elimizde: Yerine koyarız
:
W2βVf2=W2$p=f{\ displaystyle {W \ over \ displaystyle 2 {\ beta \ over V_ {f} ^ {2}}} = {W \ over 2R_ {p}} = f}![{\ displaystyle {W \ over \ displaystyle 2 {\ beta \ over V_ {f} ^ {2}}} = {W \ over 2R_ {p}} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d746ef6ab8eb1a546b15c005a9d2f4ce33ebcc0)
W22W2b2ρπeVf2=f{\ displaystyle {W \ üzerinde \ displaystyle 2 {2W ^ {2} \ üzerinde b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2}}} = f}![{\ displaystyle {W \ üzerinde \ displaystyle 2 {2W ^ {2} \ üzerinde b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2}}} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb14704cbb8d254b91e29c2df77098e19738ab4)
Bu nedenle,
b2ρπeVf24W=f{\ displaystyle {b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2} \ 4W üzerinde} = f}![{\ displaystyle {b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2} \ 4W üzerinde} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e567974245724e17e1386862a169e83762c40e7e)
Dolayısıyla, Oswald katsayısı e (0 ile 1 arasında olduğu varsayılır):
e=4fWπρb2Vf2{\ displaystyle e = {4fW \ over \ pi \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}![{\ displaystyle e = {4fW \ over \ pi \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59c75011aa5e0a14a63f8ab559d6e20dc55396cc)
Kanat yüklemesine geri dönersek:
e=4fPπλρVf2{\ displaystyle e = {4fP \ over \ pi \ lambda \ rho V_ {f} ^ {2}}}
(Bir planörün) maksimum inceliğinin hesaplanması
Bir planörün motoru yoktur; bileşen tarafından kendi ağırlığının bir yörüngesi üzerinde "itici" olur (yandaki şemaya bakın).
Let f (V) olduğu dikey hız yatay hız oranı ile tanımlanır kanat inceliği. Let süzülme açısı içinde olmak radyan . Küçük olduğu için şunu yazabiliriz ve dolayısıyla şunu yazabiliriz :
y{\ görüntü stili \ gama}
y{\ görüntü stili \ gama}
y≈bronzy{\ displaystyle \ gama \ yaklaşık \ tan \ gama}![{\ displaystyle \ gama \ yaklaşık \ tan \ gama}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3de20d36fc7bc57a38cedb71005726fedfab2a9a)
y≈1f(V){\ displaystyle \ gama \ yaklaşık {1 \ f (V) üzerinde}}
Planör ivmesiz hareket halinde dengedeyken, şunları elde ederiz:
$(V)=bronz(yFz)≈yFz{\ displaystyle R (V) = \ tan (\ gamma F_ {z}) \ yaklaşık \ gama F_ {z}}
Ek olarak, maksimum incelik, uçağın bir özelliğidir ve bu nedenle sabittir (uçağın özellikleri değişmediği sürece).
