Siklik noktalar
Geometride, aynı daireye aitlerse düzlemin noktalarının koksiklik olduğu söylenir .
Düzlemin hizalı olmayan üç noktası kokikliktir. Aslında, herhangi bir üçgenin sınırlı bir dairesi vardır .
Dört koksiklik nokta
Mülkiyet - Let , , ve
planın dört ayrı puan. Yani , , ,
biz odaklı açıları eşitlik var ve ancak eğer halkalı veya collinear vardır
AT{\ displaystyle A}B{\ displaystyle B}VS{\ displaystyle C}D{\ displaystyle D}AT{\ displaystyle A}B{\ displaystyle B}VS{\ displaystyle C}D{\ displaystyle D}
(VSAT→,VSB→)=(DAT→,DB→)modπ.{\ displaystyle \ sol ({\ overrightarrow {CA}}, {\ overrightarrow {CB}} \ sağ) = \ sol ({\ overrightarrow {DA}}, {\ overrightarrow {DB}} \ sağ) \ mod \ pi .}
Önceki özellik, yazılı açı teoreminin bir sonucudur .
Eğer ilgili ekleri vardır , önceki durum da yazılır
-de,b,vs,d{\ displaystyle a, b, c, d}AT,B,VS,D{\ displaystyle A, B, C, D}
argüman(vs-bvs--de)=argüman(d-bd--de)modπ{\ displaystyle \ arg \ sol ({\ frac {cb} {ca}} \ sağ) = \ arg \ sol ({\ frac {db} {da}} \ sağ) \ mod \ pi}
Dolayısıyla, çapraz oranı kullanarak eşdeğer koşul:
[-de,b,vs,d]=(vs-bvs--de):(d-bd--de){\ displaystyle [a, b, c, d] = \ sol ({\ frac {cb} {ca}} \ sağ): \ sol ({\ frac {db} {da}} \ sağ)} gerçek
Ptolemy teoremi onların mesafeden cocyclicity dört puan için gerekli ve yeterli koşul verir.
Teorem - Let , , ve
planın dört ayrı puan. Bu noktalar, ancak ve ancak aşağıdaki dört eşitlikten biri doğrulanırsa, döngüseldir:
AT{\ displaystyle A}B{\ displaystyle B}VS{\ displaystyle C}D{\ displaystyle D}
ATB.VSD±ATVS.DB±ATD.BVS=0{\ displaystyle AB.CD \ pm AC.DB \ pm AD.BC = 0}.
İfade "dört eşitlik" verir çünkü ±, + veya --'yi okumalıdır.
Referans
-
tarafından bu formda Verilen Marcel Berger , ya Yakup'un Ölçeği: Yaşayan Geometri , Cassini, coll. "Yeni matematiksel kütüphane",2009( ISBN 9782842250355 ), s. 154 .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">