Uluslararası aktüeryal derecelendirmeler
Aktüeryal derecelendirme standart bir temsilidir sözleşmeleri sağlayan hayat sigortası . Bu standart, finansal matematik ve mortalite tablolarına dayalı fiyatlandırma ve provizyon sonuçlarının ifadesini kolaylaştırır . Bu derecelendirmeler, Aktüerler Enstitüsü'nün ( Aktüerya ) temel müfredatının bir parçasıdır ve hayat sigortası derslerinin temelini oluşturur. LaTeX altında yazmaları paketler actuarialsymbolve actuarialangle.
'Finansal matematik' bölümü için kullanılan gösterimler
ben{\ görüntü stili \ metin stili i}
yıllık efektif faiz oranını temsil eder.
ben(m){\ görüntü stili \ metin stili ben ^ {(m)}}
yılın finansman dönemi başına nominal yıllık orandır . Örneğin, altı ayda bir dönüştürülebilir nominal faiz oranıdır. O zaman periyodik oran .
1m{\ görüntü stili \ metin stili {\ frac {1} {m}}}
ben(2){\ görüntü stili \ metin stili \, ben ^ {(2)}}
ben(m)m{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {i ^ {(m)}} {m}}}![\ textstyle {\ frac {i ^ {{{(m)}}} {m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3beda596e87170de7dbed617b77ef798d3a053cf)
1+ben=(1+ben(m)m)m{\ displaystyle 1 + i = \ sol (1 + {\ frac {i ^ {(m)}} {m}} \ sağ) ^ {m}}![1 + i = \ sol (1 + {\ frac {i ^ {{(m)}}} {m}} \ sağ) ^ {{m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e6a9d7edb13049e95ebb976245ece497b2c60b8)
Efektif yıllık oran 12, nominal oran nedir?
Eğer bir indirim oranı ve sürekli faiz oranı:
d{\ görüntü stili \ metin stili d}
δ{\ görüntü stili \ metin stili \ delta}![\ metin stili \ delta](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0cb8ff370b7eff6d60ed4acd3cdef357e6c6356)
(1+ben)=(1+ben(m)m)m=eδ=(1-d(m)m)-m=(1-d)-1{\ displaystyle \, (1 + i) = \ sol (1 + {\ frac {i ^ {(m)}} {m}} \ sağ) ^ {m} = e ^ {\ delta} = \ sol ( 1 - {\ frac {d ^ {(m)}} {m}} \ sağ) ^ {- m} = (1-d) ^ {- 1}}![\, (1 + i) = \ sol (1 + {\ frac {i ^ {{(m)}}} {m}} \ sağ) ^ {{m}} = e ^ {{\ delta}} = \ sol (1 - {\ frac {d ^ {{(m)}}} {m}} \ sağ) ^ {{- m}} = (1-d) ^ {{- 1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55469a30a5e30b57dba26a0e9eecfead356d170f)
Harf , bir yılda 1'in bugünkü değerini temsil etmek için kullanılır (bkz. Güncelleme ):
v{\ görüntü stili \ metin stili v}![\ metin stili v](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65f29cadd2b8f8456c23d0e9575086bb3943c6d6)
v=(1+ben)-1≈1-ben+ben2{\ displaystyle \, v = {(1 + i)} ^ {- 1} \ yaklaşık 1-i + ben ^ {2}}![\, v = {(1 + i)} ^ {{- 1}} \ yaklaşık 1-i + ben ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/434bc94dfc3bacf43f84b18aab78fae25f606acb)
Yıllık geliri hesaplamak için VB kodu örneği (Finansal Matematik)
Option VBASupport 1 ' Needed for Calc (libreoffice/openoffice)
Function annuity( i as double, n as double, Optional m as double = 0, _
Optional k as Integer =1, Optional Terme as String= "immediate" )
'i Effective interest rate expressed in decimal form. E.g. 0,03 means 3%.
'n Years for payments.
'm Deferring Years, whose default value is zero.
'k Yearly payments frequency. A payment of k − 1 is supposed to be performed at
' the end of each year.
