Doğum | Bilinmeyen |
---|---|
için aktif | 300 M.Ö. J.-C. |
Alanlar | Matematik |
Ünlü | onun Elemanları |
Öklid (içinde eski Yunanca : Εὐκλείδης bazen de denir), İskenderiye Öklid , bir olan matematikçi gelen antik Yunan , bir yazarı matematik tez kurucu metinleri biridir bu disiplin Batı'da. Öklid'in yaşamı ya da ölümü hakkında güvenilir bir bilgi ortaya çıkmadı; 300 civarında yaşamış olması mümkündür .
En ünlü eseri Elementler , aksiyomlar ve postülalardan başlayarak geniş bir teorem kümesini ispatlarıyla birlikte sistematik bir şekilde sunan bilinen en eski risalelerinden biridir . O ilgilenir geometri , hem düzlem ve katı ve teorik aritmetik . Çalışma tüm dillerde yüzlerce baskıdan geçmiştir ve temaları birçok ülkede ortaöğretim düzeyinde matematik eğitiminin temeli olmaya devam etmektedir.
Öklid adı özellikle Öklid algoritmasından , Öklid geometrisinden , Öklid dışı geometriden ve Öklid bölümünden türetilmiştir .
Öklid'in hayatı hakkında doğrudan bir kaynak yok: elimizde hiçbir mektup, hiçbir otobiyografik belirti (bir esere önsöz şeklinde olsa bile), hiçbir resmi belge ve hatta "çağdaşlarından hiçbirinin iması" yok. Matematik tarihçisi Peter Schreiber'in özetlediği gibi , "Öklid'in hayatı hakkında bilinen tek bir kesin gerçek yoktur".
Yazılı geometri tarihi üzerine bir özet Öklid hayatı göründüğünü hakkında bilinen en eski yazma V inci filozof tarafından yy Neoplatonist Proclus , ilk kitabın yorumcu Elements . Proclus, kendi göstergeleri için herhangi bir kaynak vermemektedir. Yalnızca, “ Öğelerini bir araya getirmekle [Öklid] birçoğunu koordine etti […] ve seleflerinin gevşek bir şekilde gösterdiklerini reddedilemez gösterilerle uyandırdı. Bu adam aynı zamanda ilk Ptolemy'nin altında yaşadı, çünkü Arşimet […] Öklid'den bahseder. Bu nedenle Öklid, Platon'un müritlerinden daha yeni , ancak Arşimet ve Eratosthenes'ten daha eskidir ” . Çağdaş arasına yaşayan Proclus'a, Öklid, Platon ve Arşimed tarafından verilen zaman çizelgesi varsayarsak Batlamyus ben er , bu nedenle 300 civarında yaşamış MÖ. J.-C.
Bu birkaç cümleyle çelişen veya onları gerçekten doğrulayan hiçbir belge gelmez. Arşimet'in eserlerinde Öklid'den doğrudan söz edilmesi, şüpheli kabul edilen bir pasajdan gelir. Arşimet de bazı sonuçlar hitap edilir Elements ve OSTRAKON bulunan, Elephantine Island ve tarihli III inci yüzyıl , MÖ onüçüncü kitapta incelenen geçen rakamlar Elements gibi decagon ve İkosahedronun ama Öklit sözleri tam olarak yeniden üretmek olmadan; bu nedenle Öklid'den önceki kaynaklardan gelebilirler. Yaklaşık MÖ 300 tarihi . Ancak AD , Öklidyen çalışmanın içeriğinin analizi ile uyumlu olarak kabul edilir ve matematik tarihçileri tarafından benimsenen budur.
