Modül konsepti

Bir modül, a, geleneksel bir ölçüm birimi bir montaj (çeşitli bölümlerini ayarlamak için kabul yapı , makine, vb.) Bu setin bileşimine giren öğelerin boyutlarının, üst üste bindirilebilmesi, birleştirilebilmesi veya rötuş yapılmadan yan yana getirilebilmesi için sahip olması gereken en küçük ortak ölçüye karşılık gelir. Yunanca'da modül, ton olan τόνος ile gösterilir  ; Latin kökenli modül , de modus , kadansı , ölçüyü belirtir . Terim aynı zamanda standart , şablon ve hatta kalibre anlamında da kullanılabilir . Son olarak, uzantı olarak aynı zamanda bir öğeyi, bir bütünün kurucu birimini belirtir .

Prensip

M modül, geleneksel bir ölçü birimi olsun. M'den, bir kümenin farklı D i boyutlarını belirliyoruz. İçin Vitruvius , modüler ritim içerir

• symetriae  :  ; örneğin, Dor için , saçak olan değer 3.5 modül, yarı çapına tekabül eden bu sütun başlangıcında ölçülür şaft  ;NSben=olumsuzlukben⋅m{\ displaystyle \ matematik {D} _ {i} = n_ {i} \ cdot \ matematik {M}}
  
• proportiones  :  ; örneğin Dor düzeninde "saçlık 1'den 4'e kadar sütundadır".NSben/NSJ=m{\ displaystyle \ matematik {D} _ {i} / \ matematik {D} _ {j} = \ matematik {M}}
  

M = φ (zaman altın oranı ), iki miktarlarda D ı ve D, j ilahi orantılı olduğu söylenmektedir.

Bundan sonra, sanki fiziksel veya mekanik özellikleri karakterize ediyormuş gibi, iki miktarın oranı olan "modül" denilen şeyde şaşırtıcı bir şey yoktur:

1. Diş sayısı ile hatve çapının oranı = dişli modülü  ; dişli bir mekanizmanın tüm elemanları - pinyonlar , kremayerler , solucanlar - doğru şekilde geçmelerini sağlayan aynı modüle sahiptir;
2. Bir cisme uygulanan basınç ile birim hacimde elde edilen azalma arasındaki oran = sıkıştırılabilirlik modülü  ;
3. Km başına ortalama yıllık akış oranı (saniyede litre) 2 = spesifik ya da göreli modülü hidrografik havzası  ;
4. Bir malzemenin başlangıç ​​uzunluğunun %100'ünde bir ε uzaması oluşturacak olan mekanik stres σ = Young modülü E not edildi ve öyle ki σ = E⋅ε ve bir malzemenin sertliğini karakterize eden ( Hooke yasası );
5. Karşılaştırmalı çap = madalya veya madeni para modülü .

Bu terimi bir kümenin bir elemanına atıfta bulunacak şekilde bulmamak şaşırtıcı değildir: ay modülü , kontrol modülü , bir oluşum modülü veya bir yazılımın genişletme modülü vb.

Polycletus Colorado patates böceği

Heykelde kanon , insan vücudunun ideal oranlarını belirlemek için kullanılan bir kurallar bütünüdür.

Polycletus'un kanunu teorisi, Yunan klasisizminin temellerinden biridir: Polycletus'un kanıtlamayı üstlendiği Diadumene ve Doryphorus gibi erkeksi heykellerine , " tüm parçaları aralarında olacak bir heykel " ile uyguladı.  mükemmel bir oranda  ”, doğanın insan formlarının mükemmelliğini yerleştirdiği büyüklük ilişkileri nelerdir. Amacına o kadar iyi ulaştı ki, örnek ve maket olarak verdiği heykel yadsınamaz bir başyapıt olarak kabul edildi. Bu çalışmada baş, iki kez dizler ve ayaklar arasında, iki kez omuzlardan ve iki kez gövde üzerinden olmak üzere toplam yedi kez vücuda girer.

Yunan mekaniği: orantı kurmaktan modüle

Teknik bir külliyatın doğuşu

Tekniğin kökenine ilişkin varsayımlar içinde kaybolursanız , teknolojinin kökeni, know-how'ı iletmek için rasyonalizasyonun başlangıcını varsayan anlaşmanın ortaya çıkışına tekabül ediyor gibi görünmektedir . Gönderen VI inci  yüzyıl  M.Ö.. AD, teknik bilginin bir nesilden diğerine aktarılmasına izin veren bir gelenek olan bir soy bağı kurmuştur. Bu düzende, bireysel know-how yavaş yavaş entegre edilmiştir korpus herkes için erişilebilir hale gelir.

Teknik aklın oluşumu

Gelen Bilimsel Ruh'un Oluşumunda , Gaston Bachelard Yunan tekniklere daha fazla veya daha az uygulanabilir üç belirleyici aşamaları ayırır:

1. Gözlemlerin aşılmaz zorluklarla karşı karşıya kaldıkları için hiçbir sonuca varamayacağı ilkel aşama;
2. Temel unsurları ayırt edebildiğimiz ara aşama. Yapım için bir modül veya uygulanabilir bir formül tanımlamayı mümkün kılan tam da bu adımdır .
3. Teknik gerçeğin soyut bir bilimsel sistemle bağlantılı olduğu belirleyici aşama. Yunan bilim esasen olacak aksiyomatik ve ona gerçek bir matematik formülasyon vermek rüya mekaniği erişimi sağlamaz.

