Enine kesit

Olarak nükleer fizik veya parçacık fiziği , kesit a, fiziksel bir miktar ile ilgili bir olasılık , bir etkileşimi parçacık , belirli bir reaksiyon için.

Olmanın etkin kesit homojen bir karşı yüzeyin , birim etkin bölümün Uluslararası Sistemi olan metrekare . Pratikte genellikle ahır , b sembolünü kullanırız :

1 b = 10 −24 cm 2 = 10 −28 m 2 ,

veya on femtometre kenarına sahip bir karenin alanı ( atom çekirdeğinin çapı ile aynı büyüklük sırasına sahip ).

Tarihi

Muhtemelen tarihleri keşfine geri etkileşimin böyle bir olasılık ifade etmek için bir yüzey kullanma fikri atom çekirdeğinde tarafından ve küçüklük Ernest Rutherford ince bir tabaka bombardıman ederek: 1911 yılında altın ile alfa ışınları , tek buluntu küçük sapmaların sanki atomun yararlı yüzeyi (aslında çekirdeğinin yüzeyi ) çok küçükmüş, altın yaprak esas olarak boşluktan oluşuyormuş gibi.

Prensip

mikroskobik kesit

İstatistiksel olarak , ince bir yüzey üzerinde düzenlenmiş atomların merkezleri, bu düzlem üzerinde düzgün olarak dağılmış noktalar olarak düşünülebilir.

Bu düzleme çarpan atomik bir merminin merkezi , bu noktalardan birinden belirli bir r mesafesini geçme geometrik olarak tanımlanmış bir olasılığa sahiptir .

Aslında, bu düzlemin S yüzeyinde n atom varsa , bu olasılık r yarıçaplı dairelerin kapladığı toplam alan ile düzlemin S yüzeyi arasındaki orandır . ${\ displaystyle {\ frac {n \ pi r ^ {2}} {S}}}$

Atomları delinmez çelik diskler ve parçacığı ihmal edilebilir çapta bir top olarak düşünürsek, bu oran topun disklerden birine çarpma, yani merminin yüzey tarafından durdurulma olasılığıdır.

Başka bir deyişle, kesit, bir hedef parçacığın, bu çarpışmaların aşılmaz maddi nesneler arasında meydana geldiğini varsayarak, gözlemlenen çarpışma veya başka bir parçacıkla reaksiyon olasılığını yeniden üretmek zorunda kalacağı hayali alandır.

Bu kavram, nükleer reaksiyon , parçacık saçılması, ışık saçılması gibi parçacık çarpışması arasındaki herhangi bir etkileşime genişletilebilir .

Örneğin, bir berilyum hedefine çarpan bir alfa parçacığının bir nötron üretme olasılığı, bu senaryoda bu reaksiyonun olasılığını elde etmek için berilyumun bu tür bir reaksiyonda sahip olacağı hayali alan ile ifade edilebilir.

Kesit, söz konusu parçacığın gerçek boyutuna çok bağlı değildir ve her şeyden önce, çarpışmanın veya reaksiyonun kesin doğasına ve ilgili parçacıklar arasında var olan etkileşimlere bağlı olarak değişir.

Bu , daha basit kesit yerine kesit ifadesinin kullanımını açıklar .

makroskopik kesit

Genel olarak, bir parçacık, tek bir atom dizisinden daha kalın olan malzemelerle karşı karşıyadır.

Bir parçacık için, bir ortam içinde (burada homojen olduğu varsayılır) yolunun uzunluğu boyunca etkileşme olasılığını karakterize eden, onun enine kesitidir ( cm -1 ).

Ortamın monoatomik kalınlıkta bir dizi düzlem olduğunu varsayarsak, mikroskobik kesiti makroskopik kesitle Σ = N ⋅ σ ilişkisiyle ilişkilendirebiliriz, burada N atomların hacim yoğunluğudur (atom cinsinden. cm − 3 ) ve σ mikroskobik kesit ( cm 2 olarak ).

Bu nedenle, bir ortamdaki reaksiyonun makroskopik kesiti , bu ortamın geçişinin birim uzunluğu başına bir parçacığın etkileşime girme olasılığıdır.

Ortalama serbest yol, 1 / Σ, bir parçacığın iki etkileşim arasında kat ettiği ortalama mesafeyi temsil eder.