Dahası, matematikçi bir ipucu IV inci yüzyıl AD, İskenderiye Pappus , Öklid öğrencilerin öğretmenlik yapmış olduklarını göstermektedir Alexandria . Bazı yazarlar, bu temelde, Euclid'i İskenderiye Mouseion'u ile ilişkilendirmiştir , ancak yine, ilgili herhangi bir resmi belgede yer almamaktadır. Antik Çağ'da genellikle Öklid ile ilişkilendirilen niteleyici basitçe stoichéiôtês ( eski Yunanca : στοιχειωτής ), yani "Elementlerin yazarı"dır.
Öklid hakkında birkaç anekdot dolaşır, ancak diğer matematikçiler için de göründükleri için gerçekçi olarak kabul edilmezler: Bu nedenle, Proclus tarafından bildirilen, Öklid'in Ptolemy'ye cevap vereceği ünlü olanıdır - ki bu, daha kolay bir yol istiyordu. Elemanları ; geometride hiçbir kraliyet yol olduğunu - aynı anekdotun bir varyantı aslında Menechmus ve Büyük İskender'e atfedilir . Aynı şekilde Geç Antik Çağ'dan bu yana Öklid'in yaşamına ilişkin anlatımlara yeni kaynaklar olmaksızın ve çoğu zaman çelişkili yollarla çeşitli ayrıntılar eklenmiştir. Bazı yazarlar bu nedenle de Euclid'e doğurmak Tire diğerleri, Gela , o çeşitli atfedilir soyları türün kurallarını saygı veya belirli yorumların lehine olsun, özellikle ustaları, doğum ve ölüm farklı bir tarih. In Ortaçağ'dan ve başında Rönesans , matematikçi Öklid böylece sık sık Plato, çağdaş bir filozof ile karıştı Megara Öklid .
Bu çelişkilerle ve güvenilir kaynakların eksikliğiyle karşı karşıya kalan matematik tarihçisi Jean Itard , 1961'de Öklid'in bir birey olarak belki de var olmadığını ve bu ismin "bir matematik okulunun" kolektif unvanını, ya öğrencilerle çevrili gerçek bir usta, hatta tamamen hayali bir isim. Fakat bu hipotez kabul edilecek gibi görünmüyor.
Euclid'e atfedilen eserlerin Atıflar özellikle de, çeşitli yazarlar dahil matematik Toplama ait Pappus (genellikle tarihli III E veya IV inci yüzyıl) ve Öklid unsurlarında yapılacak Şerhi nedeniyle Proclus'a . Bu Öklidyen eserlerin sadece bir kısmı günümüze ulaşmıştır.
Elementler Matematik, on üç kitaplarında, Öklid'in en ünlü eseri ve bilimsel yayıncılık konusunda da çok satanlar olduğunu. Metnin birçok versiyonu, dünya çapındaki kütüphanelerde, tamamlanmış veya tamamlanmamış, el yazması biçiminde bulunmaktadır. Başlarına dek XIX inci yüzyıl , bilinen tüm versiyonları o atıfta bulundu İskenderiye Theon'un , bir yazar IV inci yüzyılın (eski komple el yazması, söz konusu Codex Bodleianus gelen partner IX inci yüzyıl ). 1808 yılında François PEYRARD bir Yunan el yazması tespit X inci yüzyılda (keşfedildi Kütüphane Vatikan kampanyalar sırasında Napolyon'un içinde İtalya'ya Theon'un daha önceki bir sürümüne atıfta gibi). İlk basılı metin Elements , içinde Latin , dan Novara Campanus gelen, Arapça metnin sürümlerinde ve yayınlanan Venedik Yazıcı tarafından 1482 yılında Erhard Ratdolt . Bugün hala bir ölçüt olan ve birkaç Yunanca el yazmasından (Peyrard tarafından tanımlanan dahil) alınan bilgileri içeren modern eleştirel baskı, Johan Ludvig Heiberg'e aittir . Kısmi (örneğin yalnızca ilk altı kitap) veya tam sürüm olsun, Elementlerin uyarlamaları, yorumlanmış baskıları, çevirileri günümüze kadar çok sayıda olmuştur.