Diades'in kuleleri

Diades , Thessaly Polyeidos'un öğrencisi ve Büyük İskender'in mühendisiydi . Artık kaybolan savaş makineleri üzerine bir inceleme yazdı ve kendisini taşınabilir kulelerin yanı sıra trepan , kuzgun , uçan köprü gibi çeşitli cihazların mucidi olarak verdi . Kule farklı yüksekliklerde ve bir geçit ile sınırlanan birçok kattan oluşan ve yüksekliği azalıyordu. Gelenek, farklı yükseklikteki kulelerde her zaman aynı “boyut ve malzeme oranlarını” korumaya özen gösterildiğini ileri sürer. “Deneyim” ve yansımalardan sonra, tüm durumlar için geçerli olan sayısal derecelendirmelere ulaştık. Her makine için titizlikle takip edilmesi gereken "oran tabloları"mız vardı: bu, modül ilkesinin bilinen ilk kullanımıdır.

Atinalı Philo ve tapınakların oranları

Philon sonunda yaşamış IV inci  yüzyılın. Göre Vitruvius , o tapınağında çalışmış olurdu Ceres ve Proserpina içinde, Eleusis . Poliorcetics üzerine bir inceleme ve şimdi kayıp olan ve Vitruvius'un eserinde bulunabilen tapınakların oranları hakkında bir inceleme yazdığı söylenir .

Arşimet vidası

Doğup ölen Syracuse , Arşimet değil dar anlamda aittir yapar için İskenderiye okulu o yine de yakın istihdam yöntemlerle olarak çalışılan sorunların kadar olan. Yazarın zamanda, Arşimet vidası muhtemelen uzun bir zaman oldu ve Arşimed ilişkilendirme yanlış yorumuna kaynaklanmaktadır Commandin XVI inci  yüzyıl .

Bu mekanizma bize, modülün Yunan mekaniği tarafından kullanılmasının başka bir örneğini sağlar: vidanın yapımında, burada vidanın uzunluğu olan bir modül temelinde belirtilen oranlara uymalıyız. Vidanın çapı 1 / oluşturan 16 inci modülü, helezon 1 / pitch 8 e , zarf silindirin çapı derinliğine eşittir sarmal . Pisagor üçgenini temsil eden 4 taban için bütünün eğimi 3 yükseklik olmalıdır.

Bizans Philo ve Fırlatma Makineleri

İskenderiye ve Rodos'ta yaşayan Bizanslı Philo , işi büyük ölçüde bize ulaşan ilk tamircidir. Jet makineleri üzerine yaptığı inceleme, nörobalistik topçulara doğru evrimi açıkça göstermektedir . Bize bu makineleri mükemmelleştirmekle ilgilenen ilk mühendislerin yalnızca ampirizmle hareket ettiklerini öğretir , çünkü "eskiler bu makinelerin yalnızca biçimini ve genel düzenini düşünmüşlerdi, kullandıkları oranlar iyi olmadığı için dikkate değer aralıklar elde edemediler. uygun. Onların halefleri, oradan alıp oradan ekleyerek bu enstrümanları uyumlu ve etkili hale getirdiler” dedi.

Bu ilk teknisyenler, Bizanslı Philon'un "ilk eleman" dediği ve makinenin her bir parçasının boyutlarını belirlemeyi mümkün kılan ve böylece en iyi oranları sağlayan şeye sahip değildi. Böylece ölçülebilen, hesaplanabilen ve bir kavramsallaştırmanın temelini oluşturan temel unsurlar ortaya çıkar. O zaman istisnai makineden standartlaştırılmış, süresiz olarak yeniden üretilebilir ve nihayetinde banal rasyonel makineye geçişe tanık oluyoruz.

Bunu yapmak için, Bizanslı Philo, mevcut enerji, yani elastik lif demetleri tarafından üretilen enerji ile topun ağırlığı arasında temel bir ilişki kurdu. Enerjiyi belirlemek için elastik lif demetlerinin geçtiği deliğin çapına dayanır. Merminin drahmi ağırlığının onda bir artırılan kübik kökü, parmaklarla ifade edilen çerçeve deliğinin çapını temsil eder (ölçü birimi). Cebirsel bir çeviri (Yunanlılar cebir konusunda uzman değildi) çerçevedeki deliğin çapını ve merminin ağırlığını d ile verirdi . Bir tablo , Bizanslı Philon'un ton olarak adlandırdığı modülün kullanımına izin verdi  : her parça daha sonra modülün bir katını veya bir kısmını temsil etti. Böylece öteton ( mancınık ), kenarları 16 modül ve palinton ( balista ) olan bir karede, 19 modül taban ve yükseklikte bir ikizkenar üçgen içinde çizildi . Bu makinelerle ilgili tablolarımız yoksa, Philo of Byzantium bize bazı örnekler verir: NS=1,1P3{\ displaystyle d = 1,1 {\ sqrt [{3}] {p}}}P{\ görüntü stili p \,}

• On mayın (yani 1000 drahmi ) ağırlığı için, çatı pencerelerinin çapı on bir parmak olmalıdır;
• Bir yeteneğin ağırlığı için 21 parmak olması gerekiyordu.

Makinenin parçaları, peritrete , namlu , göbeğin kalınlığı , hipotez (destek), kollar, kolların iki katı olan okçuluk ipinin uzunluğu için aynıydı . Buradaki modül bir ölçü birimi haline gelir ve Bizanslı Philo, "kimsenin biçimden sapmaya cesaret edemediğini" belirtir. Bu makinelerin sökülmesi, saklanması ve hatta onarılması kolay hale gelir, çünkü tasarım modları yedek parçaların görünümüne izin verir.

