Kronecker sembolü

Gelen matematik , Kronecker'in ö a, fonksiyonu , aksi takdirde eşit ise 1 ve 0 eşittir iki değişkenin. Yunan alfabesinin δ harfi ( küçük delta ) ile sembolize edilir .

\ delta _ {{ij}} = \ delta _ {i} ^ {j} = \ delta ^ {{ij}} = {\ begin {case} 1 & {\ mbox {si}} i = j \\ 0 & {\ mbox {si}} i \ neq j \ end {vakalar}}

veya tensorial notasyonla :

\ delta _ {i} ^ {j} = \ delta _ {i} \ cdot \ delta ^ {j}

burada $δ i$ ve $δ j$ , yalnızca $i-$ inci (sırasıyla $j-$ inci) koordinatı sıfır olmayan (ve bu nedenle 1 değerindedir) birim vektörlerdir .

Değişkenlerden biri 0'a eşit olduğunda, genellikle ihmal edilir, dolayısıyla:

\ delta _ {i} = {\ başla {vakalar} 1 & {\ mbox {si}} i = 0 \\ 0 & {\ mbox {si}} i \ neq 0 \ end {vakalar}}

Tarih

Eponymous Kronecker sembolü matematikçidir Leopold Kronecker (1823-1891) onu kim tanıttı 1866.

Örnekler

Kronecker Deltası matematiğin birçok alanında kullanılmaktadır. Örneğin :

içinde lineer cebir , kimlik matrisi için 3 yazılabilir: $(\ delta _ {{ij}}) _ {{(i, j) \ in \ {1,2,3 \} ^ {2}}} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 ve 0 \\ 0 ve 0 ve 1 \ end {pmatrix}}$ ;
sırasında toplamları , kolaylaşmasına Kronecker delta potansiyel: ${\ displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {n} a_ {k} \ delta _ {k, i} = \ left \ {{\ begin {dizi} {cl} a_ {i} & {\ textrm { si}} \ quad 1 \ leq i \ leq n \\ 0 & {\ textrm {aksi halde.}} \ quad \ end {dizi}} \ sağ.}$

Notlar ve referanslar

Notlar

Kronecker sembolü olarak da bilinir Kronecker delta sembolü veya Kronecker delta .

Referanslar

Barrau ve Grain 2016 , s. 53 ve 108.
Gourgoulhon 2010 , s. 10 ve 22.
Heyvaerts 2012 , s. 132 ve 140.
Semay ve Silvestre-Brac 2016 , s. 137.
Crépieux 2019 , böl. 2 , bölüm. 2 , § 2.1 , s. 34.
Penrose 2007 , böl. 12 , § 12.8 , s. 234, şek. 12.17 .
Frey 2006 , böl. 1 st , mezhep. 1.7 , § 1.7.3 , s. 8.
Penrose 2007 , s. 251.
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv Kronecker (delta de), s. 414, sütun. 2 .
Diu 2010 , 5 inci bölüm. , böl. 17 , p. 229.
Frey 2006 , böl. 1 st , mezhep. 1.7 , § 1.7.3 , s. 7-8.
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv delta [δ], 3, s. 193, sütun. 1 .
Cooke 2017 , 1 st parçası. , böl. 2 , bölüm. 10 , § 10.2 , s. 108, n. 11 .
Hawkins 1977 , s. 136, n. 11 .
Kuptsov 1990 , s. 309, sütun. 1 .