Eserin en ünlü yönlerinden biri, tümdengelimli formu ve sistematik ve ilerici organizasyonudur. Yazar ilk olarak, Kitap I'deki bir çizgi ("genişliği olmayan bir uzunluk") veya Kitap VII'deki bir asal sayı ("tek bir birim ile ölçülen bir sayı ") gibi tanımları ortaya koyar; ortak kavramlar (örneğin, "eşit şeylerden eşit şeyler alınırsa, kalanlar eşittir"); bir varsayım , örneğin iki içinden geçen bir doğru inşa ihtimal olarak, noktalar verilen. Daha sonra zaten bilinenlerden ( tanımlar veya önceden kurulmuş önermeler ) yeni özellikler gösterir veya yeni yapılar gerçekleştirir . Bu nedenle, tüm yapılar , daha sonra cetvel ve pergel yapıları olarak bilinen bir kısıtlama olan, çizgilerin veya dairelerin yapılarına dayanır .
İlk altı kitap düzlem geometrisine ayrılmıştır . İlki özellikle üçgenler ve paralel doğrularla ilgilidir ve Pisagor teoreminin bir kanıtını içerir ; ikincisi, belirli bir şekle, örneğin karelere ve belirli bir doğrusal şeklinkine eşit alana sahip düzlem şekillerin yapımıyla ilgilidir ; üçüncüsü dairenin özellikleriyle ilgilenir ; Dördüncü çalışmalar, veya düz şekillerde çevrelerinde bir daire içinde rakamlar yazıt örneğin inşaat normal beşgen yazılı olarak ya da sınırlı için belirli bir daire; beşincisi, altıncı kitapta geometriye uygulanan bir teori olan, nicelikler arasındaki ilişkiler ve oranlar teorisi ile ilgilenir.
"Aritmetik kitaplar" olarak da adlandırılan aşağıdaki üç kitap, asal sayılar , iki veya daha fazla tamsayı için ortak olan en büyük tamsayı böleninin yapısı, geometrik ilerlemedeki sayılar ile ilgilenir ve mükemmel sayılar (yani tam sayılar) oluşturmak için bir ölçüt verir. uygun bölenlerinin toplamına eşittir ). Artık Öklid bölünmesinin ve Öklid'in algoritmasının temeli olan, art arda tekrarlanan çıkarma işlemi vardır .
Kitap X, irrasyonel nicelikleri tanımlar ve sınıflandırır; son üç kitap, nihayet, uzayda geometri ile ilgilenir ve beş düzenli katının, piramit , küp , oktahedron , dodecahedron , icosahedron'un bir küredeki inşasıyla doruğa ulaşır .
Daha eski baskılarda genellikle Elementlerin “ XIV ve XV kitapları” olarak adlandırılan düzenli çokyüzlüler üzerine iki ek kitap , birkaç yüzyıl sonra başka yazarlar tarafından yazılmıştır.
Geometri olarak metinde Öklid tarafından tanımlanan yüzyıllardır kabul edildi geometri ve fiziksel dünyayı yeterli temsili olarak. Şimdi, I. kitabın postülaları arasında, bugünlerde şu şekilde ifade edilen " Öklid postülası " veya "paralellikler postülası" adı altında bilineni ortaya çıkıyor : "Bir haktan alınan bir noktadan bir noktayı geçer ve bu çizgiye sadece bir paralel ”. Neden bu postülanın çalışma XIX inci gelişimine yüzyılın Öklid dışı geometriler o önermeyi kabul Euclid alternatifleri değil söylemek ve genellikle kavramını yenilenmesidir, geometri ve gerçek temsili ile bağlantılarını dünya.
Veri bir (örn bunun el yazması bulunan Yunanca bir sürüme sahip Öklid adresleme geometri sadece diğer kitaptır X inci yüzyıl PEYRARD keşfetti). Ayrıca Kitap detaylı olarak anlatılmıştır VII ait Matematiksel Koleksiyonu ait Pappus , “Analiz Hazinesi”.