İskenderiye Heron veya hareket halindeyken gelenek

İskenderiyeli Heron'un savaş makineleri hakkındaki incelemesi, iki tür fırlatma makinesini ayırt eder:

• Sadece dart (akrep) fırlatan ötetonik makineler;
• Dart veya taş top (litobol) fırlatan palintone makineleri (balista).

İskenderiyeli Heron , tüm makinenin yapılması gereken modülün hesaplanması için tam olarak Bizanslı Philo'nun formülünü alır . Hatları fırlatan makinelerin formülünü ekliyor: bu durumda deliğin çapı, hattın uzunluğunun dokuzda birine eşit olmalıdır. Böylece 3 arşınlık bir hat için modül 8 parmak olacaktır.

Bizanslı Philo'da olduğu gibi, onun incelemesinde , bilyeleri belirli bir oranda ağırlığa sahip olan iki makinenin orantı ölçeğini hesaplamak için kullanılan küpün iki katına çıkmasıyla ilgili ünlü sorunun grafik bir çözümünü bulacağız . Böylece, topları iki kat daha ağır fırlatan bir makine için, yani, küpü çoğaltma sorununa tam olarak karşılık gelen, bir boyutun 2 ile çarpılmasından oluşan bir sorun kolaylıkla elde edilir.P′=2P{\ görüntü stili p '= 2p \,}NS′=NS23{\ displaystyle d '= d {\ sqrt [{3}] {2}} \,}23{\ görüntü stili {\ sqrt [{3}] {2}}}

Şu andan itibaren, her şey tanımlandı, derecelendirildi ve kimsenin değiştiremeyeceği veya değiştirmek istemediği tablolara konuldu: bu teknik artık doymuş durumda.

Derleyici Vitruvius

Modül, Vitruvius tarafından açıkça tanımlanmıştır ve terim ilk kez onun yazılarında ortaya çıkmıştır. Yine de Vitruvius, yalnızca zaten eski bir geleneğin koruyucusu gibi görünüyor.

Aynı çizim üzerinde yapılan bir daire ve bir meydanda erkek, Leonardo da Vinci'nin , gösterileri kitabından "De Architectura" bir bölüm Vitruvius (Marcus Vitruvius Pollo, ben st  yüzyıl  MÖ Julius Caesar ve Augustus altında aktif) o Rönesans yeniden basıldı ve tapınıldı.

Adamın oranları, III. kitabın 1. bölümünde yalnızca nispeten kısa bir pasajla (781 Latince kelime) ilgilidir. 2. paragraftan bir alıntı, sanatçının “modüler ritim” uygulamasını açıkça göstermektedir:

• "Doğa aslında insan vücudunu şu ölçülere göre düzenlemiştir: Çeneden alın tepesine ve saç çizgisine kadar olan yüz, açık el gibi, bilek ekleminden boyuna kadar boyunun onda biri değerindedir. orta parmağın ucu: çeneden kafatasının tepesine kadar olan kafa sekizde biri; boyun tabanından ölçülen göğsün tepesinden saç çizgisine kadar altıda bir; göğsün ortasından başın üstüne, çeyrek. Yüze gelince, boyunun üçte biri çene tabanından burun tabanına kadar ölçülür; burun, burun deliklerinin tabanından kaş çizgisinin ortasına kadar eşittir; bu sınırdan saç çizgisine kadar üçüncü üçüncüyü oluşturan alnı tanımlarız. Ayak, vücudun yüksekliğinin altıda biri, önkol ve göğsün dörtte biri. Diğer üyelerin de belirli orantıları vardır, bu da onları birbirleriyle ölçülebilir kılar…. »(…);
• “Orantı, bütün eserin parçalarıyla ve bunların bütünle karşılaştırıldığında, belirli bir parçanın ölçüsüne göre ayrı ayrı sahip olduğu ilişkidir. Zira insan vücudunda nasıl dirsek, ayak, avuç içi, parmak ve diğer organlar arasında bir münasebet olduğu gibi, kemale ermiş eserlerde de bir uzuv muhakeme yapar. tüm çalışmanın ihtişamı ”(…) (Bölüm II:“ Mimarlık nelerden oluşur ”);

“Bir binanın düzeni, mimarlar tarafından dikkatle gözetilmesi gereken orandan oluşur. Şimdi oran, Yunanlıların analoji dediği bağıntıya bağlıdır; ve ilgili olarak, tüm oranların düzenlendiği işin bütününde, önlemlerin modüle tabi olduğunu anlamak gerekir ; çünkü bir bina bu orantıya ve bu ilişkiye sahipse ve tüm parçaları birbiriyle ilişkili değilse, iyi biçimli bir insanın vücudundaki gibi asla iyi düzenlenemez ”.

Bu nedenle doğa, insan vücudunu, her üyenin bütünle bir oranı olacak şekilde oluşturduysa, eskilerin eserlerinde parçaların bütünle aynı ilişkisini elde etmeyi istemeleri sebepsiz değildir.

Ancak, ölçülerini düzenledikleri tüm işler arasında, esas olarak, iyi ya da kötü yapılanın gelecek nesillerin yargısına tabi olduğu tanrıların tapınaklarının oranlarını belirlemekle ilgilendiler.