Uygulama örneği

Derecelendirmeler:

Nötron akışı = Φ inç (nötronlar cm -2 s -1 )
Nötron hızı = v in (cm / s)
Nötronların hacim konsantrasyonu = n inç (nötron cm −3 )
Hedeflerin hacim konsantrasyonu = N inç (atom cm -3 )
Birim hacim ve birim zaman başına reaksiyon hızı (veya etkileşim sayısı) = τ in (etkileşim cm -3 s -1 )
Mikroskobik kesit = σ in ( cm 2 )
Makroskopik kesit = Σ inç ( cm -1 )

Bu düşünce, bir ile izole elemanı silindir hacmi yüzeye S = 1 düzlem P ekseni ile normal cm 2 ve hacim, 1 cm 3

Birbirinden çok uzak olduğu varsayılan N çekirdeğinin düzlemine yansıtılan gölgeyi kabul ediyoruz (madde çok lacunar ve çekirdekler çok küçük). Her çekirdek bir yüzey gölgesi σ yansıtır.

Temel silindire paralel, yoğunluğu n ve hızı v olan bir nötron demetinin, silindire birim zamanda giren nötron sayısının n ⋅ v'ye eşit olduğunu varsayalım.

Her birinin geçiş sırasında Σ'ye eşit bir şok olasılığı vardır. Dolayısıyla, birim zaman ve hacim başına şok sayısının τ = n ⋅ v ⋅ ⋅ olduğu gerçeği.

Φ = n ⋅ v nötron akısı olarak adlandırılan miktarı not ederek şunu elde ederiz:

τ = (N ⋅ σ) ⋅ (n ⋅ v) = Σ ⋅ Φ

Makroskopik kesit Σ, bir nötronun birim uzunluk başına bir hedef ile etkileşime girme olasılığı olarak tanımlanır. Bir uzunluğun tersinin boyutuna sahiptir.

Birim

Nükleer parçacıkların tipik yarıçapı 10-14 m mertebesindedir . Bu nedenle, π r 2 mertebesindeki nükleer reaksiyonlar için kesitler bekleyebiliriz , yani yaklaşık 10 −28 m 2 (= 10 −24 cm 2 ), bu da bu değere sahip olan bir ahır biriminin kullanımını açıklar .

Kesitleri, bir önemli ölçüde farklılık nüklidin 10 mertebesinde değerlerinden, başka -4 ahır ( döteryum ) 2.65 x 10 bilinen maksimum 6 ahır iksenon 135 .

Kesitleri etkileyen parametreler

Genel

Gözlenen kesitler, parçacıkların doğasına ve hızına bağlı olarak önemli ölçüde değişir. Bu nedenle, yavaş nötronların (veya "termal") absorpsiyon reaksiyonu (n, y) için, etkin bölüm 1000 barn'ı aşabilirken, y ışınlarının absorpsiyonuyla dönüşümlerin etkili bölümleri daha çok 0.001 ahır düzeyindedir. Parçacık hızlandırıcılarda gözlenen veya aranan süreçlerin kesitleri femtobarn sırasına göredir . Bir geometrik kesit çekirdeğinin bir uranyum 1.5 ahır.

Bir reaktörde, ana reaksiyonlar radyasyon yakalama (n, γ) ve fisyondur (n, f), ikisinin toplamı absorpsiyondur. Ancak (n, 2n), (n, α), (n, p), vb. türde reaksiyonlar da vardır.

Hız - Enerji

Genel olarak, nötronun enerjisi (hızı) arttıkça kesitler azalır.

1 / v'deki ampirik bir yasa, düşük enerjide enine kesitlerin değişimini oldukça doğru bir şekilde açıklar. Rezonans bölgesini hariç tutarsak oldukça iyi doğrulanan bu yasa, aşağıdaki şekillerde olduğu gibi gösterim için sıklıkla kullanılan log log enerji koordinatlarında düz eğim -1/2 çizgileriyle sonuçlanır. Yüksek enerjilerde, değerler genellikle atom çekirdeğinin boyutlarını temsil eden birkaç ahırın değerlerine yakınsar.

Özellikle rezonans fenomenini açıklayan modeller önerilmiştir, en iyi bilineni Louis de Broglie'nin ilişkisine dayanan modeldir :

gösteri

Enine kesitin enerji ile değişiminin bir tahmini , gelen nötronun gerçek boyutunun Louis de Broglie formülü tarafından verilen dalga boyuna eşit olduğu varsayımına dayalı olarak Ramsauer modeli tarafından verilmektedir :

{\ displaystyle \ mathbf {\ lambda = {\ hbar \ üzerinde \ p}}}

veya:

\ lambda

parçacığın dalga boyu,

\ hbar

Planck sabiti ,

p

parçacığın momentumu.

