Doğum |
31 Temmuz 1704 Cenevre ( Cenevre Cumhuriyeti ) |
---|---|
Ölüm |
4 Ocak 1752 Bagnols-sur-Cèze ( Fransa ) |
Milliyet | Cenevre |
Alanlar | Matematik |
Kurumlar |
Geneva Academy Royal Society of Sciences of Montpellier Royal Academy of Sciences ve Belles Letters of Berlin Bilimler Akademisi Bologna Enstitüsü Kraliyet Topluluğu Royal Society of Fine Arts of Lyon |
Diploma | Cenevre Akademisi |
Süpervizör | Etienne Jallabert |
Ünlü |
Cramer kuralı Cramer'in paradoksu Saint-Petersburg paradoksu Cramer-Castillon problemi |
Gabriel Cramer , doğdu31 Temmuz 1704içinde Cenevre ve öldü4 Ocak 1752in Bagnols-sur-Cèze , Cenevreli bir matematikçi , Cenevre akademisinde matematik ve felsefe profesörüdür . O ve onun arkadaşı Jean-Louis Calandrini sıklıkla başında Cenevre'de bilimsel yenilenme zanaatkârlarını kabul edilir XVIII inci yüzyılın Newton doğal felsefesi tanıtımıyla.
Cramer'in matematiğe yaptığı katkılar , 1750'de Cenevre'de yayınlanan Cebirsel eğri çizgilerin analizine giriş başlıklı eğriler üzerine bir tez olan tek yayınlanmış çalışması aracılığıyla cebir ve geometri üzerine odaklanmaktadır. Doğrusal denklem sistemlerinin çözümü için Cramer'in kuralının adı, daha sonra determinant olarak adlandırılacak olanı kullanarak .
Doktor Jean-Isaac Cramer (1674-1751) ve Anne Mallet'in oğlu Gabriel Cramer, 31 Temmuz 1704Cenevre'de. Cenevre Akademisi'nde hukuk profesörü olan Jean'in (1701–1773) küçük erkek kardeşidir. 1770'te beş kez mütevelli ve bir kez de ilk mütevellilik görevini yürütmüştür (Cenevre Cumhuriyeti'nin en yüksek siyasi ofisi) . zaman).
Cramer ailenin kökeni olan Schleswig-Holstein duchy , şimdi Danimarka sınırına ve Almanya, ancak başında Strasbourg'da bulunan XVII inci bir Hıristiyan Cramer ilk pozisyonunu tutan yüzyıl alderman . Oğlu Jean-Ulrich 1634'te Cenevre'ye göç etti ve 1668'de oğulları burjuva , yani tam vatandaşla birlikte orada kabul edildi. Bu makalenin konusu ile aynı adı taşıyan ve Jean-Isaac'ın babası Gabriel (1641–1724) adlı bu oğulların en büyüğü, Cenevre'de tanınmış bir doktordu ve Ailenin Meclislerinden birine katılan ilk üyeydi. Cumhuriyet (bu durumda İki Yüzler Konseyi ) 1677'de.
Bıraktığı olur olmaz Cenevre Koleji , 13 yaşında, o, o ders almak başvurdu iki yıl boyunca belles-lettres bir tamamlayıcı bir seyir izleyen Cenevre Akademisi matematikçi Étienne 1719. Öğrenci 15 Mayıs Jallabert (1658-1723, 1713'ten beri felsefe kürsüsü sahibi), felsefi çalışmalarını ses üzerine bir tezle tamamladı (1722). Jallabert'in ölümünün ardından, akademinin felsefe kürsüsünü doldurmak için iki taliple birlikte başvurduğu bir yarışma açıldı : bir papaz, Amédée de la Rive ve arkadaşı Jean-Louis Calandrini ; papaz kazanacak. Bununla birlikte, iki genç bilim adamının adaylığı boşuna değildi: şimdi iki felsefe kürsüsünü elinde tutan ve muhtemelen bu yarışma vesilesiyle performansları konusunda hevesli olan din adamları karşısında belirli bir denge kurmak. üyeleri Küçük Konseyi arasında Cenevre Gabriel Cramer ve arkadaşı için, yaratılış karar Jean-Louis Calandrini onlar (1724) paylaşacak bir matematik sandalyenin, bir, geometri ve mekanik sektörü için cebir ve astronomi odaklanarak onların öğretme Diğeri için.
