Χ kanunu ortalanmamış
Gelen olasılık teorisi ve istatistik , hukuk dışı merkezliχ{\ displaystyle \ chi}
bir genellemedir kay kare testi yasası . Eğer vardır k rasgele değişkenler bağımsız ait olağan kanun ortalamaları ve ilgili standart sapmanın ve ardından
Xben,ben=1,...,k{\ displaystyle \ scriptstyle X_ {i}, \, i = 1, \ noktalar, k}
μben,ben=1,...,k{\ displaystyle \ scriptstyle \ mu _ {i}, \, i = 1, \ noktalar, k}
σben,ben=1,...,k{\ displaystyle \ scriptstyle \ sigma _ {i}, i = 1, \ noktalar, k}![{\ displaystyle \ scriptstyle \ sigma _ {i}, i = 1, \ noktalar, k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75872d922dbdb54c4286c9d49ec0dc31ce19d3c4)
X=∑1k(Xbenσben)2{\ displaystyle X = {\ sqrt {\ sum _ {1} ^ {k} \ left ({\ frac {X_ {i}} {\ sigma _ {i}}} \ sağ) ^ {2}}}}![{\ displaystyle X = {\ sqrt {\ sum _ {1} ^ {k} \ left ({\ frac {X_ {i}} {\ sigma _ {i}}} \ sağ) ^ {2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3935c47b436a09f7a01be3969f23cde9d551cfc1)
merkezli olmayan rastgele bir değişkendir . Bu yasanın iki parametresi vardır: serbestlik derecesi sayısını (yani değişkenlerin sayısını ) belirten bir tamsayı ve formülle değişkenlerin ortalamasına göre gerçek :
χ{\ displaystyle \ chi}
k{\ displaystyle k}
Xben{\ displaystyle X_ {i}}
λ>0{\ displaystyle \ lambda> 0}
Xben{\ displaystyle X_ {i}}![X_ {i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af4a0955af42beb5f85aa05fb8c07abedc13990d)
λ=∑1k(μbenσben)2{\ displaystyle \ lambda = {\ sqrt {\ sum _ {1} ^ {k} \ sol ({\ frac {\ mu _ {i}} {\ sigma _ {i}}} \ sağ) ^ {2} }}}![{\ displaystyle \ lambda = {\ sqrt {\ sum _ {1} ^ {k} \ sol ({\ frac {\ mu _ {i}} {\ sigma _ {i}}} \ sağ) ^ {2} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b94a0171d166bc38f5831acd61dc159c8e2f779b)
X'in k serbestlik derecesi ve λ parametresi ile ortalanmamış bir χ yasasını izlediğini söyleyeceğiz,X∼DEĞİLVSχk(λ){\ displaystyle X \ sim NC \ chi _ {k} (\ lambda)}
Özellikleri
Olasılık yoğunluk ile elde edilir:
f(x;k,λ)=e-(x2+λ2)/2xkλ(λx)k/2benk/2-1(λx){\ displaystyle f (x; k, \ lambda) = {\ frac {e ^ {- (x ^ {2} + \ lambda ^ {2}) / 2} x ^ {k} \ lambda} {(\ lambda x) ^ {k / 2}}} I_ {k / 2-1} (\ lambda x)}![{\ displaystyle f (x; k, \ lambda) = {\ frac {e ^ {- (x ^ {2} + \ lambda ^ {2}) / 2} x ^ {k} \ lambda} {(\ lambda x) ^ {k / 2}}} I_ {k / 2-1} (\ lambda x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f37c36a2f38f95b08b8e07cf73f07da4f2860b2)
burada bir modifiye Bessel fonksiyonu birinci tür.
