Bir kuyruklu yıldızın yörüngesi

Bir kuyrukluyıldızın yörüngesini bir birbirini takip eden konumlarının kümesidir kuyruklu altı parametreler kullanılarak hesaplanan.

Uzayda yörünge parametreleri

Yörünge a kuyruklu tam yörünge çok hassas bir şekilde hesaplanabilir sağlayan altı parametrelere göre uzayda tanımlanabilir. Bu iki parametre ( yörünge basıklık ve yarı-büyük eksen ), bir düzlemde, üçünün de (yörünge tanımlamak eğimi , boylam ve artan düğümü ve perihelion argüman ) uzayda düzleminin yönlendirme ve geçişin en son (anını tanımlamak perihelion) kuyruklu yıldızın konumunu hesaplamayı mümkün kılar. Ayrıntılar için yörüngeye bakın .

Koniklere Giriş

Bir konik bölüm üç parametre ile tanımlanır:

ocak;
doğru yönlendirme;
eksantriklik.

Bir konik genel polar denklemidir: . $r = {\ frac {p} {1 + e \ cos (\ theta - \ theta _ {{0}})}}$

Eksantriklik, eğrinin türünü tanımlar:

e = 0: daire;
0 <e <1: elips;
e = 1: parabol;
e> 1: hiperbol.

Bir tür konik: elipsler. (Bu paragrafta anlatılanları dairelere uygulayabiliriz.) Dolayısıyla, elipsler, eksantriklikleri e ∈] 0; 1 [olan koniklerdir. Bir elips için aşağıdaki parametreleri ayırıyoruz (bkz.Şekil 2):

merkez C;
C merkezine göre birbirine simetrik olan iki odak S ve S ';
2a uzunluğunun ana ekseni (ve dolayısıyla a uzunluğunun yarı büyük ekseni). Yönlendirme hattının bir bölümüdür;
uzunluk 2b'nin küçük ekseni (ve dolayısıyla uzunluk b'nin yarı küçük ekseni).

E eksantriklik, a yarı büyük eksen ve b yarı küçük eksen olsun, aşağıdaki eşitliklere sahibiz:

e = ${\ frac {{\ sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}}} {a}}$

a = ${\ frac {b} {{\ sqrt {1-e ^ {2}}}}}$

b = $a \ times {\ sqrt {1-e ^ {2}}}$

Kuyruklu yıldızlara uygulama

Şimdi iki kuyruklu yıldız ailesini ayırt edebiliriz:

yörüngesi dairesel veya eliptik olan kuyruklu yıldızlar döngüseldir;
yörüngeleri parabolik veya hiperbolik olan kuyruklu yıldızlar, tersine, asla geri dönmezler, yörüngeleri sonsuzluğa uzanır (Güneş dışında başka bir nesne onları yeterince büyük ölçüde saptırmadıkça).

Burada kendimizi eliptik yörüngelerin incelenmesi ile sınırlayacağız (bakınız şekil 3).

Kuyruklu yıldızların yörüngelerini incelemek için üç temel yasa vardır: Kepler'in yasaları.

Kepler'in birinci yasası : Güneş merkezli referans çerçevesinde, Güneş her zaman etrafında dönen nesnelerin (gezegenler ve kuyruklu yıldızlar) yörüngesinin iki odak noktasından birini işgal eder.
Kepler'in ikinci yasası : S Güneş ve M bir kuyruklu yıldızın herhangi bir pozisyonuysa, C ve D iki pozisyonu arasında [SM] segmenti tarafından taranan alan, E ve F iki pozisyonu arasında bu segment tarafından taranan alana eşittir. C ve D konumları arasındaki süre, E ve F konumları arasındaki süreye eşittir (bkz. Şekil 4).

Kepler'in üçüncü yasası : T bir kuyruklu yıldızın periyodu (günberi içinde birbirini takip eden iki geçiş arasındaki zaman) ve söz konusu kuyruklu yıldızın yörüngesinin yarı büyük ekseni olsun: a 3 / T 2 = k sabit ve k = 1 T yıl cinsinden ve a astronomik birimlerle ifade edilirse (1 AU = Dünya-Güneş mesafesi). Dolayısıyla: a = 3 √ (T 2 ) = T 2/3, eğer T yıl olarak ve a da UA olarak ifade edilirse.

Bu formül ve elips formülleri, eliptik bir yörüngenin çeşitli parametrelerini çok az bilgiden hesaplamayı mümkün kılar. Elipsin her noktası daha sonra SM + S'M = 2a formülü ile belirlenebilir; burada S ve S ', elipsin iki odak noktasıdır ve M, belirlenmeye çalışılan noktadır.

