Asal sayılar arasında yayıldı

Gelen sayı teorisi , ana boşluk (ya da boşluk, birinci sınıf ) iki arasındaki farkı temsil eder asal ardışık.

Pek çok sonuç ve varsayım bu nesne ile ilgilidir. Örneğin, ikiz asal varsayımı , asal sayılar arasındaki boşluk dizisinin 2 değerini sonsuz sayıda aldığını söyler.

Bu nedenle ilk 60 sapmalar (devam A001223 arasında OEIS ) aşağıdaki gibidir:

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 4, 14, 4, 6, 2, 10, 2, 6, 6, 4, 6, 6, 2, 10, 2, 4, 2, 12, 12, 4, 2, 4, 6, 2, 10, 6, 6, 6, 2, 6, 4, 2, ...

Tanım

Kaydeden n inci asal sayı, n- inci farkıdır: $p_ {n}$

g_ {n} = p _ {{n + 1}} - p _ {{n}}

Bu da yazmana izin veriyor

p _ {{n + 1}} = 2+ \ toplam _ {{i = 1}} ^ {n} g_ {i}

Basit gözlemler

Benzer şekilde $(p_ {n})$ , sırası olan sınırsız : Biz göre gösterdiği takdirde q , n ürün p 1 ... p , n , tüm tamsayı , q , n + 2 ile q , n + p , n edilir oluşan . $(g_ {n})$

Hem en küçük hem de tek tek fark olan ilk fark, tek çift asal sayı olan 2 ile ilk tek asal sayı arasındaki 1'dir. Diğer tüm farklılıklar çifttir.

(3, 5, 7), farkı 2 olan ardışık asal sayıların benzersiz üçlüsüdür.

Sonuçlar ve varsayımlar

Göre Bertrand'ın önermesiyle , . $g_ {n} <p_ {n}$

Asal sayı teoremi düşündürmektedir asimptotik mertebesindedir ve Cramér varsayım logaritmanın meydanda bir davranış öngörüyor. İkiz asal varsayımı o değerini 2 sonsuz defalarca sürer diyor. ${\ displaystyle g_ {n}}$ $\ log (n)$

Asal sayılar arasında en sık görülen fark önce 2, sonra 6 ve daha sonra 30, 210, 2310,… yani p n'nin ilkelleri olacağına dair bir varsayımdır .

Notlar ve referanslar

GH Hardy ve EM Wright ( İngilizceden F. Sauvageot tarafından çevrilmiştir ), Sayılar teorisine giriş [" Sayılar Teorisine Giriş "], Paris / Heidelberg, Vuibert - Springer ,2007, 568 s. ( ISBN 978-2-7117-7168-4 ) , s. 6ve Édouard Lucas , Sayılar Teorisi ,1891( çevrimiçi okuyun ) , s. 359-361( Hardy ve Wright 2007 tarafından sağlanan referans , s. 12).
Bruno Duchesne, " Asal sayılar etrafında iki büyük gelişme " , Images of mathematics ,12 Temmuz 2013.
(inç) Harald Cramér , " Ardışık asal sayıların farklılığının büyüklüğü sırasına göre " , Açta Arithmetica , cilt. 2,1936, s. 23-46.
Jean-Paul Delahaye , “ İlk ikizler: düşman kardeşler mi? " Bilim için , n o 260,Haziran 1999, s. 7 ( çevrimiçi okuyun ).

Ayrıca görün

Bonse eşitsizliği

Dış bağlantı

(tr) Terence Tao , " Asal sayılarda (slaytlarda) küçük ve büyük boşluklar " ,Nisan 2015