Yılan Lemması
Yılan lemma , içinde matematik ve özellikle homoloji ve kohomolojisi , herhangi geçerli bir ifadedir değişmeli kategorisinde ; kesin dizilerin , homolojide her yerde hazır bulunan nesnelerin ve örneğin cebirsel topolojideki uygulamalarının oluşturulması için en önemli araçtır . Bu şekilde oluşturulan morfizmlere genellikle “bağlayıcı morfizmler” denir.
Devletler
Değişken bir kategoride (örneğin, değişmeyen grupların kategorisi veya bir alandaki vektör uzaylarının kategorisi ), aşağıdaki değişmeli diyagramı göz önünde bulundurun :
burada satırlar tam dizilerdir ve 0, ilgili kategorinin boş nesnesidir . Daha sonra bağlama tam bir dizisi vardır çekirdek ve cokernels arasında bir , b , ve c :
kerde⟶kerb⟶kervs⟶dkokainde⟶kokainb⟶kokainvs.{\ displaystyle \ ker a \; {\ color {Gray} \ longrightarrow} \ ker b \; {\ color {Gray} \ longrightarrow} \ ker c \; {\ overset {d} {\ longrightarrow}} \ operatöradı { coker} a \; {\ color {Gray} \ longrightarrow} \ operatöradı {coker} b \; {\ color {Gray} \ longrightarrow} \ operatöradı {coker} c.}
Ayrıca, f morfizmi bir monomorfizm ise , o zaman ker a → ker b morfizmi de olur ve eğer g ' bir epimorfizm ise , o zaman coker b → coker c de olur.
gösteri
By Mitchell'in gömme teoremi , kategorilerinde sonucu kanıtlamak için yeterlidir modüllerine tüm küçük değişmeli kategorilerde kadar uzatmak. Bu nedenle, herhangi bir modül kategorisi için sonucu kanıtlamakla yetiniyoruz.
Let ilk satırın doğruluğu ile o zaman, biz sahip olacak şekilde . O zaman diyagramın değişebilirliği ile , çekirdeğinde seçtiğimiz için varız . Yani, ikinci satırın doğruluğu için. Son olarak, (ikinci satırın doğruluğundan kaynaklanan) injectivity ile , öyle bir benzersizimiz var ki . Bu gönderilir .
x∈kervs⊂VS{\ displaystyle x \ in \ ker c \ alt küme C}
y∈B{\ displaystyle y \ B'de}
g(y)=x{\ görüntü stili g (y) = x}
g′∘b(y)=vs∘g(y)=0{\ displaystyle g '\ circ b (y) = c \ circ g (y) = 0}
x{\ görüntü stili x}
vs{\ görüntü stili c}
b(y)∈kerg′=Benf′{\ displaystyle b (y) \ in \ ker g '= \ operatöradı {Im} f'}
f′{\ görüntü stili f '}
z∈AT′{\ displaystyle z \ A'da '}
f′(z)=b(y){\ görüntü stili f '(z) = b (y)}
z{\ görüntü stili z}
[z]∈kokainde{\ displaystyle [z] \ içinde \ operatöradı {coker} a}![{\ displaystyle [z] \ içinde \ operatöradı {coker} a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2faa72610c20fae01f9bd2fb18e16091824d672)
Daha sonra kenar morfizmini ile tanımlarız .
d(x)=[z]{\ görüntü stili d (x) = [z]}![{\ görüntü stili d (x) = [z]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9d110e40564160830dd6974c3c312b53405700a)
Bu tanımın seçilene bağlı olmadığını göstermek için kalır . Başka bir uygun olanı alırsak , in ile ilişkili değeri ve adını verelim . Yani tanım gereği öyle bir şey var ki . Değişebilirlik ile, biz var . Enjektivite ile, .
y{\ görüntü stili y}
y′{\ görüntü stili y '}
Δ=y-y′{\ görüntü stili \ Delta = y-y '}
ζ′{\ görüntü stili \ zeta '}
Δ{\ görüntü stili \ Delta}
AT′{\ görüntü stili A '}
Δ∈kerg=Benf{\ displaystyle \ Delta \ in \ ker g = \ operatöradı {Im} f}
α∈AT{\ displaystyle \ alpha \ A'da}
f(α)=Δ{\ displaystyle f (\ alpha) = \ Delta}
f′∘de(α)=b∘f(α)=b(Δ){\ displaystyle f '\ circ a (\ alpha) = b \ circ f (\ alpha) = b (\ Delta)}
de(α)=ζ′∈Bende{\ displaystyle a (\ alpha) = \ zeta '\ in \ operatöradı {Im} a}
Böylece , ile ilişkili ve ile ilişkili arasındaki fark görüntüde ve dolayısıyla bölümdedir .
z{\ görüntü stili z}y{\ görüntü stili y}z′{\ görüntü stili z '}
y′{\ görüntü stili y '}de{\ görüntü stili a}
[z]=[z′]{\ görüntü stili [z] = [z ']}![{\ görüntü stili [z] = [z ']}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9a847115c807a889fc7c0ce30062ca397568c62)
Referans
(fr) Bu makale kısmen veya tamamen Wikipedia makalesinden alınmıştır
İngilizce başlıklı
" Yılan lemma " ( yazarların listesini görmek ) .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">