Bir kuyruklu yıldızın zamanın bir fonksiyonu olarak konumu

Şekil 5'i göz önünde bulundurun. Merkezi C ve yarıçapı a olan daire , merkezi C ve yarı büyük ekseni a olan elipslerin ana çemberidir. M, ele alınan elipsin bir noktasıdır ve M ', ana dairenin noktasıdır (merkezi elipsin merkezi olan ve yarıçapı yarı büyük eksene eşit olan daire), öyle ki doğru (MM'), elipsin ana ekseni ve segment [MM '] ana eksenle kesişmiyor. E, yönlendirilmiş açıdır ( CP ; CM ' ) (CP ve CM' vektörlerdir) ve M'nin eksantrik anomalisi olarak adlandırılır. aşağıdaki formüle sahip olun: E - e sin (E) = (2π / T) (t-τ)

Kepler'in denklemi olarak bilinen bu denklem, herhangi bir zamanda bir kuyruklu yıldızın konumunun eksantrik anomalisini E ve dolayısıyla bu konumu belirlemeyi mümkün kılar.

Bir kuyruklu yıldızın hızı

Kepler'in ikinci yasası sayesinde bir kuyruklu yıldızın yörüngesinin iki noktası arasındaki hızını tahmin edebiliriz. Örneğin, aphelion'a geçiş hızı günberi geçiş hızından daha düşüktür ve elips uzadıkça (yani eksantriklik yüksek) aradaki fark daha da artar. Bu kolayca gösterilebilir: A, B, C ve D, elipsin dört noktası olsun, öyle ki, A ve B günberi ile C ve D aphelion'a çok yakın olsun, elipsin yayı A ve B ile sınırlandırılmışsa ve C ve D ile sınırlandırılanlar eşittir, bu şekilde ilk yay tarafından tanımlanan alan ve Güneş'e karşılık gelen odak, özellikle elips uzatılacağından, ikinci yay ve aynı odak tarafından tanımlanandan çok daha küçük olacaktır. Kepler'in ikinci yasasına göre, kuyruklu yıldızın A'dan B'ye gitmesi için harcadığı süre, bu nedenle C'den D'ye gitmek için harcanan zamandan çok daha küçük olacaktır (ne kadar eşit olursa olsun). Bu nedenle, A ve B arasındaki hız, C ve D arasındaki hızdan çok daha büyük olacaktır.

Tartışmayacağımız karmaşık formüller, bir kuyruklu yıldızın yörüngesindeki bir noktadaki hızını veya ivmesini tam olarak hesaplamayı mümkün kılar (bu formüller dairesel yörüngeler söz konusu olduğunda çok daha basittir, ancak yalnızca gezegenler ve bazı kuyruklu yıldızlar bir daireye yaklaşan yörüngeler). Kuyruklu yıldızları büyük bir hassasiyetle incelemeye izin veren tüm bu formüller, matematiksel model ile deneysel gözlemler arasındaki herhangi bir varyasyonu ölçerek güneş sistemi hakkındaki bilgimizi geliştirmemizi de mümkün kılar.

Bazı kuyruklu yıldızların parametreleri

İşte bilinen bazı kuyruklu yıldızların bazı parametreleri. Bunlar sadece bir plandaki çalışma ile ilgili parametrelerdir.

Kuyruklu yıldız	T (a) Periyodu	Eksantriklik	Yarı büyük eksen a (ua)	Yarı küçük eksen b (ua)
2P / Encke	3.298 45	0.847 45	2.215 85	1.176 34
C / 1975 V1 (Batı)	6.12	0.582	3.345 81	2.720 77
3D / Biela	6.620 79	0.755 92	3.525 93	2.308 3
108P / Ciffreo	7.23	0.543 173	3.739 03	3.139 37
13P / Olbers	72.405	0.930 97	17.371 8	6,342 38
1P / Halley	76.028 8	0.967 28	17.946 7	4.553 29
109P / Swift-Tuttle	135.1	0.963 589	26.329 2	7.040 09
C / 2004 F4 (Bradfield) (de)	293	0.987 6	44.114 2	6,925 54
C / 1969 Y1 (Bennett)	1678	0.996 2	142.44	12.405 8
C / 1995 O1 (Hale-Bopp)	2380	0,994,972	178.259	17.853 3
C / 1908 R1 (Morehouse)	∞	1.000 7	∞	∞