Mantıksal altıgen (diğer adıyla muhalefet altıgen ) onların doğruluk değerlerine göre birbirleriyle ilişkili olan iddiaların altı türleri arasındaki bağlantıları vurgular. Bu bir uzantısıdır kare mantık arasında Aristoteles bağımsız bir şekilde, her iki tarafından keşfedilen Augustin SESMAT ve Robert blanche , iki yeni bağlantılar sokulması , Y ve U , Y olmak kombine bir I ve O ise , U bir ayrılma bölgesinin , A ve E .
Aristoteles'in tanımlarına göre, geleneksel mantıksal kare, bir yanda A ve O ve diğer yanda E ve I olarak adlandırılan iki grup çelişkili iddiaya bölünmüş dört iddiaya dayanmaktadır (burada "çelişkili", her ikisinin de doğru olamayacağı veya her ikisinin birden olamayacağı anlamına gelir. aynı zamanda yanlış), bir grup zıt iddia A ve E (burada "tersi", her ikisinin de aynı anda yanlış olabileceği, ancak birlikte doğru olamayacakları anlamına gelir) ve bir grup alt-aykırı I ve O iddialar (burada "tersi" bunların birlikte doğru olabileceği, ancak birlikte yanlış olamayacağı anlamına gelir). Bununla birlikte, mantıksal altıgen ayrıca çelişkili olan iki yeni iddia, U ve Y olduğunu belirtir .
Mantıksal altıgen bir model olarak da dahil olmak üzere, çeşitli yollardan yorumlanabilir önerme mantığı , yüklem hesabı , lojik, ya da sipariş teorisi .
Örneğin, Yüklemlerinin Diferensiyel, onaylama işlemi bir şekilde yorumlanabilir "x erkek ise her ne, o zaman x beyaz x edilir."
(∀ x) (H (x) → B (x))E iddiası , "x ne olursa olsun, x erkekse, x beyaz değildir" şeklinde yorumlanabilir .
(∀ x) (H (x) → ¬ B (x))İddia I şöyle yorumlanabilir: "Hem erkek hem de beyaz olan bir x vardır."
(∃ x) (H (x) ∧ B (x))O iddiası "Hem erkek hem de beyaz olmayan en az bir x var" şeklinde yorumlanabilir.
(∃ x) (H (x) ∧ ¬ B (x))U iddiası , "x ne olursa olsun, x erkekse, x beyazdır veya x her neyse, x erkekse, x beyaz değildir" şeklinde yorumlanabilir.
(∀ x) (H (x) → B (x)) ∨ (∀ x) (H (x) → ¬ B (x))Y iddiası , "Hem erkek hem de beyaz olan en az bir x vardır ve hem erkek hem de beyaz olmayan en az bir x vardır" şeklinde yorumlanabilir.
(∃ x) (H (x) ∧ B (x)) ∧ (∃ x) (H (x) ∧ ¬ B (x))Mantıksal altıgen, bir modal mantık modeli olarak yorumlanabilir, öyle ki
A gereklilik olarak yorumlanır E imkansızlık olarak yorumlanır Ben olasılık olarak yorumlanıyorum O , gereklilik olmadığı şeklinde yorumlanır U , beklenmedik durum olarak yorumlanır Y , olasılık olarak yorumlanırRobert Blanché ayrıca, altıgenin deontik mantıkta yorumlanması olasılığını da göz önünde bulundurur ( Le Raisonnement , Presses Universitaires de France, 1973, s. 207), eğer A'yı zorunlu , E yasak , I izin , O isteğe bağlı olarak anlarsak ; U daha sonra düzenlenmiş (zorunlu veya yasak) ve Y isteğe bağlı izin ile temsil edilir . Altı terim arasında aynı çelişki, karşıtlık, alt-karşıtlık ve alt-ulus ilişkilerini buluyoruz.