Resim (matematik)

Gelen matematik , kavramı görüntü kavramına bağlı olan uygulama birkaç farklı tanımları ile.

Bir uygulama verildiğinde : $f: E \'den F'ye$

her eleman için $x$ ve $E$ , benzersiz bir öğe olarak ona bağlı olan $F$ olarak adlandırılan görüntü ve $x$ ile $f$ , ve bu durumda olduğunu söyleyebiliriz $X$ bir olduğu önceki bir tarafından $f$ ; $f(x)$ $f(x)$
unsurlarının görüntülerin grubu $E$ adlandırılan görüntü ve $f$ , ya da sadece resmin bir $f$ , ve ile gösterilir ; ${\ displaystyle \ operatöradı {Im} (f) = \ sol \ {f (x), x \ in E \ sağ \}}$

herhangi bir alt-grup için , doğrudan görüntü ve $A$ ile $f$ görüntülerinin elemanları seti olan $A$ ile $f$ : başka bir deyişle elemanlar kümesi $E$ en az bir öncülü olan $f$ ; $A \ alt küme E$ ${\ displaystyle f (A) = \ sol \ {f (x), x \ in A \ sağ \}}$
herhangi bir alt-grup için , ters görüntü veya öngörüntü ait $B$ ile $f$ elemanlarının öncüllerin dizi $B$ ile $f$ : ${\ displaystyle B \ alt küme F}$ ${\ displaystyle f ^ {- 1} (B) = \ sol \ {x \ A'da: f (x) \ B'de \ sağ \}}$

Bu terminoloji yalnızca gerçek bir değişkenin işlevleri için değil, herhangi bir dönüşüm için ayrılmıştır; bu yüzden simetri ile figürün görüntüsünden bahsediyoruz .

Görüntü kümesi , f'nin hedef kümesi (veya kod alanı) ile karıştırılmamalıdır . Belirli bir f : X → Y fonksiyonu için , tüm tanım X'tir ve varış kümesi Y'dir . Görüntü f ( x arasında) X ile f , olarak da adlandırılan görüntü f tipik olarak sadece bir olan bir alt kümesi katı Y . f ( X )= Y'ye sahibiz, ancak ve ancak f bir tahmin ise .

Bir işlevin görüntüsü

Sayısal veya karmaşık bir fonksiyon her zaman E tanım kümesinin herhangi bir öğesiyle , varış kümesinin tek bir öğesiyle ilişkilendirilir F , bu bir fonksiyonun tanımıdır. par'ın görüntüsü belirtilir ve x ile f ile ilişkilendirilen sayıya karşılık gelir . Bir görüntüye birkaç öncül karşılık gelebilir. ${\ displaystyle f: {\ start {cases} E \ rightarrow F \\ x \ mapsto y = f (x) \ bitiş {vakalar}}}$ $x$ $f$ ${\ görüntü stili f (x)}$

örnek: için , 8'de görüntü vardır , ancak 64'te öncül vardır ${\ displaystyle f: {\ start {cases} \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R} \\ x \ mapsto 8x ^ {2} \ end { vakalar}}}$ ${\ görüntü stili f (8) = 64}$ ${\ displaystyle x = 8 \ lor x = -8}$