Gödel'in ontolojik kanıtı

Kanıt ontolojik Gödel resmi bir argümandır modal mantık matematikçi Kurt Gödel varlığı için (1906-1978) Tanrı . Tartışma fikri, Canterbury'den Anselm'e (1033-1109) dayanır ve Gottfried Leibniz (1646-1716) tarafından benimsenmiştir .

Gösteri

Kanıt, aşağıdaki tanımlara ve aksiyomlara dayanmaktadır:

• Tanım 1: x, ilahi (G (x) ile gösterdiğimiz özellik) ancak ve ancak x, pozitif olan tüm özellikleri ve yalnızca bunları içeriyorsa.
• Tanım 2: A, x'in bir özüdür, ancak ve ancak her B özelliği için, eğer x B'yi içeriyorsa, o zaman B'yi ima eder
• Tanım 3: x zorunlu olarak, ancak ve ancak x'in her özünün zorunlu olarak örneklenmesi durumunda vardır.
• Aksiyom 1: Pozitif bir özelliğin kesin olarak ima ettiği herhangi bir özellik pozitiftir.
• Aksiyom 2: Bir özellik, ancak ve ancak olumsuzluğu olumlu değilse olumludur.
• Aksiyom 3: İlahi olmanın özelliği olumludur.
• Aksiyom 4: Bir özellik pozitifse, zorunlu olarak pozitiftir.
• Aksiyom 5: Gerekli varoluş olumludur.

Bunlardan ve modal mantığın aksiyomlarından, sırasıyla şu sonuca varıyoruz:

• Teorem 1: Bir özellik pozitifse, muhtemelen örneklenmiştir.
• Teorem 2: İlahi olma özelliği muhtemelen örneklenmiştir.
• Teorem 3: Eğer x ilahi ise, o zaman ilahi olma özelliği x'in bir özüdür.
• Teorem 4: İlahi olma özelliği zorunlu olarak örneklenmiştir.

Sembolik yazı

Ax. 1.P(φ)∧◻∀x[φ(x)→ψ(x)]→P(ψ)Ax. 2.P(¬φ)⟺¬P(φ)Per. 1.P(φ)→◊∃x[φ(x)]Df. 1.G(x)⟺∀φ[P(φ)→φ(x)]Ax. 3.P(G)Per. 2.◊∃xG(x)Df. 2.φesx⟺φ(x)∧∀ψ{ψ(x)→◻∀y[φ(y)→ψ(y)]}Ax. 4.P(φ)→◻P(φ)Per. 3.G(x)→GesxDf. 3.E(x)⟺∀φ[φesx→◻∃yφ(y)]Ax. 5.P(E)Per. 4.◻∃xG(x){\ displaystyle {\ begin {dizi} {rl} {\ mbox {Ax. 1.}} & P (\ varphi) \ land \ Box \; \ forall x [\ varphi (x) \ rightarrow \ psi (x)] \ rightarrow P (\ psi) \\ {\ mbox {Ax. 2.}} & P (\ neg \ varphi) \ iff \ neg P (\ varphi) \\ {\ mbox {Th. 1.}} & P (\ varphi) \ rightarrow \ Diamond \; \ var x \; [\ varphi (x)] \\ {\ mbox {Df. 1.}} & G (x) \ iff \ forall \ varphi [P (\ varphi) \ rightarrow \ varphi (x)] \\ {\ mbox {Ax. 3.}} & P (G) \\ {\ mbox {Th. 2.}} & \ Diamond \; \ var x \; G (x) \\ {\ mbox {Df. 2.}} & \ Varphi \; \ operatorname {ess} \; x \ iff \ varphi (x) \ land \ forall \ psi \ lbrace \ psi (x) \ rightarrow \ Box \; \ forall y [\ varphi ( y) \ rightarrow \ psi (y)] \ rbrace \\ {\ mbox {Ax. 4.}} & P (\ varphi) \ rightarrow \ Box \; P (\ varphi) \\ {\ mbox {Th. 3.}} & G (x) \ rightarrow G \; \ operatöradı {es} \; x \\ {\ mbox {Df. 3.}} & E (x) \ iff \ forall \ varphi [\ varphi \; \ operatorname {ess} \; x \ rightarrow \ Box \; \ var y \; \ varphi (y)] \\ {\ mbox {Ax. 5.}} & P (E) \\ {\ mbox {Th. 4.}} & \ Box \; \ var x \; G (x) \ end {dizi}}}

