Bir dalganın hızı

Bir dalga bir ortam içinde hareket bozulmasıdır. Bununla iki dalga hızını ilişkilendirmek mümkündür , yani bazen eşit olmayan faz hızı ve grup hızı :

Homojen bir ortamda, tek renkli (veya sinüzoidal) bir dalganın belirli bir yönde yayılması, sinüzoidin faz hızı veya hız olarak adlandırılan bir hızda basit bir ötelemesiyle sonuçlanır . Dağıtıcı olmayan bir ortamda , bu hız frekansa bağlı değildir. Çeşitli frekanslardaki (veya titreşimlerdeki) tek renkli dalgaları üst üste bindirerek, daha karmaşık dalgalar elde ederiz (bkz. Spektral analiz ). Faz hızı frekanstan bağımsız olduğunda, ortaya çıkan dalga aynı zamanda profilinin küresel bir dönüşümüne uğrar, bu deformasyon olmadan.
Dağıtıcı bir ortamda veya yayılma yönleri çeşitli olduğunda (1'den büyük boyutta), ilgili bileşenler dağılır. Bu durumda, bileşenlerin faz hızlarından farklı bir grup hızında hareket eden dalga paketlerini (veya dalga gruplarını) tanımlamak genellikle mümkündür .

Faz hızı

Faz hızı bir dalga hızıdır faz dalga alanı üzerinden geçecek. Dalganın belirli bir noktasını seçerek (örneğin tepe noktası), bu soyut nokta uzayda faz hızında hareket eder. Bu bir fonksiyonu olarak ifade edilir nabız dalga w arasında ve dalgaları sayısı $k$ :

v _ {\ phi} = \ frac {\ omega} {\ mathrm {Re} (k)}

Gösterim , $k$ kompleksinin gerçek kısmını temsil eder . Hayali bölümü $k$ amplitüdü yalnızca bir etkiye sahip, hesaba dalga modülünün sadece gerçek bölümünü almak gereklidir. Şimdi varsayalım $k$ gerçek. Uzayda ve zamanda tanımlanmış tek renkli bir dalgadan başlayarak , aynı değere ve dolayısıyla aynı faz değerine sahip tüm noktalardan oluşan bir dalga yüzeyini düşünelim : bu faz planıdır . Faz düzlemi Eğer bulunan zaman ve zaman , o zaman: $\ mathrm {Re} (k)$ $\ psi (x, t) = \ psi _ {{0}} \ cos (\ omega t-kx + \ phi _ {{0}}) \,$ $\ psi \,$ $\ phi \,$ $\ phi \,$ $x \,$ $t \,$ $x + dx \,$ $t + dt \,$

\ phi = \ omega t-kx + \ phi _ {{0}} \,.

\ phi = \ omega (t + dt) -k (x + dx) + \ phi _ {{0}} \,.

Yani, farka göre: yani $0 = \ omega dt-kdx \ ,,$

v _ {{\ phi}} = {\ frac {dx} {dt}} = {\ frac {\ omega} {k}}.

Elektromanyetik dalgalar durumu

Bir vakumda , bir elektromanyetik dalganın faz hızı, ışık hızı olan bir sabite eşittir . Şeffaf bir ortamda, tanım gereği ortamın kırılma indisine n eşit olan bir faktör kadar azalır : $vs$

n = {\ frac {c} {v _ {{\ phi}}}} \,

Ek olarak, bu ortam genel olarak dağınıktır, endeks dalga boyuna bağlıdır , bu da not edilecek olan grup hızı kavramının ortaya çıkmasına yol açar ; bu, gözlemlenen dalga komşu frekansların tek renkli dalgalarının bir üst üste gelmesi veya doğrusal bir kombinasyonu olduğunda . Aslında, belirli bir anda, bileşenlerin üst üste binmesi belirli noktalarda yapıcı , diğerlerinde yıkıcıdır . $v_ {g} \,$

Grup hızı

Yukarıdaki açıklamaya göre, bir tek renkli dalganın faz hızı onun oranına eşit olduğu için pulsasyon kendi dalga sayısı ( dalga vektör normu ).

İki komşu pulsasyon dalgasının ve birlik genliğinin üst üste gelmesinden oluşan bir dalganın en basit durumunu ele alalım (çok az müdahale eden fazlar ihmal edilir):

\ psi (x, t) = \ cos (\ omega _ {1} t-k_ {1} x) + \ cos (\ omega _ {2} t-k_ {2} x). \,

Trigonometride bir kosinüs toplamının bir kosinüs ürününe ( Simpson'un formülleri ) eşit olduğu klasik bir ilişki kullanılarak , şu gelir:

\ psi (x, t) = 2 \ cos \ left ({\ frac {\ omega _ {2} + \ omega _ {1}} {2}} t - {\ frac {k_ {2} + k_ {1 }} {2}} x \ sağ) \, \ cos \ left ({\ frac {\ omega _ {2} - \ omega _ {1}} {2}} t - {\ frac {k_ {2} - k_ {1}} {2}} x \ sağ).