benν(z){\ displaystyle I _ {\ nu} (z)}![I _ {\ nu} (z)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cbe7cbd5a99350921a1207b6e281050d8e99a74)
İlk anlar :
μ1′=π2L1/2(k/2-1)(-λ22){\ displaystyle \ mu '_ {1} = {\ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} L_ {1/2} ^ {(k / 2-1)} \ sol ({\ frac {- \ lambda ^ {2}} {2}} \ sağ)}
μ2′=k+λ2{\ displaystyle \ mu '_ {2} = k + \ lambda ^ {2}}
μ3′=3π2L3/2(k/2-1)(-λ22){\ displaystyle \ mu '_ {3} = 3 {\ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} L_ {3/2} ^ {(k / 2-1)} \ sol ({\ frac { - \ lambda ^ {2}} {2}} \ sağ)}
μ4′=(k+λ2)2+2(k+2λ2){\ displaystyle \ mu '_ {4} = (k + \ lambda ^ {2}) ^ {2} +2 (k + 2 \ lambda ^ {2})}
nerede olduğunu genelleştirilmiş Laguerre polinomu . İkinci momenti ile aynı olduğuna dikkat edin , n ve inci an olmayan merkezli χ² hakları parametresi ile değiştirilir .
Ldeğil(-de)(z){\ displaystyle L_ {n} ^ {(a)} (z)}
λ{\ displaystyle \ lambda}
λ2{\ displaystyle \ lambda ^ {2}}![\ lambda ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/852130fa360f0bd8dda19f023a90f16293611563)
Diğer kanunlara bağlantılar
- Eğer bir uncentered olan χ²-hukuk rastgele değişken , daha sonra rasgele değişken bir uncentered χ-hukuk rasgele değişkendir.X{\ displaystyle X}
X2{\ displaystyle X ^ {2}}![X ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df5c43e431c7e9c2c71cd2a0c59de0fb219e9d1e)
- Eğer bir kay kare testi yasası , sonra χ merkezli değil kanundur: . Başka bir deyişle, χ yasası, parametre ile ortalanmayan χ yasasının özel bir durumudur .X{\ displaystyle X}
X∼χk{\ displaystyle X \ sim \ chi _ {k}}
X{\ displaystyle X}
X∼DEĞİLVSχk(0){\ displaystyle X \ sim NC \ chi _ {k} (0)}
λ=0{\ displaystyle \ lambda = 0}![\ lambda = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00c4bba30544017fe76932de5a4e25adb5512d95)
- Değil iki serbestlik derecesine sahip merkezli kay kare testi yasası benzer Rice yasası ile .σ=1{\ displaystyle \ sigma = 1}
![{\ displaystyle \ sigma = 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f759e9b01b4c117d116da9f6d0e635b2247ee502)
- Eğer X , bir serbestlik derecesine ve λ parametresine sahip bir merkezsiz yasasını takip ediyorsa , o zaman σ X , herhangi bir σ değeri için σλ ve σ 2 parametreli katlanmış bir normal yasayı izler .
Farklı yasalar veχ{\ displaystyle \ chi}
χ2{\ displaystyle \ chi ^ {2}}
Kanunlar |
normal dağılım değişkenlerinin bir fonksiyonu olarak
|
---|
χ² kanunu |
∑ben=1k(Xben-μbenσben)2{\ displaystyle \ toplamı _ {i = 1} ^ {k} \ sol ({\ frac {X_ {i} - \ mu _ {i}} {\ sigma _ {i}}} \ sağ) ^ {2} }
|
χ² kanunu ortalanmamış |
∑ben=1k(Xbenσben)2{\ displaystyle \ toplamı _ {i = 1} ^ {k} \ sol ({\ frac {X_ {i}} {\ sigma _ {i}}} \ sağ) ^ {2}}
|
χ kanunu |
∑ben=1k(Xben-μbenσben)2{\ displaystyle {\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {k} \ sol ({\ frac {X_ {i} - \ mu _ {i}} {\ sigma _ {i}}} \ sağ) ^ {2}}}}
|
χ kanunu ortalanmamış |
∑ben=1k(Xbenσben)2{\ displaystyle {\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {k} \ left ({\ frac {X_ {i}} {\ sigma _ {i}}} \ sağ) ^ {2}}}}
|
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">