Farklı işler için tüm ölçümlerin bölünmesi ve hatta isimlendirilmesi insan vücudunun bölümlerine göre yapılmıştır; parmak, avuç, ayak, arşın vb. bu şekilde elde ettik ve bu bölünmeler Yunanlıların telion dediği mükemmel bir sayıya indirildi. »(III. Kitap Bölüm 1);

Bu nedenle, eski ve klasik mimaride, modül, genellikle alt kısmında sütun şaftının yarım çapına karşılık gelen bir yönetmeliğin geleneksel ortak ölçüsüdür ;

Vitruvius'un çalışmasında belirtilen orijinal unsurlar arasında, modül uygulamasının dikkate değer bir uzantısı vardır. Jet makineleri için İskenderiye mekaniğinin formülü Roma ölçü birimlerine uyarlanmıştır . Tapınaklar mimari siparişlerin çözünürlüklü (İyonik, Dor) ile modüllerden inşa edilir. Modül sorununun olmadığı ve burada küreklerin dayandığı mandalların aralığından oluşan gemi kadar uzak değildir;

Mimari siparişlerin İllüstrasyon Ansiklopedisi ait Diderot ve d'Alembert . Modül referansını bir ölçüm ölçeği olarak not edin .

• Attics denilen beş Düzenin Temelleri

• Modern İyonik Sermaye ile Beş Düzenin Başkentleri

• Arşitlenmiş Kornişli Beş Düzenin Saçakları

Frontin'in masası

Frontin , Roma senatör sınıfına aitti ve bu nedenle kariyerleri tarafından askeri görevlere veya sivil yönetime çağrılan kişilerden biriydi. 97'de Roma'daki su hizmetinin yönetimiyle görevlendirildi  ; Roma'nın su kemerleri üzerine bir inceleme yazdı. Boruların ölçüsü ve boyutlandırılmasıyla ilgili her şey öncelikle yönetimle ilgiliydi: "  herhangi bir boyut, çapına veya çevresine veya kesitinin ölçümüne göre belirlenir  ". Frontin tablosu, quineria , 5'lik borudan, kalibrelerin sınıflandırılmasına izin veren 125'lik boruya kadar inşa edilmiştir : daha sonra, beşli modülden söz edilir .

Daha sonra, Frontin modelin mutlaka homotetik olmadığını , yani kümenin tüm elemanlarının aynı ölçeğe indirgendiğini gözlemleyecektir . Böylece , su tedarik borularının modülü için , boruların çapına göre modülün ölçeği, 5'ten 20'ye aritmetik ilerleme ile çalışır . Yukarıda, bir ilerleme terimlerinin karekök serisi gibi ilerler. Yüzyıllar sonra, James Watt onu Thomas Newcomen'in makinesinin modelinde hala gözlemleyecektir .

Arapça modül ve kaligrafi: atölye formülünden akıl oyunlarına

Yunan mekaniğinin gerçek halefleri, kesinlikle , Yunan antlaşmalarını kendi çalışmalarında temel olarak kullanmadan önce tercüme ettiren Araplardı . Ayrıca, herhangi bir uygarlığın uyum sevgisi üzerine kurulu ve çok çeşitli biçimler alabilen bir "estetik sistem" geliştirmesi doğal görünmektedir.

Daha önce Platon tarafından ifade edilen estetiğin en büyük ilkelerinden biri, "parçaların ve bütünün uyumunu, parçaların çokluğuna ikincinin birliğini dayatma" ilkesidir. Batı dünyasının sanata farklı olarak, varisleri Plato ve Aristo , İslam dünyası sanatı gösterileri küçük ilgi insan vücudunun oranlarda çalışmasında. Eğer Kuran'da "Allah insanı uyumlu bir şekilde yarattı" (XXXII, 9) ise, Müslüman sanatçıların meşguliyeti tam olarak bu ilahi doğrulukla rekabet etmek olmayacaktır. Öte yandan, Arap hat sanatı , İslam dünyasına oldukça özgü bir sanat alanı sağlamaktadır . Bu, ilk olarak Kuran'ın nüshası ve halifelerin bakanlıklarının kullanımları için geliştirilmiştir ve vezir İbn Muqla'ya (885 / 886-940) atfedilen “orantılı bir yazı” (el-hatt al-mansûb) ile kodlanacaktır. . Müellif, "Yazı ve Kelâm Üzerine Risalesi"nde (Risâletü'l-hatt ve'l-Kalem), elif harfine dayalı, dikey bir mil şeklinde ve üzerinde yazılı olan bir oranlar sisteminin esaslarını verir . standart olarak hizmet veren bir daire (modül). Daha sonra her harf, klasik Arap hat sanatının altı stilini ( neskhî , Muhaqqaq , sülüs , riqa', rayhânî ve tevkî) verecek olan bu çemberden oluşturulur; bunların her biri, elif ile ilgili olarak harflerin oranı ile karakterize edilir.

Bu çok entelektüelleştirilmiş hat anlayışı, daha sonra tüm büyük hat okulları tarafından ele alınacaktır. Başından beri XIV inci  yüzyılda içinde, Memlûk Mısır veya arasında Moğol prestijli el yazmaları endişe gelişme düzeni üretiminde gözlenen İran,. Bu nedenle, kağıt yapraklarının formatı genellikle dikkate değer oranlar sunar: en yaygın olanları A (1 × 1.414), çift Pisagor dikdörtgeni (1 × 1.5) ve daha nadiren altın dikdörtgendir (1 × 1.618).

Ek olarak, sayfanın alanı, her ikisi de belirli ilişkilere yanıt veren kaligrafik dikdörtgen veya yazılı alan ve kenar boşluğu arasında bölünmüştür. Yazılı yüzey cetvelle bölünür, sayfanın genişliği bir tam sayıya bölünür ve satır sayısını verir. Daha sonra Villard de Honnecourt ile veya Rosa Viro'nun Gutenberg'in İncil'inde gösterdiği gibi , tipograflar, beyaz ve basılı yüzeyin tutarlı bir dağılımını sağlamak için bir işin istiflenmesini belirlemek için düzenleyici yolları veya hesaplama yöntemlerini izleyecektir.

