dalga mekaniği

Dalga mekaniği ilk şeklidir kuantum mekaniği bunun tarafından 1920'lerin başlarında düzenlenmesini önce Niels Bohr , Erwin Schrödinger ve Wolfgang Pauli . Dalga mekaniği, Louis de Broglie tarafından vurgulanan dalga-parçacık ikiliğinin gösterdiği gibi, parçacıkları gerçek malzeme dalgaları olarak kabul etti . Kuantum mekaniği, maddi olmayan olasılık dalgaları lehine şeylere bu bakış açısını terk etti.

kökenler

Dalga mekaniğinin kökeni başında olduğu XX inci  yüzyılın; Max Planck'ın kara cisim üzerindeki çalışmasını takip ederek bir kuantum enerjiyi elektromanyetik dalga ile ilişkilendiren Albert Einstein'ın çalışmasıyla başlar . Elektronların davranışını dalga biçiminde tanımlayan Louis de Broglie ile tamamlandı .

Bu antagonizmalardan " dalga-parçacık ikiliği " denilen şey doğdu .

Dalga mekaniğinin tarihi

Louis de Broglie , her parçacıkla bir dalga fonksiyonu ilişkilendirme fikrine sahipti: bu, uzayın yalnızca parçacıklardan değil, aynı zamanda cisimler arasında kuvvetler oluşturan kuantum alanlarından oluştuğunu ima eder. Daha sonra, Albert Einstein ve Erwin Schrödinger , De Broglie'nin çalışmalarıyla ilgilenmeye başladılar: Erwin Schrödinger , tüm enerji seviyelerini dalga konfigürasyonlarıyla değiştirdi ve 1926'da ünlü denklemini yayınladı .

Ancak teori, dalga paketleriyle ilgili bazı gözlemlerle karşılaştı. Problemin çözümünü olasılıklarla bulan Max Born oldu . Yeni bir fikir ortaya atılıyor: atomlar artık tek tek değil, istatistiksel olarak ele alınıyor .

Böylece tüm bu çalışma, bir sistemin enerjisinin istatistiksel olasılığı hakkında bilgi sağlar.

matematiksel tanım

Kütlesi m ve hızı v olan her parçacık, Uluslararası Sistem birimlerinde ifade edilen, dalga boyu λ, frekans ν ve momentum p = mv olan bir dalga ile ilişkilendirildi.

λ=h p{\ displaystyle \ lambda = {h \ üzerinde \ p}}

Titreşen bir keman teli ile bir elektronun yörüngesini temsil edersek, Fourier analizi seslerin tam sayıda temel dalgadan oluştuğunu gösterir.

Dalga fonksiyonu, momentumun öz durumlarını tanımlar. Dalga fonksiyonu ne kadar sıkıysa, frekans o kadar yüksek olur.

Parçacık, olasılık genliği t anındaki konumu bilmemize izin veren tüm uzayda yayılan bir dalgadır .

matematiksel gösteri

De Broglie tezinde (s. 33 ve devamında, sayfanın en üstünde numaralandırılmıştır) aşağıdaki hipotezleri kullanır:

1) "Kuantum ilişkisi"  : bir periyodikliğin varlığını içerir, ancak henüz tam olarak neyin atımlı veya döngüsel olduğunu tahmin edemezsiniz. E=h ν{\ görüntü stili E = h \ \ nu}

2) "Fazların uyumu": Lorentz dönüşümü sayesinde dağılım ilişkisini verir . vvϕ=vs2{\ displaystyle vv _ {\ phi} = c ^ {2}}

3) Einstein'ın ilişkisi  : kuantum ve fazların uyumu ile birleştiğinde, dalga boyunu, faz hızının frekansa oranını verir. E=mvs2{\ displaystyle E = mc ^ {2}}

Faz korunumu hipotezi

"Kuantum ilişkisi" , ister elektron ister foton olsun, her parçacık, malzeme ile ilişkili bir iç frekansın varlığını ima eder . Daha sonra, de Broglie , parçacığın doğal R' referans çerçevesindeki frekansın "periyodik fenomeni" nin "bir dalga ile sürekli aynı fazda" olduğu " fazların uyumu" (tez, s. 35) olarak bilinen hipotezi yapar. mobil ile aynı yönde yayılıyor ". E=hν{\ görüntü stili E = h \ nu}ν{\ görüntü stili \ nu}ν′{\ görüntü stili \ nu '}