Aşağıda, açık görünmeyen bu iddiayı gösteriyoruz. Planör maksimum inceliğine ulaştığında, indüklenen sürüklemenin parazitik sürüklemeye eşit olduğu hatırlanır. Bu nedenle şunları elde ederiz:
y=$ben(V)+$p(V)Fz=2$p(V)Fz=ρVSx,pb2V2λFz=ρVSx,pb2λFz×(2(πe)14b×Fzρ×(λVSx,p)14)2{\ displaystyle \ gamma = {R_ {i} (V) + R_ {p} (V) \ F_ üzerinde {z}} = {2R_ {p} (V) \ F_ {z}} üzerinde = {\ rho C_ {x, \ matematik {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ üzerinde \ lambda F_ {z}} = {\ rho C_ {x, \ matematik {p}} b ^ {2} \ üzerinde \ lambda F_ {z}} \ kez \ sol ({{\ sqrt {2}} \ üzerinde (\ pi e) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} b} \ kez {\ sqrt {F_ {z} \ üzerinde \ rho} } \ kez \ sol ({\ lambda \ üzerinde C_ {x, \ matematik {p}}} \ sağ) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} \ sağ) ^ {2}}
Ve bu yüzden :
y=2VSx,pλπe{\ displaystyle \ gamma = 2 {\ sqrt {C_ {x, \ matematik {p}} \ over \ lambda \ pi e}}}
Ve bu yüzden :
1y=f=12λπeVSx,p{\ displaystyle {1 \ üzerinde \ gama} = f = {1 \ üzerinde 2} {\ sqrt {\ lambda \ pi e \ C'nin üzerinde {x, \ matematik {p}}}}}
Yukarıda açıklandığı gibi, maksimum pürüzsüzlük, planörün kütlesine veya çevreleyen havanın yoğunluğuna bağlı değildir. Yalnızca planörün aerodinamiğine ve geometrisine (en-boy oranı) bağlıdır: maksimum incelik , uçağın bir özelliğidir ve bu nedenle sabittir . Bu , planörün düşme hızının kütlesiyle aynı anda artacağını a posteriori olarak doğrular. Bu nedenle, hava koşulları daha az elverişli olduğunda, düşme hızını en aza indirmek için planörün kütlesini en aza indirmek ve bu nedenle kanatlara su eklememek veya zaten uçuştaysanız, kanatları boşaltmak tercih edilir.
Ayrıca, daha büyük , daha küçük olacaktır. Bu nedenle, büyük kanatlı planörler, eşdeğer bir kanat alanı için daha küçük bir süzülme açısına ve dolayısıyla daha fazla inceliğe sahip olacaktır. Bu, bazı rekabetçi serbest sınıf planörlerin 30 metreye kadar kanat açıklığına sahip olabilmesinin nedenidir.
λ{\ görüntü stili \ lambda}
y≈bronzy{\ displaystyle \ gama \ yaklaşık \ tan \ gama}![{\ displaystyle \ gama \ yaklaşık \ tan \ gama}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3de20d36fc7bc57a38cedb71005726fedfab2a9a)
Kütlenin optimum hıza etkisi
Bu bölüm, uçağın , olduğunu varsaymak için yeterli inceliğe sahip olduğunu varsayar .
y≈bronzy{\ displaystyle \ gama \ yaklaşık \ tan \ gama}![{\ displaystyle \ gama \ yaklaşık \ tan \ gama}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3de20d36fc7bc57a38cedb71005726fedfab2a9a)
Maksimum incelik hızında uçan bir kütle planörünü ele alıyoruz . Planörün ağırlığı ile verilir . Tartışmayı basitleştirmek için, şunu varsayın . Böylece sahibiz :
m{\ görüntü stili m}
V1{\ görüntü stili V_ {1}}
çünküyFz=mg{\ displaystyle \ cos \ gamma F_ {z} = mg}
çünküy≈1{\ displaystyle \ cos \ gama \ yaklaşık 1}![{\ displaystyle \ cos \ gama \ yaklaşık 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b95522bd84cb8cfbd914232405a9a1f88cf0463)
VSx,p=4λπe m2g2ρ2S2V14{\ displaystyle C_ {x, \ matematik {p}} = {4 \ üzerinde \ lambda \ pi e} ~ {m ^ {2} g ^ {2} \ rho ^ {2} S ^ {2} { V_ {1}} ^ {4}}}
Şimdi, su eklediğimiz, kütlesi ve hızı maksimum incelik olan aynı planörü ele alıyoruz . Daha sonra elimizde:
M{\ görüntü stili M}
V2{\ görüntü stili V_ {2}}![V_ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ceaa689a894f5020a7b46177d201cbce2d41122b)
4λπe m2g2ρ2S2V14=VSx,p=4λπe M2g2ρ2S2V24{\ displaystyle {4 \ üzerinde \ lambda \ pi e} ~ {m ^ {2} g ^ {2} \ üzerinde \ rho ^ {2} S ^ {2} {V_ {1}} ^ {4}} = C_ {x, \ matematik {p}} = {4 \ üzerinde \ lambda \ pi e} ~ {M ^ {2} g ^ {2} \ üzerinde \ rho ^ {2} S ^ {2} {V_ {2 }} ^ {4}}}
Bu nedenle,
m2V14=M2V24{\ displaystyle {m ^ {2} \ üzerinde {V_ {1}} ^ {4}} = {M ^ {2} \ üzerinde {V_ {2}} ^ {4}}}
Bu nedenle,
(V2V1)4=(Mm)2{\ displaystyle \ sol ({V_ {2} \ üzerinde V_ {1}} \ sağ) ^ {4} = \ sol ({M \ m üzerinde} \ sağ) ^ {2}}
ve bu yüzden:
V2V1=Mm{\ displaystyle {V_ {2} \ V_ üzerinde {1}} = {\ sqrt {M \ m üzerinde}}}
.