Modül, referans şekiller ve regülatör düzeni

Birçok cetvel ve pergel yapısı , beşgen gibi tipik geometrik şekillerin uygulanmasına yol açar, belirli modüllerle ilişkili figürlerin kendileri (bir beşgen durumunda altın oran ).

Mimaride her türlü orantıda hacimler inşa etmek mümkündür . Klasik mimari, bir odanın tabandan yüksekliğini bulmak için üç "orantılı ortalama" verdi:

• aritmetik ortalama:  ;H=NS+NS2{\ displaystyle h = {\ frac {l + L} {2}}}
• geometrik ortalama:  ;H=NS∗NS{\ displaystyle h = {\ sqrt [{}] {l * L}}}
• harmonik ortalama: .H=2NSNSNS+NS{\ displaystyle h = {\ frac {2lL} {l + L}}}

Rönesans teorilerinde taban, 7 ara konumdan geçerek 1 ile 2 arasında oranlara sahiptir : 1/1, 4/5, 3/4, 1 / √2, 3/2, 1 / Φ, 3/5, 4/7 ve 1/2. Bu oranlar doğrudan Pisagor ve Platon'dan gelir .

Ancak, bu hesaplamalar genellikle sadece teoriktir. Böylece Andrea Palladio , mimari incelemesi I quattro libri dell'architettura'da ( Mimarlığın Dört Kitabı ) inşa ettiği binaların tanımını yayınladı . Bu risalesinde, parçaları boyutlandırmak için bu yöntemleri kullandığını ve çizimlerini boyutlandırdığını açıklar .

“Seslerin oranları kulaklar için, ölçülerin oranları gözler için uyumdur. Bu tür armoniler, çoğu zaman, şeylerin nedenselliğini araştıranlar dışında, kimse nedenini bilmeden çok sevilir. "

Bununla birlikte, binaların kesin bir ölçümü, teori ve gerçeklik arasında oldukça önemli farklılıklar olabileceğini göstermektedir. Villa Rotonda'nın planı geometrik ortalama sistemine göre inşa edilmiştir.

Eve daha yakın bir yerde , "düzenleme düzeni" kavramı üzerinde çalışan bir mimar Le Corbusier , Fibonacci dizisine dayanan bir ölçüm sistemi icat etti  : Modulor . Bir örnek alırsak , cepheleri Modulor'a göre oluşturulmuş Jaoul evleri , gerçekte tüm teorik önlemleri binada bulmanın zor olduğunu anlıyoruz . Gerçek şu ki, oturma odalarının değil, elde edilen bu hacimlere yerleştirilen bitirme ekipmanının düzeninin bu teoriye yerleştirilmesi, XX .  yüzyılın tüm Avrupa "modüler" mimarisinde kullanılan pratiği verdi . modülü" ve tüm standart bölmeleri ve kapıları boyutlandırdı.

Aydınlanma ansiklopedistlerinin gördüğü modül

Ansiklopedisi ait Diderot ve d'Alembert içinde bir makale yayınladı modülü . Madalyalar ve madeni paralar, mimari ve logaritma modülü ile matematik ile ilgili üç ana anlam vardır  :

“MODÜL”: sm ( .. Alg & Geom ) Bazı yazarlar bu nedenle diyoruz hattını biri logaritma hesaplamasında logaritmik alt teğet için sürer. Bkz . Böylece, neper en logaritma , kalıcı 0.434294 olduğu; ve Briggs logaritmalarında birliktir. Bir çizgi oranının logaritması olduğunu söylemek zaman bir etmek , b, c atılıyor modülü bu satır olan alt teğet olan bir logaritmik apsisi olduğu, bu araçları c , iki koordinat arasında olan bu apsis e eşit a ve b . M. Côtes, Harmonia mensurarum'unda ( Anasyse des raporlarında Dom Walmesley tarafından yorumlanmıştır ve geliştirilmiştir ) , ayrıca pek kullanılmayan bu modül ifadesini sıklıkla kullanır . ( Ö ).

(sc) , ( Art numism. ) Madalyacıların madalyalarını belirlenen ölçülere göre sabitlemek ve madalyonlardaki farklı süitleri oluşturmak için Mimarlıktan ödünç aldıkları terim; böylece bronz madalyaların tüm boyutlarını büyük, orta ve küçük bronz parçalar olarak adlandırdıkları üç modüle indirdiler ve GBMBPB (DJ ) kısaltmasıyla yazıyoruz .

(sc) , ( Mimari. ) kolonların orantılarını ve binanın simetrisini veya dağılımını ayarlamak için istendiğinde alınan ölçü.

Mimarlar genellikle çapı modül olarak alır , ancak daha sıklıkla kolonun alt yarı çapını alır ve onu parçalara veya dakikalara böler.

Vignole , sütunun yarım çapı olan modülünü Toskana ve Dor düzenleri için on iki, diğer siparişler için on sekiz eşit parçaya böler . Palladio . Scamozi , Desgodetz ve Le Clerc, yarım çaplarını tüm siparişlerde otuz parçaya veya dakikaya böler . Bazıları tüm sütunu Dor için on altı parçaya, iyon için on sekiz parçaya, Korint için yirmi parçaya böler ve bu parçalardan birinden binanın geri kalanını düzenlemek için bir modül yaparlar .