Bu periyodik fenomenin genliği, başlangıçta sıfır fazlı bir "sinüzoidal fonksiyon" ile temsil edilen bir katsayı dışında: sbendeğil(2πν′t′){\ displaystyle günah (2 \ pi \ nu 't')}

İçinde R referansı laboratuar çerçevesi , partikül hızıdır onun absis üzerinde ve laboratuar saat ile ölçülen gözlemcinin zaman. Laboratuvar zamanından uygun zamanı elde etmek için zamanın Lorentz dönüşümünü uygulayalım : v{\ görüntü stili v}x{\ görüntü stili x}t{\ görüntü stili t}t′{\ görüntü stili t '}t{\ görüntü stili t}

t′=y(t-vxvs2){\ displaystyle t '= \ gama (t - {\ frac {vx} {c ^ {2}}})}

Bu ifade ile değiştirilerek , gözlemcinin zamanı kullanılarak dalganın genliği yazılır : t′{\ görüntü stili t '}t{\ görüntü stili t}

sbendeğil[2πν′y(t-vxvs2)]{\ displaystyle günah [2 \ pi \ nu '\ gama (t - {\ frac {vx} {c ^ {2}}})]}

Ancak, fazın tanımına göre, bir faz hızı dalgasının genliği şöyle yazılır: vϕ{\ displaystyle v _ {\ phi}}

sbendeğil[2πν′y(t-xvϕ)]{\ displaystyle günah [2 \ pi \ nu '\ gama (t - {\ frac {x} {v _ {\ phi}}})]}

Önceki iki ifade, R ' referans çerçevesinde aynı fenomeni temsil eder, bunları tanımlayarak elde ederiz:

vϕ=vs2v=vsβ{\ displaystyle v _ {\ phi} = {\ frac {c ^ {2}} {v}} = {\ frac {c} {\ beta}}} ile β=vvs{\ displaystyle \ beta = {\ frac {v} {c}}}

Dolayısıyla ışığın hızı c , parçacığın hızının ve ilişkili dalganın fazının geometrik ortalamasıdır . Hızlı yana parçacık hızını geçemez ışık faz hızı her zaman yüksektir. Kuvvetlerin iletiminin anlık olduğu Newton ile uyumlu olarak, sıfır hızlı bir parçacık için sonsuzdur. Bu, görelilik ile çelişkili değildir, çünkü faz hızı, genliğin sıfır olduğu ve enerji iletiminin olmadığı dalganın sıfırlarının iletim hızına karşılık gelir. Grup hızı maksimumların en büyüğü olduğundan, birbirini izleyen iki maksimum arasındaki mesafe değişkendir ve çok kesin değildir. Bu nedenle, bir dalga paketindeki dalga boyunu, bir düzlem ve sinüs dalgası için önemsiz iken, iki maksimum arasında değil, iki ardışık düğüm arasındaki mesafe ile tanımlamalıyız. v{\ görüntü stili v}vϕ{\ displaystyle v _ {\ phi}}v{\ görüntü stili v}vs{\ görüntü stili c}vϕ{\ displaystyle v _ {\ phi}}

Işığınkinden daha büyük bir faz hızı, dalga kılavuzlarında iyi bilinmektedir. Denizden sete dik gelen bir dalga set boyunca ya da kendi hızından daha büyük bir hızla kırılır. Kozmos'ta gözlemlenen aynı türden bir fenomen, kuasarlarda ve pulsarlarda "süperluminal" hızların varlığına inanabilir.

