Olarak topoloji , matematik bir şubesi, eşit aralıklı tamsayılar topolojisi grubu üzerinden topoloji ilgili tam sayı ℤ = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} tüm ailesi tarafından üretilen aritmetik ilerlemeler . Bir grup üzerinde özel bir profinite topoloji durumudur . Bu özel topolojik uzay, 1955'te onu asal sayıların sonsuzluğunu göstermek için kullanan Furstenberg tarafından tanıtıldı .
İki tamsayılar ile ilişkili bir aritmetik ilerlemesi bir ve k ile k ≠ 0, tamsayılar kümesidir
Seti üzerinde bir topoloji Bina Z'nin biz seçtikleri araçlarla alt kümeleri arasında Z ilan edilir açık böylece, aşağıdaki aksiyomlar memnun gibidir:
Tüm aritmetik ilerlemelerin ailesi bu aksiyomları karşılamaz: aritmetik ilerlemelerin birliği genel olarak aritmetik bir ilerleme değildir, örneğin {1, 5, 9,…} ∪ {2, 6, 10,…} = {1, 2, 5, 6, 9, 10,…} aritmetik bir ilerleme değildir. Böylece, düzgün aralıklı tamsayıların topolojisi , aritmetik ilerlemeler ailesi tarafından oluşturulan topoloji tarafından tanımlanır . Açık kümeler olarak tüm aritmetik ilerlemelerin ailesini içeren en küçük topolojidir: yani aritmetik ilerlemeler bu topolojinin bir ön tabanını oluşturur. Sonlu bir aritmetik ilerlemeler koleksiyonunun kesişimi aynı zamanda bir aritmetik ilerleme olduğundan, aritmetik ilerlemeler ailesi topoloji için bile bir temeldir ; bu, herhangi bir açık kümenin aritmetik ilerlemelerin bir birleşimi olduğu anlamına gelir.