O halde ancak 20 yaşında olan Cramer, Calandrini seyahat ederken hemen öğretmeye başlar . Sonra onun da bir "in üstlendiği büyük tur için arka arkaya götürdü hangi eğitim" Basel (Ekim 1727 Mayıs- Jean ve Nicolas Bernoulli için,) Cambridge ve Londra tanıştığı nerede (Kasım 1727 ve Temmuz 1728 arasında Nicholas Saundersona , Hans Sloane , Abraham de Moivre , James Jurin ve James Stirling ), Temmuz'dan Aralık 1728'e kadar Leyden'de ( Gravesande ile ) ve nihayet Paris'te Jean-Jacques Dortous de Mairan ve Alexis Clairaut ile arkadaş oldu . Mayıs 1729'da Cenevre'ye dönüş.
1730'da Paris Kraliyet Bilimler Akademisi ödülü için yarıştı , bunun için şu soru soruldu : Gezegenlerin eliptik şeklinin ve afelyonlarının hareketliliğinin nedeni nedir? Mémoire sur le Système de Descartes adlı bir parça ve gezegenlerin yörüngelerini ve afelilerini çıkarmanın yolları; bu tez için Jean I Bernoulli'den önce bir proxime erişim alacaktır .
1734'te Cramer, Calandrini'nin felsefe profesörü olarak atanmasının ardından matematik kürsüsünün tek sahibi oldu. Başlıca öğrencileri, gözetiminde yerçekimi üzerine bir tezi savunan fizikçi Jean Jallabert (1712-1768) (1731), Georges-Louis Le Sage (1724-1803), "ultramondain cisimciklerine" dayanan bir yerçekimi teorisi ile tanınmaktadır. ve felsefeye başladığı ve erken araştırmalarını desteklediği doğa bilimci Charles Bonnet (1720–1793). Dört öğrenci tezleri onun gözetimi altında savunacak : Jean Jallabert ( Theses physico -mathematicæ de gravitate , 1731), Étienne Thourneyser ( Theses logicæ de Inductione , 1733), Robert-Guillaume Rilliet ( Specimen physicum de hodierna terræ structura , 1735) ve son olarak Jean-Pierre Trembley ( De erroribus qui ex animi motibus nasci solent , 1740).
1739'da Cenevre'de , bazen "Cumartesi Topluluğu" olarak anılan ve başlıca Cenevre bilim adamlarını bilim ve felsefe üzerine tartışmalar etrafında bir araya getiren öğrenilmiş bir topluluk yarattı : En ünlü üyeleri, Jean akademisindeki meslektaşlarıydı. -Louis Calandrini. , Jean Jallabert ve Amédée de la Rive, doğa bilimciler Charles Bonnet ve Abraham Trembley , doktor Théodore Tronchin ve bilim adamı Charles-Benjamin de Langes de Lubières .
1747'de Saxe-Gotha'nın genç kalıtsal prensine öğretmen olarak Paris'e kadar eşlik etti. Paris'te bir yıl sürecek (Mayıs 1747'den Mayıs 1748'e kadar) bu ikinci ziyaret , Dortous de Mairan , Clairaut ve Réaumur'daki arkadaşlarını ve muhabirlerini Kraliyet Bilimler Akademisi'nin oturumlarına düzenli olarak katılmak üzere görmesi için bir fırsat olacak. ama aynı zamanda, özellikle d'Alembert ve Condillac ile yeni ve verimli ilişkiler kurmak için .