Bu nedenle optimum hızın, planörün kütlesinin karekökü kadar değiştiği görülebilir .
Kütleyi artırarak, maksimum incelik hızı da artar, ancak maksimum inceliğin değeri sabit kalır. Uçağın kütlesinden bağımsız olan maksimum incelik, bu, su eklenen aynı planörün aynı menzile sahip olacağı, ancak aynı menzili korumak için daha hızlı uçacağı anlamına gelir. Bu nedenle hava koşulları çok uygun olduğunda (güçlü çıkışlar), yarışma kanatlarının kanatları su ile doldurulur.
Kutup hızları
Hız polar şu şekilde konabilir:
Vz=ATV3+B1V{\ displaystyle V_ {z} = AV ^ {3} + B {1 \ V üzerinden}}![{\ displaystyle V_ {z} = AV ^ {3} + B {1 \ V üzerinden}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc97847110521d23341e8115b9d9a1a47a66638b)
burada A ve B belirlenecek sabitlerdir.
Şimdi düşme hızını, herhangi bir hız için yatay hızın bir fonksiyonu olarak değerlendiriyoruz. Sahibiz:
bronzy=$ben(V)+$p(V)Fz=2Fzb2ρV2πe+ρVSx,pb2V22λFz{\ displaystyle \ tan \ gamma = {R_ {i} (V) + R_ {p} (V) \ F_ {z}} üzerinden = {2F_ {z} \ b ^ {2} \ rho V ^ {2 } \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ matematik {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ üzerinde 2 \ lambda F_ {z}}}
Hız, polar ifade eder düşme hızı , yatay hızının bir fonksiyonu olarak göstermektedir. Yana çok azdır elimizde:Vz{\ görüntü stili V_ {z}}
y{\ görüntü stili \ gama}
bronzy≈y{\ displaystyle \ tan \ gama \ yaklaşık \ gama}
Bu nedenle bunu değerlendirebiliriz . Bu nedenle,
Vz=yV{\ görüntü stili V_ {z} = \ gama V}![{\ görüntü stili V_ {z} = \ gama V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/909cf197bcc5451f4a1db948e29d9bcf77fb1fc9)
Vz=(2Fzb2ρV2πe+ρVSx,pb2V22λFz)V{\ displaystyle V_ {z} = \ sol ({2F_ {z} \ b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ matrm {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ üzerinde 2 \ lambda F_ {z}} \ sağ) V}
Bu formül hızların kutuplarını ifade eder. Büyük için inceliğin yatay hızın karesi ile azaldığı görülebilir .