Veri düzlem geometri çerçevesi içinde yer almaktadır ve bir tamamlayıcısı olarak tarihçi tarafından kabul edilir Element problemlerin analizi için uygun bir hale koymak. Çalışma, geometrik bir nesnenin konum, şekil, boyut olarak verilmesinin ne anlama geldiğini açıklayan on iki tanım ve 94 teorem içermektedir. Bunlar, bir şeklin belirli öğeleri verilirse, diğer ilişkilerin veya öğelerin sırayla nasıl belirlenebileceğini açıklar. Örneğin (veri 29), "konumunda düz bir çizgi verilmişse ve üzerinde belirli bir noktadan birinciye belirli bir açı yapan bir çizgi çizilirse, çizilen bu çizgi verilir" veya ( veri 39) "Bir üçgenin tüm kenarları büyüklük olarak verilirse, üçgen şekil olarak verilir".
Bu eser Proclus'un Yorumu'nda anlatılmıştır, ancak Yunanca'da kaybolmuştur; Latince (parçaların ile bilinen de divisionibus keşfedilen Eser, ama çoğunlukla Arapça) tarafından XIX'a inci yüzyıl göstermiştir dört tanesi 36 önerileri içerir.
Bu çalışmada amaç verilen şekilleri verilen oran ve şekillerde bölen çizgiler oluşturmaktır. Örneğin, bir üçgen ve üçgenin içindeki bir nokta verilmişken, bu noktadan geçen ve üçgeni aynı alana sahip iki şekle bölen bir doğru oluşturmamızı istiyoruz; veya yine, iki paralel çizgi oluşturmak için bir daire verilir, öyle ki dairenin sınırladıkları kısmı dairenin yüzeyinin üçte birini oluşturur.
Yanıltıcı Argümanlar (Pseudaria), yalnızca Proclus tarafından verilen açıklamadan bilinen kayıp bir eserdir . İkincisine göre, çalışmanın amacı yeni başlayanlar için yanlış akıl yürütmeyi, özellikle de tümdengelimli akıl yürütmeyi taklit edenleri ve dolayısıyla doğru görünümüne sahip olanları tespit etmek için eğitmekti. Paralojizm örnekleri verdi .
Konik [bölümlerinde elementler] , Conikai Stoicheia , kayıp bir çalışma, Pappus tarafından anlatılan ve başka yazarlar tarafından ifade olduğunu. Pappus'a göre dört kitaptan oluşuyordu ve Apollonius onu tamamlayıp genişletene kadar konuyla ilgili bir referans eser olarak hizmet etti.
Porisms , üç kitapta da, kayıp bulunmaktadır. İş Proclus'a iki pasaj belirtilen ve her şeyden Kitabı uzun sunum konusunu teşkil eder VII ait Koleksiyonu ait Pappus önemli ve geniş kapsamlı bir örnek olarak, “Analiz Hazinesi”. Analitik yaklaşımın. "Porizm" kelimesinin çeşitli kullanımları vardır: Pappus'a göre, burada teoremler ve problemler arasında bir ara tip ifadesi belirtir. Euclid'in çalışması bu türden 171 ifade ve otuz sekiz lemma içeriyordu. Pappus buna örnekler verir, örneğin, "belirli iki noktadan belirli bir çizgi üzerinde kesişen çizgiler çizersek ve bunlardan biri belirli bir çizgi üzerinde bir parça keserse, diğeri başka bir düz çizgide düz yapar, iki kesim segmenti arasındaki sabit oran” .
Bir porism ne olduğu tam anlamını yorumlama ve muhtemelen bıraktığı bilgilerden, Öklid iş bildirimleri tamamını veya bir kısmını geri Pappus , birçok matematikçiler işgal etmiştir: en bilinen girişimler aittir Pierre Fermat içinde XVII inci yüzyılın gelen Robert Simson için XVIII inci yüzyılın ve özellikle Michel Chasles XIX inci yüzyıl. Chasles'in yeniden inşası günümüz tarihçileri tarafından ciddiye alınmazsa, matematikçiye harmonik bağıntı kavramını geliştirme fırsatı verdi .