'Terme A string, either "immediate", "continuous" or "due".
i_k=(1+i)^(1/k)-1 'effective rate for one period
n_k=n*k 'number of periods for payements
m_k=m*k 'deferring periods
v_k = 1 / (1 + i_k) 'present value rate
d = i_k / (1 + i_k) 'discount rate for one period
if Terme = "immediate" then annuity = (1-v_k ^ n_k)/i_k/k
if Terme = "due" then annuity = (1-_kv ^ n_k)/d/k
annuity = v_k^m_k*annuity
'k is not used in continous case
delta= log(1+i) ' continuous rate
v = 1 / (1 + i)
if Terme = "continuous" then annuity = v^m * (1-v ^ n)/delta
'MsgBox "Valeur présente d'un paiement annuel de 1, fractionné en " & k & _
' " versements par an (à terme de type : " & Terme & "), d'une durée " & n & _
' " ans, différée de " & m & "années, au taux " & format(i,"0.00%") & " = " & annuity
End Function
Hayat tabloları
(x) ve (x + 1) arasında
Bir yaşam tablosu , ilk nüfus varsayımlarına ve hayatta kalma yasalarına dayalı olarak, belirli bir yaşta yaşayan insan sayısını gösterir.
benx{\ görüntü stili \ metin stili l_ {x}}
yaştaki ilk kohorta göre yaşayan insan sayısıdır . Yaş arttıkça yaşayan insan sayısı azalır.
x{\ görüntü stili \ metin stili x}![\ metin stili x](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bd1c9e87a24e459706fa8e63b9e5d94db4540b4)
ben0{\ görüntü stili \ metin stili l_ {0}}
başlangıç noktası : 0 yaşında yaşayan insan sayısı. Bu, tablonun kökü olarak bilinir (bazı yaşam tabloları 0 yaşından büyük başlar).
benx{\ görüntü stili \ metin stili l_ {x}}![\ metin stili l_ {x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18def460790c4a00f218f1f81424704d80d887c1)
w{\ görüntü stili \ metin stili w}
yaşam tabloları için yaş sınırıdır. hepsi için sıfırdır .
bendeğil{\ görüntü stili \ metin stili l_ {n}}
değil≥w{\ görüntü stili \ metin stili n \ geq w}![\ metin stili n \ geq w](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5d616e063c1f2e573ab88a676cdf065d9f2173b)
dx{\ görüntü stili \ metin stili d_ {x}}
yaş ile yaş arasında ölen insan sayısıdır . formülü kullanılarak hesaplanabilir .
x{\ görüntü stili \ metin stili x}
x+1{\ görüntü stili \ metin stili x + 1}
dx{\ görüntü stili \ metin stili d_ {x}}
dx=benx-benx+1{\ görüntü stili \ metin stili d_ {x} = l_ {x} -l_ {x + 1}}![\ metin stili d_ {x} = l_ {x} -l _ {{x + 1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e1ddc43072f2b067008cfeca8f288380209b4f3)
qx{\ görüntü stili \ metin stili q_ {x}}
yaşları arasında ölüm olasılığı ve yaş .
x{\ görüntü stili \ metin stili x}
x+1{\ görüntü stili \ metin stili x + 1}![\ metin stili x + 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78ffe5dbd2da15fb7f66691ad4743b93b1c0cd4e)
qx=dx/benx{\ görüntü stili \, q_ {x} = d_ {x} / l_ {x}}![\, q_ {x} = d_ {x} / l_ {x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b98330a7038596a30e0874d07634128f96cc55b3)
px{\ görüntü stili \ metin stili p_ {x}}
yaşlı bireyin o yaşta hayatta kalma olasılığıdır .
x{\ görüntü stili \ metin stili x}
x+1{\ görüntü stili \ metin stili x + 1}![\ metin stili x + 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78ffe5dbd2da15fb7f66691ad4743b93b1c0cd4e)
Yaş ( ) ve ( ) arasındaki alternatif , ölmek veya hayatta kalmaktır:
x{\ görüntü stili \ metin stili x}
x+1{\ görüntü stili \ metin stili x + 1}![\ metin stili x + 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78ffe5dbd2da15fb7f66691ad4743b93b1c0cd4e)
px+qx=1{\ görüntü stili \, p_ {x} + q_ {x} = 1}![\, p_ {x} + q_ {x} = 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d106fd930ec265694b904a1bef03b60069325e3f)
k|qx{\ görüntü stili \ metin stili {} _ {k |} q_ {x}}
, yaşındaki bireyin yıl içinde ölme olasılığı .