V{\ görüntü stili V}![V](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845)
Not genellikle eksprese edilen kanat yükü olan daN / m 2 veya daha fazla hatalı olarak
kgf / m 2 . Diyoruz ise P (bir basınçta homojen olan) bu kanat yükü elde ederiz:
Fzλb2{\ displaystyle {F_ {z} \ lambda \ üzerinde b ^ {2}}}![{\ displaystyle {F_ {z} \ lambda \ üzerinde b ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/207f04745ba7eafeeaf67d64a409f3ec7b2b8025)
Vz=(PρV2λπe+ρVSx,pV22P)V{\ displaystyle V_ {z} = \ sol ({P \ over \ rho V ^ {2} \ lambda \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ matrm {p}} V ^ {2} \ 2P üzerinde } \ sağ) V}
ve bu yüzden :
AT=ρVSx,p2PB=Pρλπe{\ displaystyle A = {\ rho C_ {x, \ matematik {p}} \ 2P üzerinde} \ qquad B = {P \ over \ rho \ lambda \ pi e}}![{\ displaystyle A = {\ rho C_ {x, \ matematik {p}} \ 2P üzerinde} \ qquad B = {P \ over \ rho \ lambda \ pi e}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2e975e7abfa1e5d6b74e51f35d82dcc51c7c397)
Maksimum incelikte düşme hızı
Sahibiz :
Vz,f=(αVf2+βVf2)VfFz{\ displaystyle V_ {z, f} = \ sol ({\ alpha \ üzerinde V_ {f} ^ {2}} + \ beta V_ {f} ^ {2} \ sağ) {V_ {f} \ F_ üzerinde { z}}}
Gibi maksimum bir inceliğe kadar, bu nedenle edinin:
α/V2=βV2{\ displaystyle \ alpha / V ^ {2} = \ beta V ^ {2}}![{\ displaystyle \ alpha / V ^ {2} = \ beta V ^ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78e22719d75b9bf030f79d003bcfce7589b4f71e)
Vz,f=2βVf2VfFz{\ displaystyle V_ {z, f} = 2 \ beta V_ {f} ^ {2} {V_ {f} \ F_ {z}}} üzerinde
β yerine koyarsak,
Vz,f=ρVSx,pλb2Vf3Fz{\ displaystyle V_ {z, f} = \ rho {C_ {x, \ matematik {p}} \ üzerinde \ lambda} b ^ {2} {V_ {f} ^ {3} \ F_ {z}}} üzerinde
Vf'yi değiştiriyoruz ve bu nedenle,
Vz,f=ρVSx,pλb2Fz[2(πe)14b×Fzρ×(λVSx,p)14]3=(VSx,pλ)1422(πe)341bFzρ{\ displaystyle V_ {z, f} = \ rho {C_ {x, \ matematik {p}} \ üzerinde \ lambda} {b ^ {2} \ F_ {z}} üzerinde \ sol [{{\ sqrt {2 }} \ üzerinde (\ pi e) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} b} \ kere {\ sqrt {F_ {z} \ üzerinde \ rho}} \ kere \ sol ({\ lambda \ C_ {x, \ matematik üzerinde) {p}}} \ sağ) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} \ sağ] ^ {3} = \ sol ({C_ {x, \ matematik {p}} \ üst \ lambda} \ sağ) ^ {1 \ üst 4} {2 {\ sqrt {2}} \ üzerinde (\ pi e) ^ {3 \ 4 üzerinde}} {1 \ üzerinde b} {\ sqrt {F_ {z} \ üzerinde \ rho}}}
Şunu not ediyoruz:
VSx,p=λπe4f2{\ displaystyle C_ {x, \ matematik {p}} = {\ lambda \ pi e \ 4f üzeri ^ {2}}}
Değiştirerek şunu elde ederiz:
Vz,f=(πe4f2)1422(πe)341bFzρ=2bFzfπeρ{\ displaystyle V_ {z, f} = \ sol ({\ pi e \ üzerinde 4f ^ {2}} \ sağ) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} {2 {\ sqrt {2}} \ üzerinde (\ pi e ) ^ {3 \ üzerinde 4}} {1 \ üzerinde b} {\ sqrt {F_ {z} \ üzerinde \ rho}} = {2 \ üzerinde b} {\ sqrt {F_ {z} \ üzerinde f \ pi e üzerinde \ rho}}}