Aynı formüllerin tanımlanması , gözlemcinin referans çerçevesi R'deki frekansı da verir : ν{\ görüntü stili \ nu}

ν=ν′1-v2vs2=yν′{\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ nu '} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} = \ gamma \ nu'}

Frekans değişimi, ışığınkine kıyasla düşük hızlarda ihmal edilebilir. Öte yandan, faz değişimi için bile değil . v≪vs{\ görüntü stili v \ ll c}

De Broglie dalga boyu

Tezi olarak, Louis de Broglie yazdı:
“Biz Doğanın büyük bir hukuk sonucunda eigenmass m enerjinin her parça için, frekansın bir periyodik fenomen nedenle gebeliğe bağlı olduğu anlamına öyle biz ki: , içinde ölçülen enerji parçasına bağlı sistem. Bu hipotez, sistemimizin temelidir: tüm hipotezler gibi, ondan çıkarılabilecek sonuçların değeri ne kadardır. "ν{\ görüntü stili \ nu}hν=mvs2{\ displaystyle h \ nu = mc ^ {2}}ν{\ görüntü stili \ nu}

Çalışmasının ilerleyen bölümlerinde, bu periyodik fenomenin a priori sınırlı olarak kabul edilmemesi gerektiğini düşündüren şeyi açıklar : bu nedenle uzayda yayılan bir dalga olacaktır.

Kütle m parçacığın durgun kütlesi olduğundan, yukarıda verilen kütle tanımıyla tutarlı olması için şunu yazmalıyız:

E=hν=mvs21-v2vs2{\ displaystyle E = \ left.h \ nu = {\ frac {mc ^ {2}} {\ sqrt [{}] {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} }}} \ sağ.}

Aşamaların uyumu hipotezi, önceki paragrafta (tezinin cf s 35) ifadesine yol açmıştır , burada onu V = c / β olarak yazar. Dalga boyu, faz hızının ν frekansına oranıdır , elimizde: vϕv=vs2{\ displaystyle v _ {\ phi} v = c ^ {2}}vϕ{\ displaystyle v _ {\ phi}}

λ=vϕν=vs2vν=h 1-v2vs2mv{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {v _ {\ phi}} {\ nu}} = {\ frac {c ^ {2}} {v \ nu}} = {\ frac {h \ {\ sqrt [ { }] {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} {mv}}}

Momentumu kullanma: p=mv1-v2vs2{\ displaystyle p = {\ frac {mv} {\ sqrt [{}] {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}

de Broglie'nin göreli ilişkisini elde ederiz: λ=hp{\ displaystyle {\ lambda = {\ frac {h} {p}}}}

Davisson ve Germer, elektronları bir kristal kafes ile kırındı ve monokinetik elektronlarla ilişkili dalga boyu için de Broglie'nin formülünü doğruladı.

Özetle, Louis de Broglie, m kütleli herhangi bir kütleli cisim için, öyle bir içsel frekansın var olduğunu varsaymıştı . Lorentz dönüşümü ile de Broglie, bu parçacığın v hızındaki herhangi bir yer değiştirmesi için, grup hızı v'ye eşit ve faz hızı c² / v olan bir dalganın yayıldığını çıkardı . Dolayısıyla ışık hızı, faz hızının ve grup hızının geometrik ortalamasıdır. de Broglie, dalga boyunu, faz hızının frekansa oranını elde etti. de Broglie, kütleçekimsel, elektromanyetik veya başka türlü olabilecek, henüz bilinmeyen dalganın doğası hakkında hiçbir hipotezde bulunmadı. Şu anda, Born'un olasılık hipotezi kullanılmaktadır. ν{\ görüntü stili \ nu}hν=mvs2{\ displaystyle h \ nu = mc ^ {2}}

De Broglie dalgasının, Fermat ve Maupertuis ilkelerinden veya oldukça basit bir şekilde fotonun dalga boyunu veren formülün genelleştirilmesi gibi başka olası gösterimleri de vardır:

λ=vsν=vsmvs2h=hmvs{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {c} {\ nu}} = {\ frac {c} {\ frac {mc ^ {2}} {h}}} = {\ frac {h} {mc}} }

burada λ = h / mv elde etmek için ışığın c hızını parçacığın v hızı ile değiştiririz, ancak bu sadece bir benzetmedir.

Referanslar

1. Louis de Broglie, Quanta teorisi üzerine araştırma
2. Dalgalar ve kuanta, CR Acad. Sci., 177, 1923, s. 517-519 .

Şuna da bakın:

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">