x{\ görüntü stili \ metin stili x}
k+1e{\ görüntü stili \ metin stili {k + 1} ^ {e}}![\ metin stili {k + 1} ^ {e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e2d01ba806ce6dfeea348ce9cb1015d9a0239d8)
k|dex{\ görüntü stili \ metin stili {} _ {k |} a_ {x}}
bireysel yaş ertelenmiş yıllar için bir yıllık gelir . İlk ödeme yıllar içinde yapılır .
x{\ görüntü stili \ metin stili x}
k{\ görüntü stili \ metin stili k}
k+1{\ görüntü stili \ metin stili k + 1}![\ metin stili k + 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f37a835d56a788613f53ecb21689a89f40cd97c)
(x) ve (x + n) arasında
Bu semboller, temel sembolün sol alt köşesine yıl sayısı eklenerek birden çok yıla genişletilebilir.
değildx=dx+dx+1+⋯+dx+değil-1=benx-benx+değil{\ displaystyle \ textstyle \, _ {n} d_ {x} = d_ {x} + d_ {x + 1} + \ cdots + d_ {x + n-1} = l_ {x} -l_ {x + n }}
yaş ile yaş arasında ölen insan sayısını gösterir .
x{\ görüntü stili \ metin stili x}
x+değil{\ görüntü stili \ metin stili x + n}![\ metin stili x + n](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34f1ca5184845daf322f07a5135ee39a1609f974)
değilqx{\ görüntü stili \ metin stili \, _ {n} q_ {x}}
yaşları arasında ölüm olasılığı ve yaş .
x{\ görüntü stili \ metin stili x}
x+değil{\ görüntü stili \ metin stili x + n}![\ metin stili x + n](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34f1ca5184845daf322f07a5135ee39a1609f974)
değilqx=değildx/benx{\ displaystyle \, _ {n} q_ {x} = {} _ {n} d_ {x} / l_ {x}}![\, _ {n} q_ {x} = {} _ {n} d_ {x} / l_ {x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/534dc4e6ea486bb8e4945caeaa9c47304e2aafe2)
değilpx{\ görüntü stili \ metin stili \, _ {n} p_ {x}}
o yaştaki bir kişinin hayatta kalma olasılığıdır .
x{\ görüntü stili \ metin stili x}
x+değil{\ görüntü stili \ metin stili x + n}![\ metin stili x + n](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34f1ca5184845daf322f07a5135ee39a1609f974)
değilpx=benx+değil/benx{\ displaystyle \, _ {n} p_ {x} = l_ {x + n} / l_ {x}}![\, _ {n} p_ {x} = l _ {{x + n}} / l_ {x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e835484eca0b18f0f0002cd80e44c2ca646c0bc)
yaşam beklentisi
ex{\ görüntü stili \ metin stili \, e_ {x}}
o yaşta hala hayatta olan bir kişinin yaşam beklentisidir . Bu, yaşanması beklenen doğum günü sayısıdır.
x{\ görüntü stili \ metin stili x}![\ metin stili x](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bd1c9e87a24e459706fa8e63b9e5d94db4540b4)
ex=∑t=1∞tpx{\ displaystyle e_ {x} = \ toplam _ {t = 1} ^ {\ infty} {} _ {t} p_ {x}}![e_ {x} = \ toplam _ {{t = 1}} ^ {{\ infty}} {} _ {{t}} p_ {x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4733a54ff34c30b95ec5e95b963617083e35db0)
Bir yaşam tablosu genellikle tüm yaşlarda yaşayan insan sayısını gösterir. Ortak bir varsayım arasındaki ölümlerin tek bir şekilde dağılımı (UDD) taşımaktadır ve .
