K- topoloji

Gelen matematik , K -topology veya Smirnov topolojisi bastırılmış dizisi , a, belirli bir topoloji grubu ℝ ilgili gerçek sayılar , daha ince daha olağan topolojisi olan grubu ve K ve tersleri ait sıfır olmayan doğal tam sayı olduğu kapalı ( Her zamanki topoloji için ise 0 ait olmayan, K , bir bir yığılma noktası arasında K ). Bu uzayın diğer dikkat çekici özellikleri , onu genel topolojide kullanışlı bir karşı örnek haline getirir .

Tanım

Let K = {1 / n | n ∈ ℕ *}. Aile her şeyden açık gerçek aralıklarla ] Bir , b [ve formun tüm setleri ] bir , b [\ K a oluşturan topoloji temelini . Oluşturulan topoloji bu ailenin tarafından çağrılan K ℝ üzerinde -topologie ve bu topolojik uzay burada ℝ belirtilmektedir K'yi .

Bu topoloji ℝ her zamanki topoloji daha incedir (bu nedenle ayrı ve hatta Urysohn dan böyle) ama değil karşılaştırılabilir topolojisine Sorgenfrey hattı .
Bu sahip sayılabilir temel (ve bu nedenle , ayrılabilir , bölgelerinden sayılabilir bazlar ile ve Lindelof ).
Boşluk ℝ K olan bağlı , fakat yay ile bağlı iki yay ile bağlı bileşenler olduğu için: $] -\infty, 0]$ ve $] 0 + \infty [$ .
Bu nedenle yerel olarak yaylarla bağlı değildir .
Dahası, yerel olarak 0'da bile bağlı değildir (ancak başka herhangi bir noktadadır).
Parçası K nedenle ℝ sonsuz ve birikim noktasında olmadan K değildir sayılabilir kompakt (ve bu nedenle her iki ardışık kompakt bir sayılabilir bir temele sahip olduğu,).
Benzer şekilde, K içeren hiçbir alt uzay ( segment [0, 1] gibi) sayılabilecek kadar kompakt değildir.
Bölüm alanı ℝ K / K ayrılmaz.
ℝ K düzenli değildir (kapalı K ve 0 noktası iki ayrık açıklıkla ayrılmamıştır ( içeri ), ancak bu bir G δ alanıdır .
O değil Parakompakt (o olmadığından , normal okunur) ama metacompact (tr) .

(fr) Bu makale kısmen veya tamamen alınır İngilizce Vikipedi başlıklı makalesinde " K-topoloji " ( yazarların listesini görmek ) .

(en) James Munkres , Topoloji , Prentice Hall ,2000, 2 nci baskı. ( 1 st ed. 1975), 537 , s. ( ISBN 978-0-13-181629-9 , çevrimiçi okuyun ) , s. 82 : " Tarafından üretilen topoloji ℬ" K-topolojidir Doldu adı verilecek . ℝ zaman ℝ bu topoloji göz önüne alındığında, biz bunu ifade ℝ K . "
(in) Lynn Arthur Steen ve J. Arthur Seebach, Jr. , Topolojide Karşı Örnekler , Dover ,1995( 1 st . Ed Springer , 244, 1978) , s. ( ISBN 978-0-486-68735-3 , çevrimiçi okuyun ), Karşı örnek 64: " Smirnov'un Silinmiş Sekans topolojisi "
Aslında tek olanıdır.