1750'de Calandrini'nin Küçük Konsey'de yeni siyasi sorumluluklar çağrısında bulunmasının ardından , Gabriel Cramer, övgülerle (yani rekabet olmadan) seçilen felsefe profesörü oldu. Bu vesileyle, felsefenin şehir yönetimindeki faydasına dair dikkat çekici bir açıklama yaptı (Felsefeyi Civitatibus regendis'te kullanın ), bunu basmış ve bazı muhabirlerine göndermişti.
Gabriel Cramer, Avrupa'daki pek çok akademisyenle düzenli yazışmalarını sürdürdü: 1730'lardan Paris'te Dortous de Mairan , Clairaut , Maupertuis ve Buffon ile , Basel'de Jean I , Nicolas I ve Daniel Bernoulli ile Londra'da Stirling ile. 1740'larda Berlin'de Euler ve Formey ile, Basel'de Jean II Bernoulli (babasının tüm eserlerinin baskısı ile ilgili) ve Émilie du Châtelet ile yazışmalara başladı . Son olarak, 1747-48 yılları arasında Paris'te ikinci kez kalmasının ardından, çok sayıdaki muhabirleri listesine d'Alembert , Réaumur ve Condillac'ı ekledi . İle Charles Bonnet , insan özgürlüğü sorununa ilişkin yansıtacaktır.
Cramer, Kraliyet Cemiyeti Üyeliğine seçildi .9 Şubat 1749, Bologna Enstitüsü (1743), Berlin Kraliyet Akademisi (1746), Montpellier (1743) ve Lyon (1750) akademilerinin muhabiri . Parisli arkadaşlarının (özellikle Dortous de Mairan , d'Alembert ve M me Geoffrin ) desteğiyle 1748 ve daha sonra 1750'deki iki girişimine rağmen , Kraliyet Bilimler Akademisi'nin yabancı ortağı olarak seçilmeyi başaramadı. Paris.
Cenevre'nin sivil ve siyasal yaşamına güçlü bir şekilde yatırım yaptı , Deux-Cents Konseyi (1734) ve Altmışlar Konseyi'nin (1751) bir parçasıdır .
Gabriel Cramer, 1751'de ciddi bir şekilde hastalandı ve sağlığına kavuşmak için Fransa'nın güneyine doğru bir yolculuğa çıktı. 21 Aralık 1751'de avukat arkadaşları Jean-Louis Du Pan (1698-1775) ve Jean-Robert Tronchin (1710-1793) ve yeğeni eşliğinde Provence'a gitti. Ama Lyon'da bir mola verdikten sonra, durumu aniden kötüleşti ve o sabah, Bagnols-sur-Cèze'de Montpellier yolunda (burada arkadaşlarının yardım bulacaklarını düşündükleri yerde) öldü .4 Ocak 1752.
Övgülerinden birinde, Daniel Bernoulli'nin bir mektubundan alınan şu kelimeleri okuyabiliriz :
“Gazetemiz, Sevgili Efendim, bana verdiğiniz üzücü haberi bizden çoktan duydu. Bana çabucak dokundu. Yakın bir arkadaşımı kaybettim; Sizin Şehriniz ve İsviçre'miz, en iyi Süs Eşyalarından birini kaybetti ve tüm Avrupa, Bilimleri geliştirmek ve mükemmelleştirmek için doğmuş, Birinci Düzen'in bir bilim adamı. O sadece ünlü değil, aynı zamanda sevimli bir bilgindi. "
Onu en ünlü yapan çalışma, 1750'de Cenevre'de matbaa kuzenleri Gabriel ve Philibert Cramer'in matbaalarında yayınlanan Cebirsel Eğri Çizgilerin Analizine Giriş başlıklı cebirsel eğriler üzerine yaptığı incelemedir . İlk beş mertebenin cebirsel eğrilerinin sonsuz dallarının sayısına ve konumuna göre sınıflandırılmasını amaçlayan otuz üç şekil levhası içeren yaklaşık yedi yüz sayfalık bir incelemedir .