Minimum düşme hızı
Yukarıdaki notasyonları alarak şunları elde ederiz:
Vz=αFzV+βV3Fz{\ displaystyle V_ {z} = {\ alpha \ F_ {z} V} üzerinde + {\ beta V ^ {3} \ F_ {z}}} üzerinde
Minimum çöküş hızına ulaşıldığı yatay hıza minimum hız denir . Ne zaman ulaşılır . Bu nedenle şunları elde ederiz:
Vm{\ görüntü stili V_ {m}}
dVzdV=0{\ displaystyle {dV_ {z} \ dV üzerinde} = 0}![{\ displaystyle {dV_ {z} \ dV üzerinde} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/664265a971bab5917ca17bbe4957199e05f852d1)
-αFzVm2+3βVm2Fz=0{\ displaystyle - {\ alpha \ F_ {z} üzerinde V_ {m} ^ {2}} + 3 {\ beta V_ {m} ^ {2} \ F_ {z}} üzerinde = 0}
Veya maksimum incelikte hız. Bu nedenle,
Vf{\ görüntü stili V_ {f}}![V_f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdc0d1604bbf75069df35d14afa9fac3e883be3f)
Vm=(α3β)14=(13)14 Vf{\ displaystyle V_ {m} = \ sol ({\ alpha \ 3'ün üzerinde \ beta} \ sağ) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} = {\ sol ({1 \ 3'ün üzerinde} \ sağ)} ^ {1 \ üzerinde 4} ~ V_ {f}}
Bu nedenle şunları elde ederiz:
Vm≈0.76×Vf{\ displaystyle V_ {m} \ yaklaşık 0.76 \ kez V_ {f}}
Sahibiz :
Vz,m=(αVm2+βVm2)VmFz{\ displaystyle V_ {z, m} = \ sol ({\ alpha \ üzerinde V_ {m} ^ {2}} + \ beta V_ {m} ^ {2} \ sağ) {V_ {m} \ F_ üzerinde { z}}}
Elimizde var ve bu nedenle
ikame ediyoruz ve bu nedenle,
Vm=(α3β)14{\ displaystyle V_ {m} = \ sol ({\ alpha \ 3'ün üzerinde \ beta} \ sağ) ^ {1 \ 4'ün üzerinde}}
Vm2=α3β{\ displaystyle V_ {m} ^ {2} = {\ sqrt {\ alpha \ over 3 \ beta}}}![{\ displaystyle V_ {m} ^ {2} = {\ sqrt {\ alpha \ over 3 \ beta}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec40b1ec22dcd6d9526e24ed650ea9ebb126b917)
Vz,m=VmFz(αα3β+βα3β)=VmFzαβ(3+13){\ displaystyle V_ {z, m} = {V_ {m} \ F_ {z}} üzerinden \ sol ({\ alpha \ {\ sqrt {\ alpha \ 3 \ beta}}} + \ beta {\ sqrt {\ alpha \ 3'ün üzerinde \ beta}} \ sağ) = {V_ {m} \ F_ {z}} üzerinde {\ sqrt {\ alpha \ beta}} \ sol ({\ sqrt {3}} + {1 \ {\ sqrt {3}}} \ sağda)}
V m yerine koyarız ve bu nedenle,
Vz,m=1Fz(α3β)14αβ43=α34β14314×1Fz×43{\ displaystyle V_ {z, m} = {1 \ F_ üzerinden {z}} \ sol ({\ alpha \ 3'ün üzerinde \ beta} \ sağ) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} {\ sqrt {\ alpha \ beta} } {4 \ üzerinde {\ sqrt {3}}} = {\ alpha ^ {3 \ 4'ün üzerinde} \ beta ^ {1 \ 4'ün üzerinde} \ 3'ün üzerinde ^ {1 \ 4'ün üzerinde}} \ kere {1 \ üzerinde F_ {z}} \ kere {4 \ bölü {\ sqrt {3}}}}
Şimdi α ve β'yı değiştiriyoruz ve bu nedenle,
