Kesik Icosahedron

Kesik Icosahedron

Elementler

yüzler	Kenarlar	tepe noktaları
32 (20 normal altıgen ve 12 normal beşgen )	90	60 derece 3

Anahtar veri

Tip	Arşimet Katı
karakteristik	2
Özellikleri	Yarı düzenli ve dışbükey, zonohedron
simetri grubu	Bir 5 x Cı 2
Çift	Pentakidodecahedron

Kesik ikosahedron bir bir Arşimet katı . 12 düzenli beşgen yüz , 20 düzenli altıgen yüz , 60 köşe ve 90 kenar içerir.

Bu çokyüzlü, bir ikosahedrondan (20 düzenli üçgen yüzeyden oluşan katı), her bir kenardan üçte biri her uçtan kaldırılacak şekilde 12 köşesi kesilerek oluşturulabilir. Bu, 12 yeni beşgen yüz oluşturur ve orijinal 20 üçgen yüzü düzenli altıgenlerle değiştirir. Böylece kenarların uzunluğu, orijinal kenarların uzunluğunun üçte biri kadardır.

kanonik koordinatlar

Kanonik koordinatları bir köşe için ikosahedron kesildi orijinde merkezli sırasıyla dik dikdörtgen , dik karolar ardından ortogonal fayans boyunca:

(0,±1,±3φ),(±1,±3φ,0),(±3φ,0,±1){\ displaystyle \ sol (0, \ pm 1, \ pm 3 \ varphi \ sağ), \ sol (\ pm 1, \ pm 3 \ varphi, 0 \ sağ), \ sol (\ pm 3 \ varphi, 0, \ pm 1 \ sağ)} (±2,±(1+2φ),±φ),(±(1+2φ),±φ,±2),(±φ,±2,±(1+2φ)){\ displaystyle \ sol (\ pm 2, \ pm (1 + 2 \ varphi), \ pm \ varphi \ sağ), \ sol (\ pm (1 + 2 \ varphi), \ pm \ varphi, \ pm 2 \ sağ), \ sol (\ pm \ varphi, \ pm 2, \ pm (1 + 2 \ varphi) \ sağ)} (±1,±(2+φ),±2φ),(±(2+φ),±2φ,±1),(±2φ,±1,±(2+φ)){\ displaystyle \ sol (\ pm 1, \ pm (2+ \ varphi), \ pm 2 \ varphi \ sağ), \ sol (\ pm (2+ \ varphi), \ pm 2 \ varphi, \ pm 1 \ sağ), \ sol (\ pm 2 \ varphi, \ pm 1, \ pm (2+ \ varphi) \ sağ)}

burada bir altın oranı . kullanarak , tüm bu köşelerin orijinde merkezlenmiş bir yarıçap küresi üzerinde olduğunu kontrol ederiz . φ=1+52{\ displaystyle \ varphi = {\ tfrac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}}}φ2=φ+1{\ displaystyle \ varphi ^ {2} = \ varphi +1}9φ+10{\ displaystyle {\ sqrt {9 \ varphi +10}}}

geometrik ilişkiler

Kesik ikosahedron, Euler karakteristiğini kolayca doğrular  :

32 + 60 - 90 = 2.

Bire eşit kenarlarla, alan (yuvarlak) beşgenler için 21 ve altıgenler için 52'dir, toplamda 73'tür ( düzenli çokgenlerin alanlarına bakın ).

Uygulamalar

Bir futbol topu aynı düzenli beşgen ve düzenli altıgen desenine sahiptir, ancak şişirme basıncı ve topun yapıldığı malzemenin esnekliği nedeniyle daha küreseldir.

Bu şekil aynı zamanda Gadget ve Fat Man atom bombalarındaki patlatıcılardan gelen patlama şok dalgalarını yoğunlaştırmak için kullanılan lenslerin konfigürasyonuydu .

Kesik ikosahedron bir model olarak kullanılır malanoik molekülü (Cı- 60 ). Futbol topunun ve buckminsterfullerene molekülünün çapları sırasıyla 22  cm ve yaklaşık 1 nm'dir , bu nedenle boyut oranı 200.000.000'e 1'dir.

Sanatta kesik ikosahedron

Bir kesik ikosahedron "katı kenarları" ile bir çizimdir Leonardo da Vinci kitap gösteren, De divina Proportione ile Luca Pacioli .

Notlar ve referanslar

(fr) Bu makale kısmen veya tamamen İngilizce Vikipedi'de "  name Truncated icosahedron  " ( yazar listesine bakınız ) başlıklı makaleden alınmıştır .

1. (içinde) Richard Rhodes, Dark Sun: The Making of the Hydrogen Bomb , Touchstone Books, 1996 ( ISBN  0-684-82414-0 ) , s.  195 .

Şuna da bakın:

İlgili Makaleler

• Hiperbolik Futbol  (tr)
• on iki yüzlü
• Kesilmiş dodecahedron
• Fulleren
• ikosidodekahedron
• tek tip çokyüzlü
• Kesik eşkenar dörtgen triacontahedron

Dış bağlantılar

• Mathcurve'de "  Kesik icosahedron  " ,
• (tr) Eric W. Weisstein , “  Truncated Icosahedron  ” , MathWorld'de
• ( fr ) Kesik bir ikosahedronun kağıt deseni
• (içinde) icosahedron kesilmiş sıçrayan Sanal Gerçeklik (JVM gerekli)

bibliyografya

(tr) Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design , 1979 ( ISBN  0-486-23729-X )