Cebirsel eğrilerin ( sonsuz dallar , merkezler ve çaplar, teğetler , ekstremalar, eğrilik ...) çalışmasıyla ilgili klasik soruların çoğunu, herhangi bir diferansiyel hesabı hariç, yalnızca cebirsel yöntemleri kullanarak ele alır. Cramer kendisi çalışmalarına paralel olarak onun risale yerleştirir Isaac Newton'un başlıklı üçüncü mertebeden eğrilerine, Enumeratio Lineæ Tertii Ordinis onun bir ek olarak göründü, Opticks . 1704 yılında Ama Cramer daha ileri gitmek ve cebirsel yöntemler uyguladığı açıklamak istedim Newton ; önsözünde şöyle yazıyor:
"Şanlı Bay N to'ya Geometri her şeyden önce bu dağıtım için borçludur. Onun Üçüncü Düzenin Çizgilerini Numaralaması, bu türde ne yapılması gerektiğine dair mükemmel bir model ve bu büyük Adamın, Eğriler Teorisi'nin en çok çözdüğü ve daha ilginç olduğu şeyin derinliklerine nüfuz ettiğine dair ikna edici bir kanıt. Bay Nᴇᴡᴛᴏɴ'nin, Gösterileri onlara eklemeden keşiflerini sergilemekle yetinmesi ve takdir edilmenin zevkini öğretmenin zevkine tercih etmesi talihsiz bir durumdur. "
O nedenle neredeyse sistematik miras bir cihaz, kullandığı Newton'un analitik paralelkenar o (ödünç analitik üçgen çağırır Descartes tarafından Analiz kullanımları arasında Abbé de Gua ) ve o hesapla gelişmelere seferber olan. Seride, sırayla için orijinin yakınındaki sonsuz dalları veya eğrinin şeklini belirleyin.
Bu çalışmada, Ek I'de , daha sonra lineer denklem sistemlerinin çözümlenmesi için Cramer kuralı olarak adlandırılacak olan şey, determinant olarak adlandırılacak şeyin habercisi olarak ilk kez ortaya çıkıyor . Orada olarak bilinecek şeyin kanıtı da Bezout teoremi belirttiği, Maclaurin derece iki cebirsel eğriler diyor 1720, ve genelde de kesişme noktaları ve hangi bir ilk yaklaşım teşkil eleme teorisi . Son olarak, bugün Cramer paradoksu olarak bilinen şeyden bahsedilmektedir : bir kübikin genellikle dokuz nokta ile tanımlandığını gösterir, ancak iki kübiğin genellikle dokuz noktada kesiştiğini fark eder: bu paradoks yakında Euler tarafından kısmen kaldırılacaktır. ama işi olacak Julius plucker XIX inci tam çözünürlüğe sahip yüzyıl.
Cramer Antlaşması iyi böyle bir matematikçi olarak çağdaşlarının, tarafından kabul edildi XIX inci yüzyılın; Bu, Michel Chasles'in 1837'de Tarihsel Bakış adlı kitabında yaptığı şu alıntıyla kanıtlanmaktadır : “Cramer, başlığın altında cebirsel eğri çizgilerin analizine giriş (4 °, 1750'de), özel bir inceleme, en eksiksiz ve Geometri'nin bu engin ve önemli dalında yine bugün en saygın olanı. "
1744-45 kışı boyunca Gabriel Cramer, Fransızca yazılmış bir mantık kursu yazdı ve bunun birkaç el yazısı kopyası bugün kaldı. Charles Bonnet , Mémoires otobiyografisinde , bu kursun "büyük başarıya sahip genç bir hanımefendinin öğretilmesine hizmet etmek " için tasarlandığını söylüyor (Jean-Daniel Candaux, Charles'ın yeğeni Marie-Charlotte Boissier-Lullin, -Benjamin de Langes'in de Lubières ) ve o Cramer "yayınlamaktan uzak olmayacak kadar tatmin olmuştu" . Kısmen olası bilgi çalışmasına adanmış olan bu mantık dersi, aynı zamanda , Ansiklopedinin Fikir, Tümevarım ve Olasılık makalelerinin taslağı için de Lubières için bir temel oluşturacaktır .
