Kontrol teorisi

Matematik ve mühendislikte, kontrol teorisinin amacı , parametreli dinamik sistemlerin davranışlarının, parametrelerinin yörüngelerinin bir fonksiyonu olarak incelenmesidir.

Resmi çerçeve

Kendimizi bir küme, bir dinamiği Tanımladığımız durum uzayına yerleştiririz . Zamanın akışı bir tamsayı ile modellenmiştir . Sistemin durumunun dinamikleri, yalnızca önceki durumdaki sistemin durumuna ve not edilen ve değerlerini bir kümeden alan bir eksojen önsel parametrenin ( kontrol parametresi ) değerine bağlıdır . ${\ mathcal {X}}$ ${\ mathbb {Z}} içinde k \$ $(x_ {k}) _ {{k \ içinde {\ mathbb {Z}}}}$ $sen$ ${\ mathcal {U}}$

Sistemin dinamikleri daha sonra tamamen bir fonksiyon ve bir başlangıç noktası ile tanımlanır ; yazılıdır: $f: {\ mathcal {X}} \ times {\ mathcal {U}} \ times {\ mathbb {Z}} \ mapsto {\ mathcal {X}}$ $\ xi \ içinde {\ mathcal {X}}$

{\ displaystyle (D1) \; \; x_ {k + 1} = f (x_ {k}, u_ {k}, k), \; x_ {0} = \ xi, \; u_ {k} \ içinde {\ mathcal {U}}, \; k \ in \ mathbb {Z}}

Kontrol teorisinin ana sorusu şudur: bununla ilişkili olarak davranışı nedir? $x$ $sen$ Örneğin , aksi takdirde seçilen bir hedef değere değer olacak şekilde bir dizi kontrol seçebilir miyiz ? $u_ {1}, u_ {2}, \ ldots, u_ {N}$ $x_ {N}$ $x ^ {*}$ .

Ayrık olan (zaman sadece tamsayı değerleri alır ) sistemin (D1) sürekli bir eşdeğeri vardır (zaman sürekli akar), bunu yazabiliriz:

{\ displaystyle (D2) \; \; {\ nokta {x}} (t) = g {\ bigl (} x (t), u (t), t {\ bigr)}, \; x (0) = \ xi, \; u (t) \ içinde {\ mathcal {U}}, \; t \ in \ mathbb {R}}

Bu bağlamda zamansal türevidir anda , sağlamak gereklidir olan erişim sağlayan bir yapıya türetilmesi (örneğin uygun bir yapı normalize vektör alan). ${\ displaystyle {\ nokta {x}} (t)}$ $x$ $t$ ${\ mathcal {X}}$

Bazı örnekler

Bir araç sürüş kontrollü dinamik bir sistem kontrol direksiyon simidi açısı, fren ile gaz pedalı üzerine uygulanan basınç edilir ve durum otomobilin yol üzerindeki konumudur.
tenis oyunu kontrol mahkeme ve benim raket pozisyonuna ve hareket pozisyonum ve kondisyon topun konumudur: kontrollü bir dinamik sistemidir.
Bir torpido pilot aynı zamanda tercihan kontrollü dinamik bir sistem: kontrol yüzgeçleri konumu ve durumu torpido konumudur.

Bu örnekler, kontrolün amacının niteliksel olarak oldukça doğal olduğunu göstermektedir. Örneğin, bir araba için, yolda kalmak veya bir yarış kazanmak, tenisin topu sahaya geri göndermesi ve torpidonun hareket eden bir gemiyi batırması ile ilgilidir.

Ayrıca görün

İlgili Makaleler