Vz,m=(2Fz2b2ρπe)34(12ρb2VSx,pλ)141314×1Fz×43{\ displaystyle V_ {z, m} = \ sol ({2F_ {z} ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho \ pi e} \ sağ) ^ {3 \ 4'ün üzerinde} \ sol ({1 \ üzerinde 2} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ matematik {p}} \ üzerinde \ lambda} \ sağ) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} {1 \ 3'ün üzerinde ^ {1 \ 4'ün üzerinde}} \ kere {1 \ bölü F_ {z}} \ kere {4 \ bölü {\ sqrt {3}}}}
Bu nedenle şunları elde ederiz:
Vz,m=423341(πe)34(VSx,pλ)141bFzρ{\ displaystyle V_ {z, m} = {4 {\ sqrt {2}} \ 3'ün üzerinde ^ {3 \ 4'ün üzerinde}} {1 \ üzerinde (\ pi e) ^ {3 \ 4'ün üzerinde}} \ sol ( {C_ {x, \ mathrm {p}} \ üzerinde \ lambda} \ sağ) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} {1 \ b'nin üzerinde} {\ sqrt {F_ {z} \ üzerinde \ rho}}}
Minimum düşme hızı ile maksimum incelikte düşme hızı arasındaki oran:
Vz,mVz,f=423b1(πe)34(VSx,pλ)141bFzρ(VSx,pλ)1422(πe)341bFzρ=42334×122=2334≈0.88{\ displaystyle {V_ {z, m} \ üzerinde V_ {z, f}} = {{4 {\ sqrt {2}} \ üzerinde {\ sqrt {3}} b} {1 \ üzerinde (\ pi e) ^ {3 \ 4'ün üzerinde}} \ sol ({C_ {x, \ matematik {p}} \ üst \ lambda} \ sağ) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} {1 \ b} {\ sqrt {F_ {z } \ üzerinde \ rho}} \ üzerinde \ sol ({C_ {x, \ matematik {p}} \ üzerinde \ lambda} \ sağ) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} {2 {\ sqrt {2}} \ üzerinde ( \ pi e) ^ {3 \ 4'ün üzerinde}} {1 \ üzerinde b} {\ sqrt {F_ {z} \ üzerinde \ rho}}} = {4 {\ sqrt {2}} \ 3'ün üzerinde ^ {3 \ 4'ün üzerinde}} \ kere {1 \ 2'nin üzerinde {\ sqrt {2}}} = {2 \ 3'ün üzerinde ^ {3 \ 4'ün üzerinde}} \ yaklaşık 0.88}
Bu nedenle, minimum düşme hızının, maksimum incelikte düşme hızından sadece %12 daha düşük olduğu görülebilir.
ASW 27 planöre uygulama
Planör Alexander Schleicher ASW 27'yi düşünün .
Üretici, planörünün 48 inceliğe sahip olduğunu iddia ediyor. Resmi rakamlar aşağıdaki gibidir:
-
λ = 25
-
e = 0.85
-
b = 15 m
-
C x, p = 0.0072 (bildirilen inceliği karşılayacak şekilde ayarlanmıştır)
Daha sonra şunu elde ederiz:
1y=1225×π×0,850,0072=48,1{\ displaystyle {1 \ üzerinde \ gamma} = {1 \ 2'nin üzerinde} {\ sqrt {25 \ kez \ pi \ kez 0.85 \ 0.0072'nin üzerinde}} = 48.1}
Planörün boş kütlesi 245 kilogramdır. Normal sıcaklık ve basınç koşullarında uçan 65 kilogramlık bir pilotu ele alıyoruz . biz daha sonra
Maksimum inceliğe ulaşılan hız,
Vm=2(π×0,85)14×15×310×9,81,225×(250,0072)14=28,19 m/s=101,5 km/h{\ displaystyle V_ {m} = {{\ sqrt {2}} \ üzerinde (\ pi \ kere 0.85) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} \ kere 15} \ kere {\ sqrt {310 \ kere 9.8 \ 1.225'in üzerinde} } \ kez \ sol ({25 \ 0,0072'nin üzerinde} \ sağ) ^ {1 \ 4'ün üzerinde} = 28.19 ~ \ matematik {m / s} = 101,5 ~ \ matematik {km / s}}
Üretici, maksimum inceliğe 100 km / s'de ulaşıldığını iddia ediyor , bu da modelin yalnızca %2'den daha az bir hata ürettiği anlamına geliyor.
