Düzenli dörtyüzlü

Düzenli dörtyüzlü
Tür	Platonik katı
Yüz tipi	4 × {3}
Zirve yapılandırması	3.3.3
Yüzler	4
Kenarlar	6
Tepe noktaları	4
Özellik	2
Schläfli sembolü	{3.3} s {2.2}
Wythoff sembolü	3 | 2 3 | 2 2 2
Coxeter-Dynkin diyagramı
Yüz tipi	4 × {3}
Referansları indeksleme	U 01 , C 15 , W 1
Çift	Otomatik çift
Simetri grubu	T d
Dihedral açı	arccos (1/3) 70,529 °
Özellikleri	Düzgün , dışbükey, deltahedron
3.3.3 ( Üstteki şekil )	Otomatik çift ( Çift )

Düzenli tetrahedron bir olan tetrahedron olan 4 yüzleri eşkenar üçgenler vardır. 6 kenarı ve 4 köşesi vardır . Platon'un beş katısından biridir . 4 köşesinden geçen sınırlı bir küre ve 4 yüzüne teğet yazılı bir küreye sahiptir.

Yüz başına 3 köşesi ve köşe başına 3 yüzü olduğundan, Schläfli sembolü {3,3} ' dür .

Karakteristik miktarlar

Eğer bir bir kenar uzunluğu:

• yüksekliği şuna eşittir  :;H=23 -de{\ displaystyle H = {\ sqrt {\ frac {2} {3}}} ~ a}
• kendi merkez tabana, ile ilgili olarak, yer almaktadır  :;h=H4=-de26{\ displaystyle h = {\ frac {H} {4}} = {\ frac {a} {2 {\ sqrt {6}}}}}
• Bunu yarıçapı sınırlı alanda olup  :;R=34H=38-de{\ displaystyle R = {\ frac {3} {4}} H = {\ sqrt {\ frac {3} {8}}} a}
• Bunu yarıçapı çizilebilen küre olup  :;r=13R=-de24{\ displaystyle r = {\ frac {1} {3}} R = {\ frac {a} {\ sqrt {24}}}}
• Bunu alanı olan  :;AT=3-de2{\ displaystyle A = {\ sqrt {3}} a ^ {2}}
• onun birim olup  :;V=-de362{\ displaystyle V = {\ frac {a ^ {3}} {6 {\ sqrt {2}}}}}
• dihedral açı olduğu  ;Arccos⁡(13)≃70,5288∘{\ displaystyle \ arccos \ sol ({\ frac {1} {3}} \ sağ) \ simeq 70.5288 ^ {\ circ}}
• onun merkez açısı (oluşturduğu yani, iki ile iki, dört segment başlamak merkezi dört nokta doğru) geçerlidir  ;Arccos⁡(-13)≃109,471∘{\ displaystyle \ arccos \ sol (- {\ frac {1} {3}} \ sağ) \ simeq 109.471 ^ {\ circ}}
• katı açı tersi tepe görülen bir yüzün bir steradians  ;Arccos⁡(2327)≃0,55129{\ displaystyle \ arccos \ sol ({\ frac {23} {27}} \ sağ) \ simeq 0,55129}
• 4 koordinat noktası , bir küpün dört köşesinden kaynaklanan, a = 2 √ 2 kenarı orijinde ortalanmış olan normal bir dörtyüzlünün köşeleridir.(1,1,1),(1,-1,-1),(-1,1,-1),(-1,-1,1){\ displaystyle (1,1,1), (1, -1, -1), (- 1,1, -1), (- 1, -1,1)}

Çeşitli özellikler

İzometri değişmez formu genel olarak normal bir tetrahedron ayrılan grup izomorfik için simetrik bir grup S 4 . Alt grup pozitif izometrileri izomorf alternatif grubu bir 4 .

Normal tetrahedron kendi ikilisidir , yani yüzlerinin merkezlerini birleştirerek benzer bir düzgün tetrahedron elde ederiz.

Diğer dört kenarın ortasından geçen iki dik kenara paralel düzlemi kesit düzlemi alan kare bir kesite sahiptir .

Bu şekil, dört kenarlı zar yapmak için kullanılır ve metan gibi dört yüzlü moleküler geometriye sahip bazı molekülleri modellemek için kullanılır .

Platon bunu doğal element olan "ateş" ile ilişkilendirdi .

Ayrıca görün

• Bu makale kısmen veya tamamen " Tétraèdre  " başlıklı makaleden alınmıştır  (yazar listesine bakınız ) .
• (tr) Eric W. Weisstein , "  Regular Tetrahedron  " , MathWorld'de
• Robert Ferréol, "  Tétraèdre  " , mathcurve'da