Binaların ölçülerini ve oranlarını belirlemenin iki yolu vardır. Birincisi, sabit bir ölçü veya bir tür topuk ile, genellikle kolonun alt kısmının çapı olan, modül adı verilen ve dakika adı verilen altmış parçaya bölünmüştür . Düzenlerin ölçülerini ve orantılarını belirlemenin başka bir yolu vardır; bunlar arasında ne küçük ne de kesin bir bölünme vardır, ancak yükseklikleri duruma göre uygun görüldüğü kadar çok parçaya bölünür; bu nedenle, çatı katı kaidesinin yüksekliğine sahip olmak için üçe veya en büyük fay için dörde veya en küçüğünü belirlemek için altıya bölünür, & c .

Modül ve buhar motoru, genel bir teori bekliyor

İlk buharlı motorların pratik uygulamanın başında ortaya çıkmıştı XVIII inci  yüzyılın ve atmosferik basınçta çalışan edildi. Tek bir silindirin ( Newcomen'in makinesi ) pistonlu ısıtma ve soğutma ile ilişkili ısı israfını ortadan kaldırmak için , James Watt , buharı yoğunlaştırıcı adı verilen ayrı bir soğuk silindirde yoğunlaştırdı. Arthur Woolf , XIX E  yüzyılın başında , buharın önce küçük silindirde (B) yüksek basınçta, ardından büyük silindirde (A) genleşmeyle etki ettiği, genleşme ile çalışan yüksek basınçlı bileşik motoru tanıttı . Genel bir teorinin yokluğunda, mühendisler iki silindiri yerleştirmeleri gereken "hacim oranını" belirlemeye çalıştılar: yaklaşık 1 ila 4,5 veya Woolf makinesi için 9 genişleme oranı, 8'de 1 veya genişleme oranı Jacob Perkins'in makinesi için 64 . İçin Sadi Carnot , “İki silindirli makineler, her ne kadar oldukça iyi ilkelerine göre tasarlanmış, genellikle uzak bir tanesi beklediğiniz avantajlı sonuçlar elde gelmektedir. Bunun temel nedeni, bu makinelerin çeşitli parçalarının boyutlarının doğru ayarlanmasının zor olması ve nadiren birbirleriyle doğru ilişki içinde bulunmalarıdır ”.

Gibi Émile Clapeyron (X 1816), Gabriel topal (X 1814) ve hatta Antoine Raucourt (X 1809), genç subay Sébastien de Maillard birkaç yıl kaldı Saint Petersburg Fransız ardından ortak dil aristokrasi ve aydınların nerede. Yazıları , oranların kullanılmasının genellikle belirlenmesi zor olan sabitleri açıklamamayı mümkün kıldığı buhar makinesi çalışmasında modüller kullanarak bilimsel engelleri aşma girişimlerini doğrulamaktadır.

Kısa bir süre sonra, Düşünceler'de , Sadi Carnot "hesabı araç sıralamasında koruyor ve orantılılık virtüözü olmaktan memnun olmaktan mutlu - çok eski bir tarz". Bu çalışmada, kendisini "sabit basınç ve hacimdeki özgül ısıların farkını, oranlarının yerine belirli bir sabit olarak koymaya" yönlendiren maksimum verim teoremini ortaya koydu.y=VSPVSv{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {p}} {C_ {v}}}}

Sanayi devriminin ekseni olan buhar motoruyla, modülün karakteristik niceliklerin oranları biçiminde kullanılması, pratik gerçekleştirme ile genel bir teori arayışını uzlaştırmada bir kez daha önemli bir adımdı. Daha sonra endüstri, boyut aralıkları yaratmanın farklı bir yolunu genelleştirdi: Renard serisi .

Modül, pratik gerçekleşmelerden teori kaynaklarına

Teknoloji alanında modül, teknolojinin zaferinin yolunu açan bir rasyonalizasyon başlangıcı verdi.

Mimaride, modülün kullanımı, orantılara saygı duymayı ve böylece malzemelerin direncine ilişkin kesin hesaplamalardan kaçınmayı mümkün kılar , günümüzde binaların sağlamlığını sağlamak için gerekli olan hesaplamalar (örneğin , bir kirişin bükülmesini önlemek için . sıkıştırma). Bu anlamda modül, şüphesiz, somut tasarım problemlerinin çözümü için yaklaşık ancak tatmin edici çözümler elde etmeyi mümkün kılmıştır.

Modül, uygun bir çözüm arayışında teknisyen için yararlı olan çeşitli boyutları tanımlamaya yardımcı olur. Bu anlamda, Altın Üçgen için 36 ° , 30 ve 60 ° veya daha nadiren 54 veya 26 ° gibi bazı karakteristik açıları kullanan ortaçağ kareleri üzerinde yapılan çalışmaların gösterdiği gibi yaygın olarak kullanılan bir reçetedir .

Modül, belirli malzemelerin mekanik özelliklerini (sertlik modülü, çekiş, burulma vb.) karakterize ederek , somut problemleri çözmek için cebirsel formülleri kullanmayı mümkün kılar. Böylece malzemelerin rijitliğini karakterize eden Young modülü , kirişlerin eğilmedeki deformasyon hesapları sayesinde mezbaha kirişlerinin boyutlandırılmasında kullanılacak olan “kare alma denklemine” entegre edilecektir.