Nerede vasıta "Bir mümkündür" ve nerede araçları "A gereklidir". ◊AT{\ displaystyle \ Elmas \; A}◻AT{\ displaystyle \ Kutu \; A}

Tarihi

Kurt Gödel, 1941'de başlayıp 1954 ve 1970'de mükemmelleştirdiği bu çalışmayı hiçbir zaman yayınlamadı. Piergiorgio Odifreddi , Gödel'in ilahiyatla ilgilendiği izlenimini vermek istemediğine inanırken, 'sadece düşüncenin mantıksal kısmını önemsediğine inanıyor. . Bu kanıtı 1970 civarında birkaç kez arkadaşlarına sundu, ancak ölümünden dokuz yıl sonra 1987 yılına kadar yayınlanmadı .

Aksiyom 3, orijinal olarak pozitif özelliklerin birleşiminin aynı zamanda pozitif bir özellik olduğunu söylemiştir . Ancak pozitif özellikler birbiriyle uyumsuz olabilir: bunların birleşimi imkansız bir özellik olur ve G (x) her x için yanlış olur (yani, ilahi olma özelliği örneklenmez).

Yorumlar

Akıl yürütme eleştirisi

Kanıtın kendisi, yani sonucun mantıksal olarak seçilen aksiyomlardan çıktığı gerçeği, bilgisayar tarafından doğrulanmış olduğu düşünüldüğünde, artık pratikte reddedilemez.

Pozitiflik kavramı

Unutulmaması gereken önemli bir nokta, pozitiflik kavramının hiçbir tanımının kanıtlarla sağlanmamasıdır. En fazla, onunla ilgili çeşitli aksiyomların kısmi bir örtük tanım sağladığı kabul edilebilir.

Gödel'in ilham aldığı Leibniz, bu sıfatı, bir şeyi onlarsız olduğundan daha "daha iyi" yapan nitelikler için kullanır.

Kendinden referans

Bu makale yayınlanmamış çalışma veya doğrulanmamış ifadeler (Ocak 2020).

Referans ekleyerek veya yayınlanmamış içeriği kaldırarak yardımcı olabilirsiniz. Daha fazla ayrıntı için konuşma sayfasına bakın.

Öte yandan, 3 ve 5 aksiyomlarının (G'nin pozitifliği ve gerekli varoluşun özelliği) göründüğünden daha fazlasını varsaydığı iddia edilebilir, çünkü pozitiflik mefhumu yalnızca muhtemelen örneklenmiş özellikler için gerçekten bir anlama sahiptir. Dolayısıyla, Teorem 1 ve 2 (G ve E'nin olası varlığı) aksiyomlarda zaten örtük olarak yer almaktadır. Teorem 1 ve 2'nin kanıtı mantıksal olarak geçerliliğini korur, ancak kanıttan başka bir şey getirmez: "Aksiyom 1: Tanrı vardır. Teorem 1: Tanrı vardır."

Bununla birlikte, Teorem 4'e karşı böyle bir yalvarma suçlaması zordur.

Olası küfürlü genellemeler

Jordan Sobel'e göre , Gödel'in aksiyomları reddedilmelidir çünkü tüm olası dünyaların gerekli olduğunu ima eder. Daha kesin olarak, eğer X muhtemelen örneklenmiş bir özellik ise, X'in zorunlu olarak örneklendiği sonucuna varılabilir. Benzer bir argüman, muhtemelen örneklenmemiş tüm özelliklerin aslında zorunlu olarak öyle olduğunu kanıtlıyor.