x{\ görüntü stili \ metin stili x}
x+1{\ görüntü stili \ metin stili x + 1}![\ metin stili x + 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78ffe5dbd2da15fb7f66691ad4743b93b1c0cd4e)
benx+t=(1-t)benx+tbenx+1{\ görüntü stili \, l_ {x + t} = (1-t) l_ {x} + tl_ {x + 1}}![\, l _ {{x + t}} = (1-t) l_ {x} + tl _ {{x + 1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0e8461f69b1dbf787346a499aff622d5d87793f)
yıllık gelirler
Yıllık gelirler
Bir anüitenin bugünkü değeri için temel sembol 'dir .
de{\ görüntü stili \ metin stili a}![\ metin stili bir](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7abc4e8a2ef67ff9b7ad050afa4cf286c3ec0cd3)
- Sağdaki endeks, kişinin emekliliğe başladığı yaşı ve emekli maaşının ödendiği dönemi gösterir .(dex){\ görüntü stili (a_ {x})}
![(a_x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83721a65147520bc2874afdcfe34775faab7f4f9)
- Sağdaki üs yıl içindeki ödeme sıklığını gösterir .(dex(m)){\ görüntü stili (a_ {x} ^ {(m)})}
![(a_x ^ {(m)})](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb5c6ea70934f785914316d90d2f655c641a8ab4)
- Yukarıdaki sembol, ödemelerin ne zaman yapılacağını gösterir. Dönem için iki puan nedeniyle veya erken , için bar sürekli ödeme için ve hiçbir şey nedeniyle dönem .(de¨x, de¯x, dex){\ görüntü stili ({\ ddot {a}} _ {x}, \ {\ bar {a}} _ {x}, \ a_ {x})}
![(\ ddot {a} _x, \ \ bar {a} _x, \ a_x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02c7b294cf9c1e1d72050aa71434b99ba4d91c66)
dedeğil¯|ben{\ displaystyle \ textstyle a _ {{\ overline {n}} | i}}
süresi dolmuş bir yıllık gelirin bugünkü değerini temsil eder.
dedeğil¯|ben=v+v2+⋯+vdeğil=1-vdeğilben{\ displaystyle \, a _ {{\ overline {n}} | i} = v + v ^ {2} + \ cdots + v ^ {n} = {\ frac {1-v ^ {n}} {i } }}![\, a _ {{\ üst çizgi {n} | i}} = v + v ^ {2} + \ cdots + v ^ {n} = {\ frac {1-v ^ {n}} {i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9c4920751ad271376dfc50ee495e2630868b0d8)
de¨değil¯|ben{\ displaystyle \ textstyle {\ ddot {a}} _ {{\ overline {n}} | i}}
vadesi gelen veya erken (her yılın başında yapılan birim ödemeler) bir dönem yıllık gelirinin bugünkü değerini temsil eder.
de¨değil¯|ben=1+v+⋯+vdeğil-1=1-vdeğild{\ displaystyle {\ ddot {a}} _ {{\ üst üste {n}} | i} = 1 + v + \ cdots + v ^ {n-1} = {\ frac {1-v ^ {n}} { gün}}}![{\ ddot {a}} _ {{\ overline {n} | i}} = 1 + v + \ cdots + v ^ {{n-1}} = {\ frac {1-v ^ {n}} { g }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0b4b4cdc6dfc1342f43854aa18894fb7dccf804)
Altı aylık, üç aylık veya aylık emekli maaşları
Sağ üst köşeye sembolü eklenirse yılın her zamanı değerinde ödemeler gerçekleşir .
(k){\ görüntü stili \ metin stili (k)}
1/k{\ görüntü stili \ metin stili 1 / k}
k{\ görüntü stili \ metin stili k}![\ metin stili k](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/830c7cc740a65504c732ccbc15c2c50420bb0bc8)
dedeğil¯|ben(k)=1-vdeğilben(k),de¨değil¯|ben(k)=1-vdeğild(k){\ displaystyle a _ {{\ overline {n}} | i} ^ {(k)} = {\ frac {1-v ^ {n}} {i ^ {(k)}}}, {\ ddot { a }} _ {{\ üst çizgi {n}} | i} ^ {(k)} = {\ frac {1-v ^ {n}} {d ^ {(k)}}}}![{\ displaystyle a _ {{\ overline {n}} | i} ^ {(k)} = {\ frac {1-v ^ {n}} {i ^ {(k)}}}, {\ ddot { a }} _ {{\ üst çizgi {n}} | i} ^ {(k)} = {\ frac {1-v ^ {n}} {d ^ {(k)}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57a193b37ff077ba795aa39ae23c1ae3a0362882)
de¯değil¯|ben{\ görüntü stili \ metin stili {\ üst üste {a}} _ {{\ üst üste {n}} | i}}
limit değeri olduğunda sonsuza eğilimindedir. Altta yatan rant, sürekli bir rant olarak bilinir.