Böylece, dikkate alınan dalga 2 terimin ürününden oluşur:

Birincisi, faz hızı, ilgili dalga vektörleri ile iki bileşenin faz hızlarının ağırlıklı ortalamasına karşılık gelen tek renkli bir dalgadır . $v _ {{\ phi}} = {\ frac {\ omega _ {2} + \ omega _ {1}} {k_ {2} + k_ {1}}}$
İkincisi, faz hızı olan başka bir tek renkli dalgadır . Daha sonra ilk terimin genlik modülatörü olarak hareket eder . $v _ {{\ phi}} = {\ frac {\ omega _ {2} - \ omega _ {1}} {k_ {2} -k_ {1}}}$

Böylelikle, iki bileşenin özelliklerine yakın özelliklere sahip bir sinüzoidin genliği, daha düşük titreşimli bir sinüzoid tarafından modüle edildiği bir vuruş fenomeni üretilir. Bileşenlerin iki pulsasyonunun ve iki dalga vektörünün yakın değerleri için, grup hızı yaklaşık olarak eşittir. $v_ {g} = {\ frac {{\ mathrm d} \ omega} {{\ mathrm d} k}}.$

Birçok monokromatik dalganın üst üste geldiği genel durumda , bu grup hızı, bir sinüzoidden daha karmaşık bir zarfla ilgilidir. Birkaç boyutlu uzayda paketleri dalgalandırmak için önceki yaklaşımı genellemek mümkündür .

Dalga vektörünün bir fonksiyonu olarak titreşimi ifade eden ilişki , dağılım ilişkisidir . Titreşim, dalga vektörünün modülü ile doğru orantılı olduğunda ve ikincisinin tümü eşdoğrusal olduğunda , faz hızı darbeden bağımsızdır ve grup hızı bu ortak faz hızına eşittir. Aksi takdirde, dalganın çevresi yayılma sırasında deforme olur.

Elektromanyetik dalgalar durumu

Elektromanyetik bir dalga için, faz hızı ve grup hızı yaklaşık olarak ilişkilidir (yalnızca düşük frekanslar için geçerlidir):

v_ {g} v _ {{\ phi}} = {\ frac {c ^ {2}} {n ^ {2}}}

vakumda ışığın hızı ve ortamın kırılma indisi nerede . $vs$ $değil$

Faz hızından farklı bir grup hızının temeli olan dispersiyon, bilginin optik fiberler tarafından iletilmesinde dikkate alınan önemli bir etkidir .

Grup hızı genellikle enerji veya bilginin bir dalga tarafından taşındığı hız olarak sunulur. Bu açıklama genel olarak geçerlidir, ancak belirli malzemelere gönderilen lazer darbelerinin hızının sinyal iletim hızından daha büyük olduğu deneyler yapmak hala mümkündür .

Bilgi hızı

Belirli koşullar altında, bir elektromanyetik dalganın faz hızı, vakumdaki ışığın hızından daha büyük olabilir: bu, belirli frekanslar için ortamın kırılma indisinin 1'den az olduğu durumdur (bu fenomeni X- için gözlemliyoruz. ışınları). Ancak böyle bir durum, enerjinin veya bilginin ışık hızından daha yüksek bir hızda transferini içermez.

Aslında, bilginin hızı, iki hızdan düşük olanı ile sınırlıdır, yani yukarıda belirtilen ilişkiyle şu anlama gelir: $v _ {{\ text {bilgi}}} = \ min (v _ {{\ phi}}, v_ {g})$

v _ {{\ text {info}}} \ leq {\ frac {c} {n}}.

Buna ikna olmak için varsayalım . Bu durumda, dalganın belirli bileşenleri (hızda ) tarafından taşınacak olan bilgi , modülasyon sürecinde kaybolacaktır çünkü ikincisi periyodik olarak bu bileşenlerin genliğinin üzerine yazar . Böylece bilgi sadece dalga grubu tarafından iletilebilir. Ne zaman benzer bir mantık yürütebiliriz . $v_ {g} <v _ {{\ phi}}$ $v _ {{\ phi}}$ $v_ {g}> v _ {{\ phi}}$

Tarihi

Grup hızı ve faz hızı arasındaki ayrım ilk olarak 1880'de Georges Gouy tarafından tanıtıldı .

Referanslar

Émile Picard , “ Georges Gouy'nin anısına saygı ”, Bilimler Akademisi oturumlarının haftalık raporları , t. 182, n o 5,1 st Şubat 1926, s. 293 ( çevrimiçi okuyun )

Ayrıca görün

İlgili Makaleler

Dış bağlantılar

Futura-Sciences Üzerine Animasyon