Böylece minimum yatay düşme hızı
Vm=98,7×0,76=77 km/h{\ displaystyle V_ {m} = 98.7 \ kere 0.76 = 77 ~ \ matematik {km / s}}
Hız kutuplarını inceleyerek minimum düşme hızının 77 km/s olduğunu görüyoruz , bu nedenle yukarıdaki formüle karşılık geliyor.
Asgari çöküş oranı
Vz,m=28,1948×0,88=0,52{\ displaystyle V_ {z, m} = {28.19 \ 48 üzeri} \ kere 0.88 = 0.52}
İnşaatçı, minimum çöküş hızının 0,52 m/s olduğunu iddia ediyor .
ASW-27 planör durumunda, ince profiller teorisinin , hızların kutuplarını ve planörün özelliklerini %2'den daha az temsil edebileceği görülebilir.
Diğer alanlar
- Bir su pervanesi, her biri bir profile sahip birkaç kanattan oluşur. İnceliğin tanımı, sıvının su olduğu aerodinamik incelikle aynıdır.
İncelik kavramının tüm ulaşım modlarına genelleştirilmesi
Daha genel olarak, incelik kavramı, enerji verimliliğinin değerlendirilmesine izin vermek için tüm ulaşım modlarına (mallar veya yolcular) avantajlı bir şekilde uygulanabilir. Gerçekten de, her aracın verimliliği, bu aracın ağırlığının, onu frenleyen sürükleme kuvvetlerine oranıdır ( Karşıdaki Gabrielli - von Kármán diyagramı ). Karman ve Gabrielli, bu ünlü diyagramı çizerek, her insanın hareketlerinin hızına verdiği değeri ölçmenin imkansızlığını not ettikten sonra, seyahat ekonomisini (mallardan veya insanlardan) ölçmek için bir sistemin temellerini attılar. sistem, oluşturulduktan sonra 70 yıldan fazla bir süre geçerliliğini korumuştur.
Örneğin yuvarlanma direnci katsayısı 0,0022 ila 0,005 olan bir bisiklet için , düşük hız inceliği (veya 454) ila 200 (aerodinamik sürtünme ihmal edilirse) arasında değişecektir . Başka bir örnek: Bir sedan için sürtünme, aerodinamik sürtünmesi ile yuvarlanma direncinin toplamıdır ). En iyi sedan lastiklerinin yuvarlanma direnci katsayısı 0,006'ya düşüyor. Bu nedenle şehirdeki böyle bir sedanın düzgünlüğü , yani 166'dan daha düşüktür. Ancak, bu mükemmel pürüzsüzlüğe rağmen yuvarlanma direncinin çok yüksek olduğunu (dolayısıyla enerji kaybı) görmek için böyle bir aracı itmek yeterlidir. . ayrıca çok güçlü yuvarlanarak). Bu, inceliğin artık aracın ağırlığının sürükleme kuvvetine oranı olarak değil, yolcularının ağırlığının yer değiştirmenin oluşturduğu sürükleme kuvvetine oranı (aracın sürüklemesi) olarak tanımlandığını önermek için yeterlidir. iki yolcu için (bagajlı 200 kg) yukarıdaki örnekte (yani düşük hızda) sadece 33,3'lük bir incelik (ve sadece sürücü için 16,7).
Gabrielli ve von Karman tarafından yapılan veri toplama çalışması, bu nedenle, aracın kendisini hareket ettirmek için gereken enerjinin ve faydalı yükü hareket ettirmek için gereken enerjinin etkili bir değerlendirmesinden yoksundur. Gerçekten de, iki yazar, incelenen araçların yükünü veya seyir hızını toplayamadı. Aslında, bu grafik, yapısı 1000 kg fazla ağır olacak ve bu fazlalığı telafi etmek için 10 daha az yolcu taşıyabilecek kötü tasarlanmış bir araçta, yük veya yolcuların artan taşınmasına bir avantaj sağlamaz. bagaj), 10 daha fazla yolcu taşıyan daha iyi tasarlanmış bir araçla karşıt grafikte aynı genelleştirilmiş düzgünlüğe sahip olacaktır (bu noktada, Papanikolaou'ya göre ticari düzgünlük diyagramı ilerleme oluşturabilir).