Gelenek kadar devam edecek buhar makinesinin kendisi için, Sébastien de Maillard ve onun ataları modüllerini kullanarak baypas bilimsel engellere çalışacaktır. Bu durumda, oranların kullanılması, genellikle belirlenmesi zor olan sabitleri açıklamamayı mümkün kılar. Benzer bir şekilde, üzerinde yapılan deneylerde ağır cisimlerin düşme , Galileo habersiz 2 / "emilen" eğik düzlemde topun yuvarlanma bu 7 e kadar g  : devam referans akım (bir modül) ile karşılaştırıldığında onun bu bilerek sıyrılmış O sırada erişilemeyen veriler. Eğer hızlanma ve hareketi Aristo'dan beri bilinmektedir Galileo artık harikalar neden hız artar, ama nasıl artırır ve ne her şeyden oranlar spekülasyondan kendini kurtararak temel bir adım teşkil edecek olan.

Endüstride modül

Fransız general Jean-Baptiste de Gribeauval , daha 1765 gibi erken bir tarihte, tüfek ve tabancaların kusurlu parçalarını savaş alanındaki diğer tabancalardan alınan yedek parçalarla hızlı bir şekilde değiştirebilmek için değiştirilebilirlik kavramını geliştirdi.

1877'de Albay Renard'a tutsak balonları geliştirme görevi verildi . Daha sonra ordunun balonları bağlamak için 425 boyutta kablo kullandığını fark etti. Beşinci adımda kütlenin 10 kat arttığı geometrik bir diziye göre sınıflandırmayı önererek sayılarını 17 boyuta indirmeye çalıştı .

NS, NSQ, NSQ2, NSQ3, NSQ4, NSQ5, ...{\ displaystyle a, \ aq, \ aq ^ {2}, \ aq ^ {3}, \ aq ^ {4}, \ aq ^ {5}, \ \ ldots} ile birlikte : Q5=10...{\ displaystyle q ^ {5} = 10 \ ldots} dolayısıyla: = 1.58489319Q=105{\ displaystyle q = {\ sqrt [{5}] {10}}}

a = 10 ile Renard R5 serisini elde ederiz : 10, 16, 25, 40, 63, 100, ...

Endüstride parçaların boyutlarını standartlaştırmak için ISO , SI metrik sistemi için ISO 3 - 1973'te tercih edilen sayı serisi olarak Renard R5, R10, R20, R40 ve istisnai olarak R80 serisini benimsemiştir .

Bazı sanayi dallarında tercih edilen diğer boyutsal sayılar dizisi benimsenmiştir:

• madeni paralar için 1-2-5 serisi kullanılır;
• elektronikte, E serisi dirençler, kapasitörler, indüktörler ve Zener diyotları için uluslararası standart IEC 60063 olarak kabul edilmiştir ;
• içinde kağıt formatları , bir benimsedik karekök serisi içinde, (√√√2, √√2, √2, 2 veya 2√2) ISO 216 standardına
• bilgisayar biliminde 2'nin gücündeki sayı dizilerini kullanırız: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, ...

Diğer tercih edilen sayı modülü sistemleri diğer sanayi dallarında da mevcuttur.

Matematik modülü

Modül terimi aynı zamanda matematikte ( logaritmik ölçek , karmaşık bir sayının modülü , modüler aritmetik , bir halka üzerinde modül , modüler form ) birkaç farklı anlamla kullanılır.

Logaritmik bir ölçek için modül, 0,1 ve 1 logaritmasını ayıran, 1 ile 10 veya 10 ile 100 arasındaki mesafeye eşit olan uzunluk birimidir. karmaşık sayılar için terimin anlamının kökeninde . Jean-Robert Argand bu terimi standardı , yani bu sayının geometrik anlamındaki uzunluğunu belirtmek için kullanır .

Aritmetiğin anlamsal kökeni farklıdır. Carl Friedrich Gauss , Z/nZ halkasının "kadansını" belirtmek için "modül"den bahseder . Gauss periyodu ve harmonik analiz terimleri bu matematiksel alanda hala kullanılmaktadır. Bu matematikçi Latince yazıyor.

Diğer tanımlar, daha sonra, Gauss tarafından verilen anlamın genelleştirilmesinden gelir ve artık ölü dile atıfta bulunmaz. Bilimsel bir dil olarak kullanılmaz hale geliyor. Halkalar arasında tamsayılar bazen sahip üniteler grubunu benzer üzere Z / NZ herkes için olduğu gibi, Gauss tamsayılar . Genel durum biraz daha karmaşıktır, yapı Dirichlet birimlerinin teoremi ile açıklanmıştır . Sonlu tipte bir değişmeli gruba karşılık gelir . Gauss tarafından tanımlanan kelime dağarcığının genişletilmesiyle, halka üzerinde bir modülden söz ederiz . Bu terimin kullanımı artık aritmetiğin kapsamı dışındadır. Modüler form terimi , aritmetiğin başka bir avatarıdır. Bir belirtir analitik bir işlevi bir ile tanımlanan bir grup arasında kongrüanslar Gauss yapı yine benzer, ve “modüler grubu” adını taşımaktadır ki.

