Rodrigues formülü
Gelen matematik , Rodrigues formülü (eski adı Fildişi Jacobi formül ) a, formül kapsayan Legendre polinomları bağımsız tarafından keşfedilen Olinde Rodrigues , James Fildişi ve Charles Gustave Jacob Jacobi . "Rodrigues formülü" adı 1878'de Eduard Heine tarafından Hermite'nin 1865'te bunu keşfeden ilk kişi Rodrigues olduğuna işaret ettikten sonra tanıtıldı . Terim aynı zamanda diğer ortogonal polinomlar için benzer formülleri açıklamak için kullanılır . Richard Askey , Rodrigues'in formülünün tarihini ayrıntılı olarak anlatıyor.
Eyaletler
Rodrigues'in formülü yazılmıştır:
- için Legendre polinomları :Pdeğil(x)=12değildeğil!ddeğildxdeğil[(x2-1)değil]{\ displaystyle P_ {n} (x) = {1 \ 2'den fazla ^ {n} n!} {{\ rm {d}} ^ {n} \ {\ rm {d}} x ^ {n}} üzerinden \ sol [(x ^ {2} -1) ^ {n} \ sağ]}
;
- için laguerre polinomların :Ldeğil(x)=exdeğil!ddeğildxdeğil(e-xxdeğil)=1değil!(ddx-1)değilxdeğil{\ displaystyle L_ {n} (x) = {\ frac {{\ rm {e}} ^ {x}} {n!}} {\ frac {{\ rm {d}} ^ {n}} {{ \ rm {d}} x ^ {n}}} \ left ({\ rm {e}} ^ {- x} x ^ {n} \ sağ) = {\ frac {1} {n!}} \ sol ({\ frac {\ rm {d}} {{\ rm {d}} x}} - 1 \ sağ) ^ {n} x ^ {n}}
;
- için Ermiş polinomların :Hdeğil(x)=(-1)değilex2ddeğildxdeğile-x2=(2x-ddx)değil⋅1{\ displaystyle H_ {n} (x) = (- 1) ^ {n} {\ rm {e}} ^ {x ^ {2}} {\ frac {{\ rm {d}} ^ {n}} {{\ rm {d}} x ^ {n}}} {\ rm {e}} ^ {- x ^ {2}} = \ left (2x - {\ frac {\ rm {d}} {{\ rm {d}} x}} \ sağ) ^ {n} \ cdot 1}
.
Sturm-Liouville denklemlerinden kaynaklanan diğer birçok ortogonal fonksiyon dizisi için geçerli benzer formüller vardır ; özellikle bu fonksiyonlar polinom olduğunda, Rodrigues formülü ismine de sahiptirler .
Referanslar
-
O. Rodrigues, “ Sferoitlerin çekiciliğine dair Anı ”, Yazışmalar on the Imperial Polytechnic School , cilt. 3, 1814-1816, s. 361-385 ( çevrimiçi okuyun ) (Paris Bilimler Fakültesi tezi).
-
(inç) J. Ivory, " Yıl Ekseninde Dönen Homojen Bir Akışkan Kütlenin Dengesini Korumak İçin Gerekli Şekilde " , Phil. Trans. R. Soc. , cilt. 114,1824, s. 85-150 ( DOI 10.1098 / rstl.1824.0008 ).
-
(de) CGJ Jacobi, " Ueber eine besondere Gattung algebraischer Functionen, die aus der Entwicklung der Function (1 - 2 xz + z 2 ) 1/2 entstehen " , J. queen angew. Matematik. , cilt. 2,1827, s. 223-226 ( DOI 10.1515 / crll.1827.2.223 ).
-
(in) John J. O'Connor ve Edmund F. Robertson , "Rodrigues Olindo" içinde Matematik MacTutor Tarihi arşiv , University of St. Andrews ( çevrimiçi okuma ).
-
(içinde) R. Askey, Fransa'da Matematik ve sosyal ütopyalar: Olindo Rodrigues ve zamanları , uçuş. 28, Providence, RI, AMS , gün. "Matematik Tarihi",2005, 168 s. ( ISBN 978-0-8218-3860-0 , çevrimiçi okuyun ) , “Permütasyonlar üzerine 1839 tarihli makale: Rodrigues formülü ve diğer gelişmelerle ilişkisi” , s. 105-118.
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">