dedeğil¯|ben(k){\ displaystyle \ textstyle \, bir _ {{\ overline {n}} | i} ^ {(k)}}
k{\ görüntü stili \ metin stili k}![\ metin stili k](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/830c7cc740a65504c732ccbc15c2c50420bb0bc8)
de¯değil¯|ben=1-vdeğilδ{\ displaystyle {\ üst çizgi {a}} _ {{\ üst çizgi {n}} | i} = {\ frac {1-v ^ {n}} {\ delta}}}![\ üst çizgi {a} _ {{\ üst çizgi {n} | i}} = {\ frac {1-v ^ {n}} {\ delta}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09388e966dd1a533440a7a1710d659d5e781a0cb)
sdeğil¯|ben{\ displaystyle \ textstyle \, s _ {{\ overline {n}} | i}}
emekli maaşının son ödeme tarihindeki birikmiş değeridir.
ölüm başkenti
Ölüm yardımı için temel sembol .
AT{\ görüntü stili \ metin stili \, A}![\ metin stili \, A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09f6a37b6a50c7e6e548cd09a76d12a1da6158bd)
ATx{\ görüntü stili \ metin stili A_ {x}}
ölüm yılının sonunda bir ölüm yardımını gösterir (1 miktarı).
ATx(12){\ görüntü stili \ metin stili A_ {x} ^ {(12)}}
ölüm ayının sonunda ödenecek bir ödeneği gösterir.
AT¯x{\ görüntü stili \ metin stili {\ üst çizgi {A}} _ {x}}
ölüm tarihinde ödenen bir ödeneği gösterir.
Diğer Aktüeryal Gösterimler
Ömür boyu garanti
Ertelenmiş sermayenin temel sembolü (yaşam durumunda).
E{\ görüntü stili \ metin stili \, E}![{\ görüntü stili \ metin stili \, E}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb0885a9b4d8d71f88bd711e9cf807de6ea86f23)
değilEx{\ görüntü stili \ metin stili _ {n} E_ {x}}
Yaşı olan bir kişi için , hayatta olduğu takdirde (1 miktarı) bir faydayı gösterir .
x{\ görüntü stili x}
değil+x{\ görüntü stili n + x}![{\ görüntü stili n + x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7bc51be03b9e50456237739b977dc82bea6cc29)
ödül
Net prim temsil etmek baz sembolüdür ya . Örneğin
, bir anüite için peşin ve yıllara göre ertelenmiş yıllık primi ( yıllarca taksitler halinde ödenen) temsil eder .
P{\ görüntü stili \ metin stili \, P}
π{\ görüntü stili \ pi}
hP(m)(değil|de¨x){\ displaystyle {} _ {h} P ^ {(m)} ({} _ {n |} {\ ddot {a}} _ {x})}
m{\ görüntü stili m}
h{\ görüntü stili h}
değil{\ görüntü stili n}![değil](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b)
Matematiksel Değer veya Karşılık
Sembol, bir ilkenin matematiksel ödeneği veya değerini temsil etmek için kullanılır.
V{\ görüntü stili \ metin stili \, V}![{\ görüntü stili \ metin stili \, V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0467cd1d881d9ebb45f7e843240d3f64ce304e43)
Katsayılar veya komütasyonlar
Bir ölüm tablosuna ve bir iskonto katsayısına bağlı olan aktüeryal fonksiyonlar tarafından oluşturulan bu katsayılar veya komütasyonların özel bir anlamı yoktur. Hesaplamaların yazılmasını basitleştirmek için kullanılırlar.