Ekler

bibliyografya

• Bertrand Gille  :
  • (s. ed.), Histoire destechnics , Gallimard, col. "La Pléiade", 1978 ( ISBN  978-2070108817 )  ;
  • Rönesans Mühendisleri , Tez Tarihi, Paris, 1960; Eşik, col. “Puan Bilimleri” 1978 ( ISBN  2-02-004913-9 )  ;
  • Yunan Mekaniği , Eşik / Açık Bilim, 1980 ( ISBN  2-02-005395-0 )  ;
• Arap Bilimlerinin Altın Çağı , Actes Sud/ Institut du monde arabe , Ekim 2005 ( ISBN  2-7427-5672-8 )  ;
• Bilim Tarihinde Araştırma , Le Seuil / La Recherche, 1983 ( ISBN  2-02-006595-9 )  ;
• Kolektif, Sadi Carnot ve termodinamik geliştirme , CNRS Editions ( 1 st Eylül 1998) ( ISBN  2-222-01818-8 )  ;
• Fransız dili 2007'nin Yeni Petit Robert'ı . ( ISBN  2-84902-260-8 ) .
• Gaston Bachelard , Bilimsel aklın oluşumu, Felsefi metinler kütüphanesi, VRIN ( ISBN  2-7116-1150-7 )  ;
• Matematiksel devrim XVII inci  yüzyılın - Evelyne Barbin - Editions Elips ( ISBN 2729831444 ) .  

Notlar ve referanslar

1. Tarihli 1547 - Fransız dilinin yeni Petit Robert'ı 2007
2. (s. Ed.) Bertrand Gille  : Tekniklerin tarihi
3. Yunan mekaniği s.  219
4. Yunan mekaniği s.  42
5. Yunan Mekaniği , s.  49
6. Yunan Mekaniği , s.  155
7. Pisagor üçgeni mükemmel bir dik üçgendir: 3 birim ve 4 birim dik açının kenarları, hipotenüs 5 birim. Bu üçgen, ipin 13 düğümlü (12 aralıklı) yaratılmasına neden oldu, bu da onu kolayca yeniden oluşturmayı mümkün kıldı, çünkü 3 + 4 + 5 = 12
8. Yunan mekaniği s.  113
9. Yunan mekaniği s.  155
10. Yunan mekaniği s.  160
11. Japonya'da , o zamanlar jō (畳, じ ょ う) olarak adlandırılan tataminin boyutu , evin odaları için bir ölçü birimi oluşturur: bugün hala 8 tatami hasırdan oluşan bir odadan söz ediyoruz, bir oda anlıyoruz ki, 8 tatami matı barındırabilir. Sonuç olarak, tatami hasırın genişliği, geleneksel konut yapımında referans modül haline gelir: odalar, aynı zamanda kapılar, pencereler ve kepenkler de bu ünitede boyutlandırılmıştır.
12. Arap Bilimlerinin Altın Çağı , Actes Sud / Institut du monde arabe s.  251
13. Taban sacının uzunluğunun genişliğine oranıdır . Bu rapor (modül), levha katlandığında veya büyük boyutunda yarıya indirildiğinde korunma özelliğine sahip olması bakımından dikkat çekicidir. Ayrıca bkz. İkinin karekökü2{\ görüntü stili {\ sqrt {2}}}
14. "  Gutemberg İncili Tipografisi  " ( Arşiv • Wikiwix • Archive.is • Google • Ne yapmalı? )
15. Daha fazla bilgi edinin
16. Bu tip plan Veliki Preslav Yuvarlak Kilisesi için de mevcuttur .
17. Dört mimarlık kitabı - Editions Arthaud Paris 1980 - François Herbert Stevens'ın Önsözü
18. Rudolf Wittkower , The Principles of Architecture in the Renaissance , Passion Editions, Fransızca Çeviri 1996 ( ISBN  2-906229-30-X )
19. CNRTL , [modül tanımı] , (ARCHIT. MOD. Ve CONTEMP.) Bina ölçüleri katlar olan temel birim; yinelenen bir yapının basit öğesi . “Mimari süreçlerin ve modüllerin çeşitliliği, kentleşmenin esnekliği, geleneksel amacının insanın hizmetine sunduğu bir uygarlıkta esastır. Büyük giyim setleri. , 1963, s.7. "
20. Sadi Carnot ve termodinamiğin yükselişi , CNRS Éditions. P.  139
21. Sadi Carnot ve termodinamiğin yükselişi , CNRS Éditions. P.  147 . Bu alıntı, tuhaf bir şekilde , Bizanslı Philo'nun jet makineleriyle ilgili ve yirmi iki yüzyıl önce yazılmış olan sözlerini tekrarlıyor .
22. Sadi Carnot ve termodinamiğin yükselişi , CNRS Éditions. P.  123
23. Galileo ve deney - Bilim tarihinde araştırma s.  134
24. matematiksel devrim XVII inci  yüzyılın - Evelyne Barbin. Ayrıca bkz . 17. yüzyılda Avrupa'da Matematik
25. 17. yüzyılda Avrupa'da Matematik konusuna bakın .
26. Jean-Robert Argand Geometrik yapılarda hayali miktarları temsil etmenin bir yolu üzerine deneme 1806 Gauthier-Villars, Paris 1874
27. Carl Friedrich Gauss , Aritmetik Araştırma , 1801 Çeviri M. Poullet-Delisle Éd. Kurye sayfa 1 1807

Şuna da bakın:

İlgili Makaleler

• Teknik bilgi
• Plastik numarası
• Modüler aritmetik
• altın numarası

Dış bağlantılar

• Ansiklopedi veya Akılcı Bilimler, Sanatlar ve El Sanatları Sözlüğü'ndeki "Modül"  ;
• Ansiklopedi veya Akılcı Bilim, Sanat ve Ticaret Sözlüğü , Cilt 1'de Mimarlık (panolar)  ;
• Şehir planının kodlanması  ;
• İstifleme yöntemleri - Düzenleyici grafikler .

Bu makale alıntılar içerir bilimler, sanat ve zanaat Ansiklopedisi Sözlük yayımlanan XVIII inci  yüzyılın , içerik bulunmaktadır kamu malı .