Öklid'in Elementlerinin III. Kitabı

Kitap III Elemanları Öklid trafik özellikleri daire ( teğet çember için yazılı açıları ve merkezi açıları, bir nokta gücü ).

Şunları içerir:

11 tanım
37 teklif

tanımlar

III. kitabın önsözünde şunları tanımlarız:

Teğet bir çevreye. Bir doğru, bir daireye kesmeden dokunursa teğettir.
Teğet daireler. İki daire kesişmeden dokunurlarsa teğettir.
Çemberin segmenti. Bu, bir daireye ve bu daireye kesen bir çizgi ile sınırlanan alandır.
Daire sektörü. Bu, iki yarıçapla sınırlanan alandır ve çevrenin tanımladıkları kısımdır.

teklifler

Bu teklifler aşağıdaki noktalarla ilgilidir:

Çeşitli yapılar. Prop. 1, bir dairenin merkezinin nasıl oluşturulacağını açıklar. Merkezle ilgili çeşitli özellikler de payanda 5 ila 9'da belirtilmiştir. Örneğin, bir daire içindeysek herhangi bir noktayı alırız ve bu noktadan çevreye alınan ikiden fazla doğru birbirine eşitse, nokta aldığımız dairenin merkezi olacak. Prop. 30, bir daire yayının orta noktasının nasıl bulunacağını açıklar.
Mülkiyeti dizeleri . Çeşitli özellikler belirtilmiştir, örneğin, bir dizeyi kesen bir çizgi, ancak ve ancak onu aynı uzunlukta iki parçaya bölerse ona diktir (prop. 3). Aynı uzunluktaki ipler de merkezden uzaktadır ve tam tersi, daha büyük olan ipin çapıdır ve merkezden uzaklaştıkça uzunluk azalır (props. 14 ve 15).
İki dairenin göreceli konumu. Bir daire başka bir daireyi ikiden fazla noktada kesmez (prop. 10). Teğet olan iki daire, merkezleri teğet noktası ile hizalıdır (prop. 11 ve 12). Başka bir daireye teğet olan bir dairenin onunla yalnızca bir ortak noktası vardır (prop. 13).
Mülkiyeti teğetlerle daireye. Sonuncunun bir ucundan geçen çapa dik olan düz bir çizgidir (prop. 16, 18, 19). Bu önermede, Öklid, teğet ile daire arasındaki açıyı, herhangi bir doğrusal açıdan daha küçük olan eğrisel bir açı olarak tasavvur eder. Prop. 17, verilen bir noktadan geçen bir daireye teğet oluşturmamızı sağlar.
Merkez açıları ve yazılı açılar . Oran 20, merkez açının karşılık gelen yazılı açının iki katı olduğunu kanıtlar. 26 ila 29 arasında genelleştirilmiş Prop. 21, aynı yayı kesen yazılı açıların eşit olduğunu ve bunun tersini kanıtlar. Prop. 22, bir daire içine yazılan bir dörtgenin karşılıklı açılarının iki sağa eşit olduğunu kanıtlar.
Daire bölümlerinin özelliği. Prop. 23 ila 25, bir dairenin parçalarıyla ilgilenir. Örneğin, bir segment verildiğinde, prop. 25, segment olduğu daireyi tanımlar. Prop. 33 ve 34, dairelerin bölümleriyle ilgili yapıları verir.
Bir daire içinde yazılı sağ üçgen . Prop. 31, bir kenarı çapına eşit olan bir üçgenin dikdörtgen olduğunu kanıtlar.
Bir daireye göre bir noktanın gücü . 35'den 37'ye kadar olan desteklerle tanıtılır, prop 35 aşağıdaki gibi ifade edilir: bir daire içinde iki düz çizgi birbiriyle kesişiyorsa, birinin parçalarının altındaki dikdörtgen, diğerinin bölümlerinin altındaki dikdörtgene eşittir. .

bibliyografya

Euclide ( çeviri Bernard Vitrac), The Elements [ baskıların detayı ]
Euclid'in eserleri, F. Peyrard tarafından tercüme, Paris 1819, Jean Itard tarafından yeni baskı, Éditions Albert Blanchard 1993.
Euclid'in geometri öğeleri, kelimenin tam anlamıyla tercüme edilmiş ve ardından F. Peyrard , F. Louis (Paris) tarafından yazılan Daire, Silindir, Koni ve Küre, Yüzeylerin ve Katıların Ölçülmesi, Notlarla Birlikte Bir İnceleme tarafından takip edilmiştir.1804, 107-177 s. ( çevrimiçi okuyun ), şekil 2 ve 3'teki plakalar (gallica BNF), ayrıca bu sayısallaştırılmış versiyona bakınız (remacle.org).
1632'de Denis Henrion'un Euclid çevirisinin geometrik unsurlarının on beş kitabı çevrimiçi olarak okundu (gallica BNF).