${\ görüntü stili p = m \, v \}$ ve nereden ${\ displaystyle \ {\ frac {1} {2}} m \, v ^ {2} = E \}$ ${\ displaystyle \ m \, v = (2m \, E) ^ {1/2}}$

{\ displaystyle \ lambda (E) = {\ frac {\ hbar} {\ sqrt {2mE}}}}

Eğer nötronun "gerçek" yarıçapı, nötron ışınları hedef grev hangi bölgeyi tahmin : $\ lambda$ $$$

{\ displaystyle \ sigma (E) = \ pi (R + \ lambda (E)) ^ {2}}

Atom çekirdeğinin (1 ila 10 yarıçapından daha büyük olan bir dalga boyuna sahip nötron için fm ) 1000 den bu nedenle bir dalga boyu Greater fm , daha bu nedenle enerji 818 eV , ihmal ve etkin kesit ters orantılı olduğunu bulmak olabilir sadece yaklaşık olarak doğrulanan nötronun enerjisine. $$$

Atomu ya da daha düşük çekirdeklerinin yarıçapı için bir dalga boyuna sahip nötron için, bu 10 den bir dalga boyu az demek ki fm nedenle daha bir enerji büyük 8,180 MeV önünde ihmal edilebilir ve daha sonra sabit bir değer bulmak aşağı yukarı doğrulanmış güçlü enerjiler ${\ displaystyle \ lambda (E)}$ $$$

Etkin bölümün enerjiyle azalması (dolayısıyla v 2 ) bunun reaksiyon hızının azaldığı anlamına gelmediğini unutmayın, çünkü bu bağıntı ile verilir:

(τ = Reaksiyon hızı) = (N = Hedef çekirdeklerin konsantrasyonu) ⋅ (σ = Mikroskobik kesit) ⋅ (n = v hızında nötronların konsantrasyonu) ⋅ (v = nötronların hızı);
σ = k / v 2 ile
τ = N ⋅ k ⋅ n / v; N ve k'nin sabit olduğu
Nötron konsantrasyonu v hızından çok daha hızlı artabilir.

rezonanslar

Özellikle ağır çekirdekler için (belirli bir çekirdek için yüzden fazla olabilir), genellikle ara enerjilerde rezonanslar (yani belirli bir enerji için enine kesit tepe noktaları) vardır. Nötron çekirdekle rezonansa girerse, yani bileşik çekirdeğin uyarılmış bir durumunun oluşumu için gerekli enerjiyi tam olarak getiriyorsa, nötronların kesiti çok büyük olabilir.

Reaktör nötronları durumunda, genellikle üç alan vardır:

1 / v'deki yasanın oldukça iyi doğrulandığı termal alan ve düşük enerjiler;
0,1 ile 500 eV arasında değişebilen ve rezonans yakalamaların bulunduğu ve çok ayrıntılı bir açıklama gerektiren epitermal alan
1 / v'deki yasanın oldukça sık tekrar çok güçlü enerjilerle aldığı hızlı alan, çekirdek boyut düzeninin asimptotik bir değerine doğru bir yakınsama

Bölünebilir çekirdekler için, fisyon / absorpsiyon oranı genellikle enerji ile artar (termal nötronlar için sıfırdır, uranyum 238 gibi verimli çekirdekler için).

Breit ve Wigner'ı yasası biri seviyesinde mümkün nitel yönden akıl yürütme kesitleri tanımlamak için yapar.

Sıcaklık

Enine kesitler, hedef çekirdeklerin sıcaklığına göre değişir,

{\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \, \ sol ({\ frac {T_ {0}} {T}} \ sağ) ^ {\ frac {1} {2}}}

burada σ sıcaklığı kesittir T ve σ 0 olduğu sıcaklığı kesit T 0 ( T ve T 0 olarak Kelvin )

Genellikle 20 °C'de verilirler ; sıcaklıkla düzeltme gereklidir.

Tipik kesit değerleri

Karşı grafiklerde 1/v'deki yasanın çok çeşitli örneklerde düşük enerjilerde oldukça doğru bir şekilde doğrulandığını görebiliriz.

Bu yasanın geçerli olduğu aralıkta, reaksiyon hızının (τ) gelişimine odaklanabiliriz:

τ = Σ ⋅ Φ = (N ⋅ σ) ⋅ (n ⋅ v), σ = s / v ile; s = sabit
τ = N ⋅ s ⋅ n
1 / v'deki yasanın uygulandığı aralıkta, reaksiyon hızı sadece nötronların konsantrasyonuna bağlıdır

Aşağıdaki tablo, su reaktörlerinin nötron çalışmasında önemli olan bazı gövde kesitlerinin değerlerini vermektedir. Termal alanın kesitlerinin ortalaması karşılık gelen Maxwell spektrumuna göre alınır ve hızlı alanın kesitlerinin ortalaması uranyum 235'in fisyon nötron spektrumuna göre alınır. Kesitler esas olarak Janis kullanılarak Jeff-3.1.1 kitaplığından alınmıştır. yazılım . Parantez içindeki değerler Kimya ve Fizik El Kitabından alınmıştır , genel olarak diğerlerinden daha güvenilirdir. Kimyasal cisimler için değerler, doğal izotoplara göre ağırlıklı ortalamalardır. Bölünebilir cisimler için yakalama, absorpsiyon = yakalama + fisyon ile son yakalamadır.

