Helicoid

Bir helisel a, yüzey , bir tarafından desteklenen sarmal ve bir eksen. Bu tarafından keşfedildi Jean-Baptiste Marie Meusnier de La Place de 1776 . Bununla beraber, bir düzlem , sadece yöneten minimum yüzey (boşluk içindeki bir hat yer değiştirmesi ile elde edilebilir anlamına gelmektedir).

Parametre ayarı  :

sen∈R,v∈R{x=vçünkü⁡(sen)y=vgünah⁡(sen)z=sen{\ displaystyle u \ in \ mathbb {R}, v \ in \ mathbb {R} \ sol \ {{\ başlar {matris} x & = & v \ cos (u) \\ y & = & v \ sin ( u) \\ z & = & u \ end {matris}} \ sağ.}

Bu ek olarak biçim çözümler sadece ailesi için Euler-Lagrange lokal denklem minimal yüzeyler karakterize etmektedir. z=f(v/sen){\ displaystyle z = f (h / u)}

Uzun zamandır katenoid , helikoid ve düzlemin kesişme olmayan tek minimal yüzeyler olduğuna inanılıyordu . O zamandan beri, Scherk'in yüzeyleri durumun böyle olmadığını kanıtladı.

Yandaki fotoğrafta olduğu gibi, bir sabun filminin, enerjisini en aza indirgemek için yüzeyini en aza indirmesi gerektiği gerçeğini kullanarak bir helikoid gerçekleştirebiliriz: böylece pervaneye ve merkezi çubuğa yapışan sabun köpüğü, içinden geçen minimum alandır. bu kontürler.

• Silikon bir nesnenin bükülmesiyle helikoid oluşumu.

Not

1. Veya bir helikoid  ; iki cinsiyet (eril ve dişil) CNRTL'ye göre kabul edilir  : helezoni eğri konumunun elipsi ile dişil , kendi varoluşuyla eril, kendi varoluşuyla eril özsel.