Bir yamuk , iki zıt kenarı paralel olan bir dörtgendir . Bu iki paralel kenara taban denir .
Bu tanımla, şekildeki ABCD ve ABDC dörtgenlerinin her ikisi de yamuktur (kenarları (AB) ve (CD) paraleldir).
Bazı yazarlar , ABDC gibi " çapraz yamukların " hariç tutulması anlamına gelen dörtgenin dışbükeyliğini ek bir koşul olarak empoze eder.
Dışbükey bir dörtgen, ancak ve ancak toplam 180 ° veya π radyana eşit bir çift ardışık açıya sahipse bir yamuktur. O zaman diğer iki açının toplamı aynıdır. Örneğin, yukarıdaki şekilde, iki açı çiftinin (A, D) ve (B, C) köşeleri vardır.
Uyarı: Bir yamukta, iki ardışık açının toplamı her zaman 180 °'ye eşit değildir (buradaki örnek: A ve B köşelerinin açıları).
Yamuk bölge, bir ürünü olduğu, yüksekliği kez yarı toplamı tabanlarından.
Yani h yükseklik, a birinci taban ve c ikinci olsun.
Bu, yamuğun iki dik üçgeni birleştirdiğimiz (alanlarının toplamı (AH + BK) h / 2 = ( a - c ) h / 2) bir dikdörtgen (alan ch ) olduğuna dikkat edilerek kolayca gösterilebilir.
Sonra elde edilen paralel kenar dikkate alınarak başka bir gösteri merkezi simetri orta noktası , paralel olmayan iki biri.
gösteriABCD, büyük tabanı a = AB ve küçük tabanı c = CD olan bir yamuktur.
I merkezinin simetrisi A'yı A'ya ve D'yi D'ye dönüştürür.
A, B ve D noktaları 'D, C ve A noktaları gibi hizalanır'. (BD ') (A'C) ile paraleldir. BD'A'C, ABCD ile aynı alana sahip bir yamuktur ve elimizde: büyük tabanlar: a = AB = A'C, küçük taban c = CD = BD ', h = CH.
(AD), (A'D ') ile paraleldir. AD'A'D bir temel paralelkenardır AD '= a + c . Alan (AD'A'D) = AD '× DH = ( a + c ) × h .
Veya Alan (AD'A'D) = Alan (ABCD) + Alan (BD'A'C) = 2 Alan (ABCD), yani 2 Alan (ABCD) = ( a + c ) × h .
Aire (ABCD) = buluruz .
Başka bir formül , dört kenarın yalnızca dört uzunluğu a , b , c , d bilindiğinde yamuğun alanını verir :
burada a ve c hala iki bazın uzunluklarını (farklı olduğu varsayılır) temsil eder.
İçin c = 0, köşeler C ve D aynıdır ve bulmak Heron formülü üçgen ABC.
Sırasıyla c ve a tabanlarına ve h ortak yüksekliğine sahip ADC ve ACB üçgenlerini de düşünebiliriz .
Kütle merkezi bazların bir yamuk ve ve yüksekliği iki baz katılma medyan ve bir mesafede bulunan uzunluğu tabanından . Bu bir ağırlık merkezi orta noktaların ve sırasıyla ağırlıklı ve .
Yine a ve c tabanlarının farklı olduğunu varsayarsak , p ve q köşegenleri aşağıdaki formüllerle dört kenarla ilişkilidir:
,eşittir
.Bu iki formül, diğer iki kenarı ve köşegenleri bilerek, ikizkenar veya bir üçgene indirgenmiş değilse, önceki yamuğun iki tabanını bulmayı mümkün kılar. Gerçekten de, bu durumda, formüller eşdeğerdir
.Bir yamukta, paralel olmayan kenarların kesişme noktasını köşegenlerin kesişme noktasına birleştiren doğru, paralel kenarların orta noktalarından geçer.
Daha doğrusu: ABCD, kenarları (AD) ve (BC) P'de ve köşegenleri (AC) ve (BD) O'da kesişen bir dörtgen olsun ve I ve J, [AB] ve [CD]'nin ilgili orta noktaları olsun. . O halde, dörtgen bir yamuktur, ancak ve ancak I (OP)'ye aitse (veya bu nedenle eşdeğerdir: J bu çizgiye aitse). Ek olarak, dört nokta (O, P, I, J) harmonik bölmededir .
gösteriIsaac Newton ve öğrencisi Roger Cotes tarafından tanımlanan "yamuk" yaklaşık integral hesabı yöntemi , M i M i +1 eğrisinin ardışık yaylarının [ M i M i +1 ]: c ' ile değiştirilmesinden oluşur. a, doğrusal enterpolasyon .
Yamuk yöntemi, verilen işlevi bir merdiven işleviyle değiştirmekten oluşan, Riemann toplamlarına karşılık gelen dikdörtgenler olarak bilinen temel yöntemden daha kesindir .