Ayrıca görün

Kaynakça

[Cooke 2017] (en) R. Cooke , Zamanla ilgili : göreliliğin temel matematiksel yönleri , Providence, AMS , monogr. dış ort. ( N o 102)Şubat. 2017, 1 st ed. , 1 hacim , XIX -403 s. , 18,4 × 25,4 cm ( ISBN 978-1-4704-3483-0 ve 978-2-88915-009-0 , EAN 9781470434830 , OCLC 987376376 , DOI 10.1090 / mbk / 102 , SUDOC 200727192 , çevrimiçi sunum , çevrimiçi okuma ).
[Frey 2006] F. Frey , Katı mekaniği , Lozan, PPUR , der . "Lozan Federal Teknoloji Enstitüsü Sivil Antlaşması / Yapısal ve Süreklilik Analizi" ( n o 3)1990( Repr. 2006), 1 st ed. , 1 hacim , XII -192 s. , Hasta. , 19 x 24 cm ( EAN 9782880743581 , OCLC 468.099.866 , bildirim BNF n O FRBNF36971146 , SUDOC 008.236.720 , online sunumu , online okuyun ) , Bölüm V'de açıklanmaktadır. 1 st , mezhep. 1.7 , § 1.7.3 ("Kronecker sembolü"), s. 7-8
[Hawkins 1977] (en) Th Hawkins , " Weierstrass ve matrisler teorisi " , Arch. Geçmiş Exact Sci. , cilt. 17, n o 2Tem. 1977, sanat. n o 2, s. 119-163 ( DOI 10.1007 / BF02464978 , JSTOR 41133484 ).
[2007 Penrose] R. Penrose ( tercüme dan İngilizce tarafından C. Laroche ,) Matematik ve Fizik Şaşırtıcı Tarihi: Evrenin Yasaları keşfetme [" gerçeğe yolun: Evrenin yasalarına tam bir rehber “], Paris, O. Jacob , gün. "Bilimler",Ağustos 2007, 1 st ed. , 1 hacim , XXII -1061 s. , Hasta. ve şek. , 15.5 x 24 cm ( ISBN 978-2-7381-1840-0 , EAN 9782738118400 , OCLC 209.307.388 , bildirim BNF n O FRBNF41131526 , SUDOC 118.177.311 , online sunumu , Online okuma ).

Popülerleştirme kitapları

[Diu 2010] B. Diu , Fizikçinin matematiği , Paris, O. Jacob , der. "Bilimler",Mart 2010, 1 st ed. , 1 hacim , 380 p. , Hasta. ve şek. , 14.5 x 22 cm ( ISBN 978-2-7381-2448-7 , EAN 9782738124487 , OCLC 690.805.807 , bildirim BNF n O FRBNF42179060 , SUDOC 143.407.058 , online sunumu , Online okuma ).
[Gourgoulhon 2010] É. Gourgoulhon , Sınırlandırılmış Görelilik: Parçacıklardan Astrofiziğe , Les Ulis ve Paris, EDP Bilimleri ve CNRS , der. "Güncel bilgi / Fizik",Mayıs 2010, 1 st ed. , 1 hacim , XXVI -776 s. , Hasta. 23 cm ( ISBN 978-2-7598-0067-4 ve 978-2-271-07018-0 , EAN 9782759800674 , OCLC 731.758.818 , ihbar BNF n o FRBNF41411713 , SUDOC 14466514X , çevrimiçi sunum , çevrimiçi okuma ).

Sözlükler ve ansiklopediler

[Kuptsov 1990] (en) LP Kuptsov , " Kronecker sembolü " , M. Hazewinkel ( ed. ), Encyclopaedia of mathematics , t. V : I - Lituus , Dordrecht, Boston ve Londra, Kluwer Acad. ,1990, 1 st ed. , 1 hacim , IX -534 s. , Hasta. 30 cm ( ISBN 978-1-55608-004-3 ve 978-94-009-5990-3 , EAN 9781556080043 , OCLC 491.733.136 , bildirim BNF n O FRBNF37357904 , DOI 10.1007 / 978-94-009-5988-0 , SUDOC 075475111 , çevrimiçi sunum , çevrimiçi okuma ) , sv Kronecker sembolü ["Kronecker sembolü"], s. 309, sütun. 1-2.
[Taillet, Villain and Febvre 2018] R. Taillet , L. Villain and P. Febvre , Dictionary of physics , Louvain-la-Neuve, De Boeck Sup. , coll hariç . ,Ocak 2018, 4 th Ed. ( 1 st ed. Mayıs 2008), 1 hacim , X -956 s. , Hasta. ve şek. , 17 × 24 cm ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , SUDOC 224228161 , çevrimiçi sunum , çevrimiçi okuma ) , sv Kronecker (delta de), s. 414, sütun. 2.

