Madhava Sangamagrama

Madhava Sangamagrama Biyografi

Doğum	1350 Sangamagrama ( içinde )
Ölüm	1425 Bilinmeyen konum
Ana dilde isim	സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ ve संगमग्राम के माधव
Ev	Sangamagrama ( içinde )
Aktiviteler	Matematikçi , astronom

Diğer bilgiler

Alanlar	Astronomi , matematik
Din	Hinduizm

Madhava de Sangamagrama (1350-1425) Hintli bir matematikçidir ve matematiksel analizin babasıdır . Kerala Matematik ve Astronomi Okulu'nu kurdu .

Pi hesaplanması

Yaklaşık 1400, Sangamagrama ait Madhava bulundu adını taşıyacak dizi (in) hangi tekabül modern dilde, gelişmeler tüm serinin veya Taylor serisinin ait trigonometrik fonksiyonlar sinüs , kosinüs ve ark tanjant .

Geliştirme arktanjant tarafından yeniden keşfedilen, James Gregory ve Gottfried Wilhelm Leibniz de XVII inci yüzyılın, Madhava-Gregory-Leibniz denilen serisi (bir veya bu üç ismin ikisi genelde ihmal edilir) 'dir:

{\ displaystyle \ arctan (x) = x - {\ frac {x ^ {3}} {3}} + {\ frac {x ^ {5}} {5}} - {\ frac {x ^ {7} } {7}} + \ cdots = \ sum _ {k = 0} ^ {\ infty} {\ frac {(-1) ^ {k} x ^ {2k + 1}} {2k + 1}} \ quad (x \ in \ sol [-1,1 \ sağ]).}

Onun uygulama $x = 1$ , aynı zamanda adı altında bilinen, Madhava Leibniz serisi (ya da formül) arasında , bir ifade verir sayısı $tt$ :

{\ displaystyle \ pi = 4 \ sol (1 - {\ frac {1} {3}} + {\ frac {1} {5}} - {\ frac {1} {7}} + \ cdots \ sağ) = 4 \ toplam _ {k = 0} ^ {\ infty} {\ frac {(-1) ^ {k}} {2k + 1}}}

ancak yakınsama bu seriden olan çok yavaş uygulamada, hesaplayabilmek için, birkaç ondalık: yaklaşık 1000 terimleri 2.10 aralığı gelmesi için gerekli olan -3 ulaştığı Arşimed .

Bunu uygulamak $x = 1 / \sqrt 3$ yerine , seri yakınsak çok daha hızlı :

{\ displaystyle \ pi = 6 \ cdot {\ frac {1} {\ sqrt {3}}} \ left (1- {1 \ over 3 \ cdot 3} + {1 \ over 5 \ cdot 3 ^ {2} } - {1 \ 7'den fazla \ cdot 3 ^ {3}} + \ cdots \ right) = {\ sqrt {12}} \ sum _ {k = 0} ^ {\ infty} {\ frac {(-1) ^ {k}} {(2k + 1) 3 ^ {k}}},}

ki Madhava bir şekilde vermek için izin yaklaştırılması $π$ 11 doğru ondalık basamağı sayısına 3,14159265359,. Rekor, 1424'te , 16 ondalık basamak vermeyi başaran Pers matematikçi Al-Kashi tarafından kırıldı .

Notlar ve referanslar

(inç) George E. Andrews , Richard Askey ve Ranjan Roy, Özel İşlevler , UPC , 1999, 682 s. ( ISBN 978-0-521-78988-2 , çevrimiçi okuyun ) , s. 58.
(içinde) RC Gupta, " Madhava-Leibniz'in serisinde kalan dönem hakkında " , Ganita Bharati , cilt. 14, n kemik 1-41992, s. 68-71.
Roy, Ranjan, Leibniz, Gregory ve Nilakantha , Math tarafından π için seri formülünün keşfi . Mag., 1990, 63, 291-306.

Dış bağlantı

(en) John J. O'Connor ve Edmund F. Robertson , "Madhava of Sangamagramma" , MacTutor History of Mathematics arşivinde , University of St Andrews ( çevrimiçi okuyun ).