C. Anthony Anderson, Axiom 2'yi şu şekilde değiştirerek bu sorunu çözmeye çalıştı:

• Aksiyom 2: Bir özellik pozitifse, olumsuzlaması olumlu değildir,

ve ilahi bir nesnenin pozitif olmayan özelliklere sahip olmasına izin vererek, bu özelliklerin olumsal olması ve gerekli olmaması koşuluyla.

Notlar ve referanslar

• (fr) Bu makale kısmen veya tamamen Wikipedia makalesinden alınmıştır İngilizce başlıklı “  Gödel'in ontolojik kanıtı  ” ( yazarların listesini görmek ) .

1. (in) Graham Oppy, "  Gödel'in Ontolojik Argümanı  " , Stanford Encyclopedia of Philosophy'de .
2. Piergiorgio Odifreddi, "  İlahi bir gösteri  ", WMY 2000, Anno mondial della matematica , Bollati Boringhieri,2000
4. (in) Conifold, "  Gödel ontolojik argümanında" pozitif mülkiyet "ile neyi kastetti?  » , Felsefe.stackexchange.com adresinde ,1 st Ocak 2020(erişim tarihi: 19 Ocak 2020 )

Kaynakça

• Kurt Gödel (1995). "  Ontolojik Kanıt  ". Toplanan Çalışmalar: Yayınlanmamış Denemeler ve Dersler, Cilt III . pp. 403-404. Oxford University Press. ( ISBN  0-19-514722-7 ) , Çevrimiçi
  • İki sayfalık metin tarafından bir sunum öncesinde Robert Merrihew Adams  (tr) , sayfalarda 388-402 tarihinde
• Sacha Bourgeois-Gironde, Bruno Gnassounou ve Roger Pouivet (editörler), "Tanrı'nın varlığının modal bir kanıtı: K. Gödel", Analiz ve teoloji: dini inançlar ve rasyonalite , J. Vrin, Paris, 2002, s. 109-116 ( ISBN  2-7116-1549-9 ) , çevrimiçi okuyun
• Kurt Gödel, La prova matematica dell'esistenza di Dio , (a cura di) G. Lolli e P. Odifreddi, Turin 2006.
• Anderson, C. Anthony, "Gödel'in Ontolojik İspatının Bazı Düzeltmeleri ", in: Faith and Philosophy 7 (1990), 291-303.
• Anderson, C. Anthony ve Michael E. Gettings, "Goedel's Ontological Argument Revisited", P. Hájek (ed.), Goedel '96. Matematiğin Mantıksal Temelleri, Bilgisayar Bilimi ve Fiziğin - Kurt Gödel'in Mirası , New York 1996, 167-172.
• Bjørdal, Frode, "Gödel'in Ontolojik Argümanını Anlamak", T. Childers (ed.), The Logica Yearbook 1998, Praha 1999, 214-217.
• Bromand, Joachim, "Gödels ontologischer Beweis und andere modallogische Gottesbeweise", J. Bromand ve G. Kreis (Hg.), Gottesbeweise von Anselm bis Gödel , Berlin 2011, 381-491.
• Cook, Roy T., "God, the Devil ve Gödel'in Diğer Kanıtı", L. Behounek (ed.), The Logica Yearbook 2003, Praha 2004, 97-109.
• Czermak, Johannes, "Abriß des ontologischen Argumentes", E. Köhler, et al. (Hg.), Kurt Gödel: Wahrheit und Beweisbarkeit , Bd.2 : Kompendium zum Werk , Wien 2002, 309-324.
• Essler, Wilhelm K., "Gödels Beweis", F. Ricken (Hg.) Klassische Gottesbeweise in der Sicht der gegenwärtigen Logik und Wissenschaftstheorie , Stuttgart 1998, 167-179.
• Essler, Wilhelm K., und Elke Brendel, Grundzüge der Logik , Bd. II, Frankfurt aM 1993, Anhang IV: Gödels Gottesbeweis, 354-365.