Aynı zamanda Pappus Analizi Hazinesi'nde adı geçen iki kitapta kayıp bir eserdir . Proclus veya Pappus'ta Öklid'in bu yerleri hakkında verilen bilgiler belirsizdir ve eserde tam olarak ne olduğu bilinmemektedir. Antik Yunan matematiği geleneğinde yerler, belirli bir özelliği doğrulayan nokta kümeleridir. Bu kümeler çoğunlukla düz çizgiler veya konik bölümlerdir, ancak örneğin cetvelli yüzeyler de olabilir . Çoğu tarihçi, Öklid'in yerlerinin devrim yüzeyleri, küreler, koniler veya silindirlerle ilgilenebileceğine inanır.
Bu kitap birçok el yazması versiyonlarında, Yunanca atlattı küre astronomi geometri uygulanması üzerinde duruluyor dan hangi eski tarihleri arasında X inci yüzyılın . Bu metin, Ptolemy'nin Büyük Kompozisyonunda ( Almagest ) ele alınan temaların aksine, "küçük astronomi" olarak adlandırılan şeyle ilgilidir . 18 öneri içerir ve Autolycos de Pitane'nin aynı temasında tutulan çalışmalara yakındır .
Bu eser, çeşitli versiyonlarda Yunanca olarak korunmuştur. Şimdi perspektif olarak adlandıracağımız sorunlara adanmış ve görünüşe göre astronomide kullanılması amaçlanmış , Elementler şeklini alır : kanıtı metnin başında belirtilen tanımlara ve varsayımlara dayanan elli sekiz önermeden oluşan bir dizidir. . Bu tanımlar Platon'un görüşün, gözümüzden görülen nesneye giden ışınlardan (düz bir çizgide) geldiği görüşünü takip eder. Öklid, eşit nesnelerin görünen boyutlarının, gözümüzden uzaklıkları ile orantılı olmadığını gösterir (Önerme 8). Aynı zamanda, örneğin bir küre (ve diğer basit yüzeyler) hakkındaki görüşümüzü de açıklar: göz, kürenin yarısından daha küçük bir yüzey görür, küre ne kadar yakınsa, görüş yüzeyi daha büyük görünse bile, bir orantı ne kadar küçükse ve görülenin ana hatları bir dairedir. Ayrıca gözün ve nesnenin konumlarına göre bir dairenin bize nasıl göründüğünü de detaylandırır. Özellikle risale, bazı düşünce okullarında nesnelerin (özellikle gök cisimlerinin) gerçek boyutunun, görünen boyutları olduğu şeklindeki görüşle çelişmektedir. Perspektif çalışmaları için Öklid'in kitabı, Newton'a kadar optikle ilgili en önemli çalışmalardan biri olarak kabul edilir . Rönesans sanatçıları - Filippo Brunelleschi , Leon Battista Alberti ve Albrecht Dürer - perspektif üzerine kendi incelemelerini geliştirmek için ondan ilham alıyorlar.
Proclus müziğin Öklid Unsurlarına atfedilir (tıpkı astronomi gibi teorik müzik, örneğin uygulamalı oranlar teorisi şeklinde matematik bilimleri arasında yer alır). İki küçük yazı Yunanca olarak korunmuştur ve Öklid'in ilk baskılarına dahil edilmiştir, ancak bunların nitelikleri ve onun Elementleri ile olası bağlantıları belirsizdir. İki yazı ( müzik aralıkları üzerine kanonun bir bölümü ve bir Introductio armonica ) ayrıca çelişkili olarak kabul edilir ve en azından ikincisi, şimdi uzmanlar tarafından başka bir yazardan geldiği düşünülür.