Dx=benx.vx{\ görüntü stili D_ {x} = l_ {x} .v ^ {x}}
hayatta kalanların sayısı güncellendiğinde
VSx=dxvx+12{\ displaystyle C_ {x} = d_ {x} v ^ {x + {\ frac {1} {2}}}}
yaşa göre indirimli ölüm sayısı olarak .
x{\ görüntü stili x}![x](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4)
DEĞİLx=∑k≥0Dx+k=∑k=0ω-xDx+k{\ displaystyle N_ {x} = \ toplam _ {k \ geq 0} D_ {x + k} = \ toplam _ {k = 0} ^ {\ omega -x} D_ {x + k}}
Sx=∑k≥0DEĞİLx+k=∑k≥0(k+1).Dx+k{\ displaystyle S_ {x} = \ toplam _ {k \ geq 0} N_ {x + k} = \ toplam _ {k \ geq 0} (k + 1) .D_ {x + k}}
Birden fazla kişiye sigorta
dexyz{\ görüntü stili \ metin stili a_ {xyz}}
canlı sürece birinci yılın sonunda ödenen ve bir yıllık gelir sigortası vardır , ve .
(x){\ görüntü stili \ metin stili (x)}
(y){\ görüntü stili \ metin stili (y)}
(z){\ görüntü stili \ metin stili (z)}![\ metin stili (z)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f8fb37d5d73babb76c6d95230b58fad8af3e6aa)
dexyz¯{\ displaystyle \ textstyle a _ {\ overline {xyz}}}
Bir yıllık gelir sigortası, birinci yılın sonunda ödenen ve sürece canlı gibidir , ya da .
(x){\ görüntü stili \ metin stili (x)}
(y){\ görüntü stili \ metin stili (y)}
(z){\ görüntü stili \ metin stili (z)}![\ metin stili (z)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f8fb37d5d73babb76c6d95230b58fad8af3e6aa)
dexy¯=dey+dex-dexy{\ displaystyle a _ {\ overline {xy}} = a_ {y} + a_ {x} -a_ {xy}}![a _ {{\ overline {xy}}} = a _ {{y}} + a _ {{x}} - a _ {{xy}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7b0f4f7a299e2fb16a687d41e53111ef4481287)
ATxyz{\ görüntü stili \ metin stili A_ {xyz}}
İlk ölüm yıl sonunda yürürlüğe girer sigorta , ve .
(x){\ görüntü stili \ metin stili (x)}
(y){\ görüntü stili \ metin stili (y)}
(z){\ görüntü stili \ metin stili (z)}![\ metin stili (z)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f8fb37d5d73babb76c6d95230b58fad8af3e6aa)
Dikey çubuk koşulluluğu gösterir:
dex|y{\ görüntü stili \ metin stili a_ {x | y}}
ölümünden sonra yararlanan bir geri dönüş ödeneğidir .
(y){\ görüntü stili \ metin stili (y)}
(x){\ görüntü stili \ metin stili (x)}![\ metin stili (x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62ba8041fe4e6f29a3816c24043a7e5dba3dc224)
ATx|yz{\ görüntü stili \ metin stili A_ {x | yz}}
İlk ölümü üzerine sigorta ve .
(y){\ görüntü stili \ metin stili (y)}
(z){\ görüntü stili \ metin stili (z)}![\ metin stili (z)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f8fb37d5d73babb76c6d95230b58fad8af3e6aa)
Notlar ve referanslar
-
DOI : 10.1017 / S0020268100017984
-
DOI : 10.1007 / 978-3-7908-2593-0
-
Michel Fromenteau ve Pierre Petauton , Hayat sigortası teorisi ve pratiği: Kurslar ve düzeltilmiş alıştırmalar , Dunod , col . "Eko Çorba",2012, 288 s. ( ISBN 978-2-10-058604-2 )
-
(in) " : Paket actuarialsymbol CTAN " üzerine www.ctan.org (erişilen 2017 14 Nisan )
-
(in) " : actuarialangle Paketi CTAN " üzerine www.ctan.org (erişilen 2017 14 Nisan )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">