Kelvin dalgası

Bir Kelvin dalgası , Coriolis kuvvetinin hissedilebilmesi için ve bir sınır tabakasının (tipik olarak bir sahil) varlığında yeterince büyük karakteristik boyutta bir okyanus yerçekimi dalgasıdır . Fiziksel olarak, Coriolis'in kuvveti nedeniyle bir kıyıya "çarpan" bir yerçekimi dalgasıdır ( örneğin gelgit ).

Matematiksel türetme

Dönen bir Dünya'nın yüzeyinde seyahat eden uzun bir dalga , Dünya dönmüyorsa farklı davranırdı. Coriolis kuvveti aslında yörüngeleri kuzey yarımkürede sağa doğru bükme eğilimindedir.

İki boyutlu denklemler linearize sığ suda , aşağıdaki gibi sürtünme olmadan ancak karasal dönüşü ile, aşağıdaki gibidir:

∂sen∂t-fv=-g∂η∂x∂v∂t+fsen=-g∂η∂y∂η∂t+H(∂sen∂x+∂v∂y)=0{\ displaystyle {\ başla {hizalı} & {\ frac {\ kısmi u} {\ kısmi t}} - fv = -g {\ frac {\ kısmi \ eta} {\ kısmi x}} \\ & {\ frac {\ kısmi v} {\ kısmi t}} + fu = -g {\ frac {\ kısmi \ eta} {\ kısmi y}} \\ & {\ frac {\ kısmi \ eta} {\ kısmi t}} + H \ left ({\ frac {\ kısmi u} {\ kısmi x}} + {\ frac {\ kısmi v} {\ kısmi y}} \ sağ) = 0 \ end {hizalı}}}

Burada ve eksenine göre yatay hızları olan ve (sırasıyla), yer çekimi ivmesi, Coriolis-faktörü, ortalama seviyede su yüzeyinin yüksekliği ve su kolonunun yüksekliği ortalama. Dahası, çerçevedeki hız vektörü, ilk eksen için dikkate alınan noktada ekvatora paralel, pozitif yönde doğuya doğru yönlendirilmişse ve ikinci eksen için kuzeye pozitif olarak yönlendirilmiş yerel meridyen ise, Coriolis faktörü verilir. tarafından: sen{\ displaystyle u}v{\ displaystyle v}x{\ displaystyle x}y{\ displaystyle y}g{\ displaystyle g}f{\ displaystyle f}η{\ displaystyle \ eta}H{\ displaystyle H}(sen,v){\ displaystyle (u, v)}

f=2Ωgünah⁡ϕ{\ displaystyle f = 2 \, \ Omega \, \ sin \ phi}

ile 7,292 x 10 -5 rad / s açısal hızı ve yıldız dönme Earth ve enlem kuzeye pozitif sayılmıştır kabul noktasının. Ω=2π86164≃{\ displaystyle \ Omega = {\ frac {2 \ pi} {86164}} \ simeq} ϕ{\ displaystyle \ phi}

Eksene paralel bir akış düşünün . Bu nedenle gibi bir çözüm seçiyoruz . Bu varsayım, (sahil, kıyı ...) içinde bulunan herhangi bir düz sınır boyunca geçerlidir . Denklemler şöyle olur: x{\ displaystyle x}v=0{\ displaystyle v = 0}y=0{\ displaystyle y = 0}

∂sen∂t=-g∂η∂xfsen=-g∂η∂y∂η∂t+H∂sen∂x=0{\ displaystyle {\ başla {hizalı} & {\ frac {\ kısmi u} {\ kısmi t}} = - g {\ frac {\ kısmi \ eta} {\ kısmi x}} \\ & fu = -g { \ frac {\ kısmi \ eta} {\ kısmi y}} \\ & {\ frac {\ bölümlü \ eta} {\ bölümlü t}} + H {\ frac {\ bölümlü u} {\ bölüm x}} = 0 \ end {hizalı}}}

Bu sistem için bir çözüm bulmak, bir bağımlılığı gerektirir . Bu nedenle genel dalga çözümünü şu şekilde yazıyoruz: y{\ displaystyle y}

(ηsen)=(η(y)sen(y))tecrübe⁡ben(kx-ωt){\ displaystyle {\ begin {align} {\ begin {pmatrix} \ eta \\ u \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ eta (y) \\ u (y) \ end {pmatrix}} \ exp {i \ left (kx- \ omega t \ right)} \ end {hizalı}}}

Daha önce olduğu gibi, dağılım ilişkisini çıkarmak için bu ifadeyi denklem sistemimize enjekte ediyoruz . Dalga yayılma hızı bu nedenle ile verilir . Ayrıca yükseklik için bir ifade alıyoruz: ω2=gHk2{\ displaystyle \ omega ^ {2} = gHk ^ {2}}vsϕ=ωk=gH{\ displaystyle c _ {\ phi} = {\ frac {\ omega} {k}} = {\ sqrt {gH}}}

η(y)=η0tecrübe⁡(-fy/gH){\ displaystyle \ eta (y) = \ eta _ {0} \ exp {\ sol (-fy / {\ sqrt {gH}} \ sağ)}}

Bu dalgaya Kelvin dalgaları denir. Bu dalgalar, gelgitin birçok yönünü oldukça iyi tanımlıyor. Dalganın sağ tarafında (kuzey yarımkürede) bulunan bir sahilin varlığında, bir Kelvin dalgası oluşur ve kıyıdan uzaklaştığımızda dalganın genliğinde üstel bir azalma gözlemleriz. Karakteristik uzunluk , akışın karakteristik ölçeği ile karşılaştırıldığında Coriolis kuvvetinin göreceli önemini veren Rossby yarıçapı olarak adlandırılır . gH/f{\ displaystyle {\ sqrt {gH}} / f}ρR{\ displaystyle \ rho _ {R}}

İngiliz Kanalı ve Kuzey Denizi'nde Kelvin dalgaları

İngiliz Kanalı söz konusu olduğunda, okyanustan gelen gelgit dalgaları İngiliz Kanalı'nın oluşturduğu kanala ulaştığında bir Kelvin dalgası oluşur. Dalgalar sağa (kuzey yarımkürede) yön değiştirdiğinden, Fransız kıyılarında Kelvin dalgaları oluşur. İngiliz kıyılarına kıyasla Fransız kıyılarında daha büyük genlikler vardır.

Benzer şekilde, Kelvin dalgaları da İngiltere'nin doğu kıyılarında görülür. Bu dalgalar kuzeyden kaynaklanır ve güneye doğru yayılır; Coriolis'in gücünden dolayı sağ tarafındaki sahile “yapışırlar”.

Ayrıca görün

İlgili Makaleler

• Rossby dalgası
• Yerçekimi dalgası
• Ekvator dalgası