Uzatılmış altıgen orthobicupola

Uzatılmış altıgen orthobicupola


Tür	Uzatılmış ortopikupola J 34 - J 35 - J 36
Tepe noktaları	18
Kenarlar	36
Yüzler	(sayı: 20) 8 t 12 c
Yüz konfigürasyonu	6 / 3.4.3.4 12 / 3.4 3
Simetrik grup	G 3s
Çift	-
Özellikleri	dışbükey

İn geometrisi , uzun altıgen orthobicupole biridir Johnson katı ( J 35 ). Adından da anlaşılacağı gibi, altıgen bir ortoobikupolun ( J 27 ) uzatılmasıyla , yani iki yarısı arasına altıgen bir prizma sokularak inşa edilebilir . Ortaya çıkan katı, dörtlü simetri yerine ekseninde üçlü dönme simetrisine sahip olması farkıyla , eşkenar dörtgen yüzlü (bir Arşimet katı ) ile benzerdir .

J 35'in hacmi şu şekilde hesaplanabilir:

J 35 , 2 kubbe ve 1 altıgen prizmadan oluşur.

İki kubbe 1 küpoktahedron = 8 tetrahedra + 6 yarım oktahedra oluşturur. 1 oktahedron = 4 tetrahedra, yani toplamda 20 tetrahedra'ya sahibiz.

Bir tetrahedronun hacmi nedir? Bir küpte köşeleri olan bir dörtyüzlü oluşturalım ( dörtyüzlü birim kenarlara sahipse yanlamasına ). Dörtyüzlü küpten çıkarılırsa kalan dört üçgen piramit, yarım oktahedron = 2 tetrahedra oluşturur. Bu nedenle ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}}}$

${\ displaystyle V_ {tetraedre} = {\ frac {1} {3}} V_ {küp} = {\ frac {1} {3}} {\ frac {1} {{\ sqrt {2}} ^ {3 }}} = {\ frac {\ sqrt {2}} {12}}}$

Altıgen prizma daha doğrudandır. Altıgen alanlıdır , bu nedenle ${\ displaystyle 6 {\ frac {\ sqrt {3}} {4}}}$

${\ displaystyle V_ {prizma} = {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}}}$

En sonunda

${\ displaystyle V_ {J_ {35}} = 20V_ {tetraedre} + V_ {prizma} = {\ frac {5 {\ sqrt {2}}} {3}} + {\ frac {3 {\ sqrt {3} }} {2}}}$

Sayısal değer :

${\ displaystyle V_ {J_ {35}} = 4,9550988153084743549606507192748}$

Johnson'un 92 katı adlandırılmış ve tarafından tarif edildi Norman Johnson içinde 1966 .

Dış bağlantı

(fr) Johnson'ın MathWorld sitesinde katıları