Gabriel Cramer sadece bir eser yayınladıysa, süreli yayınlarda veya akademilerin kayıtlarında yayınlanan birkaç metin veya anı vardır:
1740'ların başında, Bernoulli ailesiyle (özellikle Jean II ve Nicolas ) iyi ilişkiler içinde olan Gabriel Cramer, Lozan'daki kitapçı Marc-Michel Bousquet ile işbirliği içinde Jean Bernoulli'nin tüm çalışmalarını toplamaya, açıklamaya ve düzenlemeye başladı ( 4 cilt, 1742), sonra Cenevre matbaacıları Héritiers Cramer ve frères Philibert'in isteği üzerine Jacques Bernoulli'nin (2 cilt, 1744). Bu çalışmayı Jean Bernoulli ve Leibniz arasındaki yazışmaların halen Bousquet ile olan baskısıyla bitirir (2 cilt, 1745). Jean Bernoulli'nin 1748'de Jean Bernoulli'ye ödediği övgü ile d'Alembert'e saygı duyacağı önemli bir eserdir :
“Bernoulli'nin tüm yazılarının derlemesini 1743'te Lozan'da yayınladık: tüm geometrilerin takdirini hak eden bir özen ve zeka ile yapılan bu değerli koleksiyon, yazarın en ünlü müritlerinden birine aittir. Cramer, geometri, fizik ve belles-lettres alanlarındaki bilgisinin kapsamını tüm eğitimli toplumlara layık kılan ve felsefi ruhu ve nitelikleri kişisel yetenekleri hala gelişmekte olan Cenevre'de matematik profesörü Cramer. "
O da Cenevre baskısı denetimli elementa matheseos universæ tarafından Christian Wolff (5 hacimleri, 1732-1741).
Gabriel Cramer, zamanının en büyük Avrupalı bilim adamlarıyla zengin bir yazışmayı sürdürdü: ele alınan temalar, onun ilgi merkezlerinin zenginliğini ve çeşitliliğini gösterirken, onun yerini ve Edebiyatlar Cumhuriyeti ağlarındaki rolünü yeniden değerlendirmeyi mümkün kılar . yayımlanan çalışmalarının yoksulluğu hafife alınmasına neden olabilir.
Cramer'in Dortous de Mairan ile yirmi yılı aşkın bir süredir (1730'dan 1751'e kadar) süren ve ancak Ceneviz'in erken ölümüyle sona eren yazışmaları son derece zengindir. Genellikle farklı bilimsel ve felsefi konumlara rağmen, iki adam arasında gerçek bir saygı, hatta güçlü bir arkadaşlık ile işaretlenir. Onların borsalarında, onlar düzenli hareketi uygulanan Newton doğal felsefenin ilkelerinin geçerliliğini tartışmak gezegenler için, Dünya'nın şeklinin veya yayılmasına ışık ve ses değil, aynı zamanda, kuzey ışıkları veya yanan ateş yaşam güçleri sorunu . Nihayet bu yazışmalar da bilimsel Avrupa'da bilginin dolaşımı illüstrasyon yaşayan Paris'ten Cenevre'ye kitap veya süreli çok sayıda ve sık değişim gösterir XVIII inci yüzyılın.
Buffon ile 1730-1731 döneminde (ikincisi Le Clerc'i basitçe imzaladı) mübadele edilen mektupların içeriği , gelecekteki doğa bilimci ve Jardin des Plantes yöneticisinin kariyerinin ilk bölümünde kendisini çok iyi gösterdiğini hatırlatır. matematikle ilgileniyor. 1744'te mektup yazma işleri yeniden başladığında Buffon , Jardin du Roy'un Intendant'ı beş yıl boyunca elinde tutmuştu: iki adam arasındaki alışverişler esas olarak edebi haberleri tartışmaktan ibaretti, ancak Buffon'un Martin Folkes ile araya girdiğini öğrendik. Kraliyet Cemiyeti başkanı , böylece Cramer orada kabul edilecek (Şubat 1749'da durum böyle olacak).