10,0022{\ görüntü stili \ metin stili {\ frac {1} {0.0022}}}
10,006{\ görüntü stili \ metin stili {\ frac {1} {0.006}}}![{\ görüntü stili \ metin stili {\ frac {1} {0.006}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/800fe1309cfdf7c43a4de41f6253adedbe3d6a47)
İlgili Makaleler
Notlar ve referanslar
Notlar
-
Ağırlığının yol üzerindeki bileşeni ileriye dönüktür.
-
Yükselen hava akımları (çevreleyen havanın artan dikey hareketleri) daha az güçlü olduğunda.
-
Polar hız , rasyonel olan 4. dereceden bir cebirsel eğridir . Havacılık dünyasında, böyle bir eğriye genellikle parabolik eğri denir (bu bir koniktir ), bu yanlıştır çünkü bir parabolün bu v = 0 eğrisinden farklı olarak dikey bir asimptotu yoktur.Helmut Reichmann hızı varsayarak aynı hatayı yaptı. polar bir paraboldü.
Referanslar
-
(içinde) Antonio Filippone, " Aerodinamikte ileri düzey konular - kaldırma-sürükleme oranları " .
-
, s. 116.
-
" U-6, incelik yarışması 2013'te en uzun süzülüş yapıyor " , AirCross ,6 Mart 2013.
-
Kümülüs Yükselen Kutup Verileri .
-
AWS28-18 gerilim filmleri .
-
(in) "Spor için İnsan Gücüyle Çalışan Uçak" , Virginia Tech ,5 Mayıs 2008, s. 12.
-
Yükselen Uçuş Yolları .
-
Yükselen Uçuşun Yolları , s. 19.
-
Yükselen Uçuşun Yolları , s. 18.
-
(in) Helmut Reichmann, kros yükselen , 7,1993, 172 s. ( ISBN 1-883813-01-8 ) , s. 123.
-
Yükselen Uçuşun Yolları , s. 20.
-
(in) " ASW 27 B " .
-
Gabrielli, G., von Kármán, Th: Hangi fiyat hızı? Makine Mühendisliği, 72, 775–781 (1950)
-
Bu diyagramın başlığı genellikle "GK diyagramı" olarak kısaltılır.
-
LOKOMOTION: FRICTION İLE BAŞA ÇIKMAK, V. RADHAKRISHNAN, Raman Araştırma Enstitüsü, Bangalore, Hindistan, 1998 [1]
-
Düzeyde (ve sabit hızda), itici kuvvetin değerinde olduğu yazılabilir .F=MgVSrr+(1/2)ρV2SVSx{\ displaystyle F = Mg \, C_ {rr} + (1/2) \ rho V ^ {2} SC_ {x}}
-
Boutin Bar 2009 , s. 8
-
Bu rakamı kademeli olarak 20 veya 30 km / s'den düşürecek olan aerodinamik sürtünme nedeniyle.
-
Bu incelik tanımıyla, araç ne kadar ağırsa, inceliği o kadar fazla bozulur, bu da mevcut iklim gereksinimlerine iyi bir şekilde karşılık gelir.
-
HIZIN FİYATI NE KADAR? TAŞIMA MODLARININ YAPISAL OPTİMİZASYONU ÜZERİNDEN KRİTİK BİR REVİZYON, Michele TRNCOSSI, [2]
-
“yararlı araç yükü ile ilgili kesin bilgi yazarlara mevcut değildi.” [3]
-
GEMİ TASARIMI: ÖN TASARIM METODOLOJİLERİ, Apostolos Papanikolaou
bibliyografya
- [Paths of Soaring Flight] (tr) Frank Irving, The Paths of Soaring Flight , Imperial College Press ,1999, 133 s. ( ISBN 978-1-86094-055-2 )
-
Matthieu Barreau ve Laurent Boutin, Karayolu araçlarının enerjileri üzerine düşünceler , Paris,Mayıs 2009, 50 s. ( çevrimiçi okuyun [PDF] ).
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">