Kılavuzlar ve kurs notları

[Barrau ve Grain 2016] A. Barrau ve J. Grain , Genel Görelilik (kurslar ve düzeltilmiş alıştırmalar), Malakoff, Dunod , coll. "Bilimler Sup. ",Ağustos 2016, 2 nci baskı. ( 1 st ed. Ağustos 2011), 1 hacim , VIII -231 s. , 17 x 24 cm ( ISBN 978-2-10-074737-5 , EAN 9782100747375 , OCLC 958.388.884 , bildirim BNF n O FRBNF45101424 , SUDOC 195.038.134 , online sunumu , Online okuma ).
[Crépieux 2019] A. Crépieux , Yoğunlaştırılmış madde fiziğine giriş: elektronik özellikler (ders ve düzeltilmiş alıştırmalar), Malakoff, Dunod , coll. "Bilimler Sup. ",Şubat. 2019, 1 st ed. , 1 hacim , XII -276 s. , Hasta. , 17 x 24 cm ( ISBN 978-2-10-078944-3 , EAN 9782100789443 , OCLC 1085246645 , bildirim BNF n O FRBNF45664071 , SUDOC 233.879.323 , online sunumu , Online okuma ).
[Feynman 2001] R. Ph. Feynman ( trans. Of Engl. Amerikan moda. By C. Laroche ), Dersler üzerinde çekim [ " Feynman Yerçekimi Dersler "], Paris, O. Jacob , coll. "Bilimler",Ekim 2001( repr. Şubat. 2006), 1 st ed. , 1 hacim , 278 p. , Hasta. , 14.5 x 22 cm ( ISBN 2-7381-1038-X , EAN 9782738110381 , OCLC 50.419.539 , bildirim BNF n O FRBNF37719654 , SUDOC 059.349.336 , online sunumu , Online okuma ).
[Heyvaerts 2012] J. Heyvaerts , Astrofizik: yıldızlar, evren ve görelilik (kurslar ve düzeltilmiş alıştırmalar), Paris, Dunod , coll. "Bilimler Sup. ",Ağustos 2012, 2 nci baskı. ( 1 st ed. Eylül 2006), 1 hacim , X -384 s. , Hasta. ve şek. , 17 x 24 cm ( ISBN 978-2-10-058269-3 , EAN 9782100582693 , OCLC 816.556.703 , bildirim BNF n O FRBNF42740481 , SUDOC 163.817.030 , online sunumu , Online okuma ).
[Semay ve Silvestre-Brac 2016] C. Semay ve B. Silvestre-Brac , Sınırlandırılmış Görelilik: temeller ve uygulamalar (dersler ve düzeltilmiş alıştırmalar), Malakoff, Dunod , coll. "Bilimler Sup. ",Mart 2016, 3 e ed. ( 1 st ed. Ekim 2005), 1 hacim , X -309 s. , Hasta. , 17 x 24 cm ( ISBN 978-2-10-074703-0 , EAN 9782100747030 , OCLC 945.975.983 , bildirim BNF n O FRBNF45019762 , SUDOC 192.365.681 , online sunumu , Online okuma ).

Orijinal makale

(de) L. Kronecker , " Über bilineare Formen " , Monatsberichte der Königlichen Preussischen Akademie zu Berlin ,1867, s. 597-612.
(de) L. Kronecker , " Ueber bilineare Formen " , Journal für die reine und angewandte Mathematik , cilt. 68,1868, s. 273-285 ( çevrimiçi okuyun ).

İlgili Makaleler