• Fitting, Melvin, Types, Tableaus ve Gödel'in Tanrısı , Dordrecht 2002, 133-172.
• Fuhrmann, André, "Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie", W. Spohn, et al. (Hg.), Logik in der Philosophie , Heidelberg 2005, 349-374.
• Gettings, Michael E. "Gödel'in Ontolojik Argümanı: Oppy'ye Bir Cevap", Analysis 59 (1999), 309-313'te.
• Goldman, Randolph R., "Gödel'in Ontolojik Argümanı", PhD Diss., California Üniversitesi, Berkeley 2000.
• Hájek, Petr, "Magari ve Diğerleri Gödel'in Ontolojik Kanıtı", A. Ursini ve P. Agliani (ed.), Logic and Algebra , New York 1996, 125-136.
• Hájek, Petr, "Gödel'in Ontolojik İspatının Yeni Küçük Bir Düzeltmesi ", Studia Logica 71 (2002), 149-164.
• Hájek, Petr, "Der Mathematiker und die Frage der Existenz Gottes", E. Köhler, et al. (Hg.), Kurt Gödel: Wahrheit und Beweisbarkeit , Bd.2 : Kompendium zum Werk , Wien 2002, 325-336.
• Hájek, Petr, "Varlığın ve Yokluğun Ontolojik Kanıtları", Studia Logica 90 (2008), 257-262.
• Hazen, Allen P., "Gödel'in Ontolojik Kanıtı", Australasian Journal of Philosophy 76 (1999), 361-377'de.
• Kovac, Srecko, "Bazı Zayıflamış Gödelian Ontological Systems", Journal of Philosophical Logic 32 (2003), 565-588.
• Koons, Robert C., "Sobel Gödel'in Ontolojik Kanıtı", Philosophia Christi 8 (2006), 235-247'de.
• Muck, Otto, "Eigenschaften Gottes im Licht des Gödelschen Arguments", Theologie und Philosophie 67 (1992), 60-85.
• Muck, Otto, "Religiöser Glaube und Gödels ontologischer Gottesbeweis", Theologie und Philosophie 67 (1992), 263-267'de.
• Oppy, Graham, "Gödelian Ontological Arguments", Analysis 56 (1996), 226-230.
• Oppy, Graham, "Getirilere Yanıt", Analysis 60 (2000), 363-367'de.
• Park, Woosuk, "Gödel'in Ontolojik İspatının Motivasyonları Üzerine", Modern Schoolman 80 (2003), 144-153.
• Pruss, Alexander R., "A Gödelian Ontological Argument Improved", Din Araştırmaları 45 (2009), 347-353.
• Sobel, Jordan H., "Gödel'in Ontological Proof", JJ Thompson (ed.), On Being and Saying , Cambridge MA 1987, 241-261.
• Sobel, Jordan H., Mantık ve Teizm , Cambridge 2004, 115-167.
• Sobel, Jordan H., "Gödel'in Ontolojik Kanıtı", H. Lagerlund et al. (editörler) Modality Matters, Uppsala Philosophical Studies 53 (2006), 397-421.
• Sobel, Jordan H., "To Eleştirmenlerime Takdir. Yanıtlar Taliaferro, Swinburne ve Koons", Philosophia Christi 8 (2006), 249-292.
• Wang, Hao, Mantıksal Bir Yolculuk. Gödel'den Felsefeye , Cambridge MA 1996, 111-121.

Ayrıca görün

İlgili Makaleler

• Ontolojik argüman
• Modal mantık

Dış bağlantılar

• Gödel'in ontolojik argümanı üzerine çalışmaların kaynakça
• Piergiorgio Odifreddi, İlahi bir gösteri - Anselm'den Gödel'e ontolojik kanıt
• (en) Christopher Small, “  Gödel'in Ontolojik Argümanı Üzerine Düşünceler  ”, University of Waterloo (PDF).