Nötron çekirdekle rezonansa girerse, yani bileşik çekirdeğin uyarılmış bir durumunun oluşumu için gerekli enerjiyi tam olarak getiriyorsa, nötronların kesiti çok büyük olabilir.

		Termal etkili bölüm (ahır)			Hızlı kesit (ahır)
		difüzyon	Ele geçirmek	fisyon	difüzyon	Ele geçirmek	fisyon
Moderatör ve soğutucu	H	20	0,2 (0,332)	-	4	4 × 10 -5	-
	D	4	3 × 10 −4 (0,51 × 10 −3 )	-	3	7 × 10 −6	-
	VS	5	2 × 10 −3 (3.4 × 10 −3 )	-	2	10 -5	-
	Yok		0.515	-
Yapılar ve çeşitli	Zr		(0.182)
	90 Zr	5	6 × 10 −3 (0,1)	-	5	6 × 10 −3	-
	Fe		(2.56)
	56 Fe	10	2 (2,5)	-	20	3 × 10 −3	-
	cr		(3.1)
	52 Kr	3	0,5 (0,76)	-	3	2 × 10 −3	-
	Veya		(4.54)
	58 Ni	20	3 (4.4)	-	3	8 × 10 −3	-
	Ö		(0.267 × 10 −3 )				-
	16 O	4	1 × 10 −4 (0.178 × 10 −3 )	-	3	3 × 10 -8	-
zehirli nötron	B		(763.4)	-			-
	10 B	2	2 × 10 3 (3.836)	-	2	0,4	-
	hf		(103)
	CD		(2.45 × 10 3 )
	113 Cd	100	3 × 10 4 (2 × 10 4 )	-	4	0.05	-
	135 Xe	4 × 10 5	2 × 10 6 (2.65 × 10 6 )	-	5	8 × 10 −4	-
	88 Zr		(8,61 ± 0,69) × 10 5	-			-
	115 İçinde	2	100 (85)	-	4	0,2	-
	gd		(49 × 10 3 )
	155 Gd		(61 × 10 3 )
	157 Gd		200 × 10 3 (2,54 × 10 3 )
149 Sm		74,5 × 10 3 (41 × 10 3 )
yanıcı	233 U		(52.8)	(588.9)
	235 U	10	60 (100,5)	300 (579.5)	4	0.09	1
	238 U	9 (8.9)	2 (2.720)	2 × 10 -5	5	0.07	0.331
	239 Pu	8	0,04 (265,7)	700 (742.4)	5	0.05	2
	240 Pu		1299.4	0.0
	241 Pu		494.1	1.806,5
	242 Pu		141.05	0.0

Şuna da bakın:

İlgili Makaleler

Thomson Yayını
Compton Difüzyonu
Rayleigh saçılması
Froissart sınırı , onları çarpışma enerjisinin logaritmasının karesiyle sınırlayan enine kesitlerin özelliği

Dış bağlantılar

Kaynaklar

(tr) [1]
Paul Reuss , Neutronics'in Hassasiyeti , EDP Science,2003( ISBN 2-7598-0162-4 , OCLC 173240735 , çevrimiçi okuyun )
RW Bauer, JD Anderson, SM Grimes, VA Madsen, Basit Ramsauer Modelinin Nötron Toplam Kesitlerine Uygulanması, http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
Paul REUSS, Neutronics Precis , Les Ulis, EDP Sciences,2003, 533 s. ( ISBN 2-86883-637-2 ) , s. 80
DOE Temelleri El Kitabı, Nükleer Fizik ve Reaktör Teorisi, DOE-HDBK-1019 / 1-93 http://www.hss.doe.gov/nuclearsafety/techstds/docs/handbook/h1019v1.pdf
Janis 3.3, http://www.oecd-nea.org/janis/
. (içinde) Jennifer A. Shusterman, Nicholas D. Scielzo, Keenan J. Thomas, Eric B. Norman, Suzanne E. Lapi ve ark. , “ 88 Zr'nin şaşırtıcı derecede büyük nötron yakalama kesiti ” , Nature , cilt. 565,17 Ocak 2019, s. 328-330 ( DOI 10.1038 / s41586-018-0838-z )