Clairaut ile yazışmalar da iki döneme bölünmüştür: ilk olarak (1729–1732) alışverişler esas olarak eğrilerin geometrisiyle ilgili sorunlara odaklanır; 28 Mart 1730 tarihli mektubunda, Clairaut'un Cramer'ın o zamanlar Société des Arts olarak bilinen Kraliyet Bilimler Akademisi'nin bir rakibi olan bilgili bir Paris toplumuna kabul ettirdiğini de öğreniyoruz. İkinci dönem (1744-1751) yılında daha bir sorudur gök mekaniği ve astronomi teorisi ile bağlantılı olarak, özellikle Ay'ın arasında Clairaut .
Ayrıca, Cramer'in Paris'teki ikinci kalışından sonra Haziran 1748'e kadar başlamayan d'Alembert ile yazışmalarda astronomiden (Ay'ın hareketi, ekinoksların devinimi , düğüm ) çokça bahsediliyor. Ayrıca, Cramer'in Ağustos 1750'de Parisli arkadaşlarına gönderdiği eğriler üzerine incelemesinin içeriğiyle ilgili bazı ilginç alışverişler de var: d'Alembert , bu incelemenin özenli bir okuyucusu olduğunu ortaya koyuyor ve "eğri" adlı makaleyi tamamlayacak. Ansiklopedisi Cramer çalışmaları için sayısız referanslar eklemek için.
Son olarak, Gabriel Cramer'in büyük ölçüde Leibniz ve Christian Wolff'tan esinlenen felsefi düşüncesi , en iyi Locke'un ateşli bir destekçisi olan Condillac ile 1747-1750 yılları arasındaki yazışmalarında ifade edilir .
Jean I Bernoulli ile yazışma 1727'den 1733'e kadar uzanıyor; ana konu yaşayan güçler konusudur , Cramer, Basel'den efendisine İngiltere ve Fransa'da kaldığı süre boyunca (1727–1729) fikirlerinin kabulü hakkında bilgi verir. İle bir Nicolas Bernoulli , karantina güçlü harfler 1727 ve 1750 arasında alınıp, sürümüne ilişkin bazı borsalarda haricinde eserlerin arasında Jacques Bernoulli cebirsel hesaplamalar, olasılık: matematiksel konular hakkında daha fazla odaklanır. Bu yazışmada, Gabriel Cramer, 1728'de, Nicolas Bernoulli'nin birkaç yıl önce ortaya çıkardığı, bugün Saint Petersburg paradoksu adıyla anılan ve birkaç kez çözülecek bir paradoks olan bir soruna ilişkin önemli yansıma unsurlarını da beraberinde getiriyor. . yıllar sonra kuzeni Daniel tarafından. Sürümü İşleri arasında Jean Bernoulli ile yazışma en konusudur Jean II . Son olarak, 1730'ların sonunda Daniel Bernoulli ile değiş tokuş edilen birkaç mektup, Gabriel Cramer'i, Daniel Bernoulli tarafından Cramer'in Rhône'da gerçekleştirdiği kürekçilerin gücünü değerlendirmek için tasarladığı deneylerle ilgili olarak çalışırken bir deneyci olarak görmemizi sağlıyor .
Son olarak, Euler 1743 ile 1751 yılları arasında değiş tokuş edilen yirmi mektupla ilgili endişeleriyle tutulan yazışmalar. Euler tarafından Cramer'a önsöz yazılması ve izoperimetreler üzerindeki çalışmalarının basımının denetlenmesi için yapılan talep üzerine taahhüt eder ve yayınına devam eder. 1748'de çıkacak olan ve ikinci cildinin Analyze des curves'unda Cramer tarafından ele alınan nesneye çok yakın bir nesneye sahip olan, analizin infinitorumunda ünlü Giriş .