emici eleman

Gelen matematik ( cebri ), bir emici eleman (veya izin eleman a) grubu , bir için iç bileşim hakları bu hakları ile onlarla kombine edildiğinde emici eleman içine diğer tüm elemanları dönüştüren bu kümenin bir elementtir.

Tanım

Veya bir magma . Bir eleman arasında olmasıdır: (E,⋆){\ görüntü stili (E, \ yıldız)}de{\ görüntü stili a}E{\ görüntü stili E}

• soldaki emici ise  ;∀x∈E, de⋆x=de{\ displaystyle \ forall x \ in E, \ a \ yıldız x = a}
• sağda emici ise  ;∀x∈E, x⋆de=de{\ displaystyle \ forall x \ in E, \ x \ yıldız a = a}
• Emici sağdaki emici ve sol ise.

Özellikleri

bir su birikintisi içinde

• Bir magmada emici eleman, eğer varsa: (E,⋆){\ görüntü stili (E, \ yıldız)}
  • Eğer benzersizdir ve iki emici üye vardır  ;de1{\ görüntü stili a_ {1}}de2{\ görüntü stili a_ {2}}de1=de1⋆de2=de2{\ displaystyle a_ {1} = a_ {1} \ yıldız a_ {2} = a_ {2}}
  • olan İdempotent  : eğer emicidir .de{\ görüntü stili a}de⋆de=de{\ displaystyle a \ yıldız a = a}
• Bir magmanın solunda bir yutucu, sağında bir yutucu öğe varsa, bu iki öğe birbirine eşittir ve magmanın bir yutucu öğesi vardır. Gerçekten de, eğer solda emici ve sağda emici ise, o zaman .de1{\ görüntü stili a_ {1}}de2{\ görüntü stili a_ {2}}de1=de1⋆de2=de2{\ displaystyle a_ {1} = a_ {1} \ yıldız a_ {2} = a_ {2}}
• Belirli bir magmada solda veya sağda birkaç emici eleman bulunabilir, ancak solda birden fazla emici eleman varsa, sağda hiçbiri yoktur. Gerçekten de, varsayalım ve solda iki emici elemanlar ve sağa doğru bir emici elemanı . Simetriye göre, sağda birden fazla emici eleman varsa, solda hiçbiri yoktur.de1{\ görüntü stili a_ {1}}de2{\ görüntü stili a_ {2}}b{\ görüntü stili b}de1=de1⋆b=b=de2⋆b=de2{\ displaystyle a_ {1} = a_ {1} \ yıldız b = b = a_ {2} \ yıldız b = a_ {2}}

bir halkada

Bir halkada ( A , +, ×), +'nın nötr elemanı 0, × için emicidir.

Gerçekten de, tüm x , y ∈ A için  :

• ( x × y ) + 0 = x × y = ( x + 0) × y (çünkü 0, + için nötrdür ), yani
• ( x × y ) + 0 = ( x × y ) + (0 × y ) (çünkü × +'ya göre dağılımlıdır ), yani
• 0 = 0 x y (+ olduğu için normal , herhangi bir benzeri grup dağılımı )

ve (benzer şekilde):

• 0 = y × 0.

Örnekler

• Bir emici eleman çarpma arasındaki gerçek sayılar olup , sıfır  : (bu da ikinci emen halkanın birinci hukuk nötr element, bir örnektir). Benzer şekilde, sıfır vektörü , çapraz ürün için bir soğurucu elemandır ve boş küme , kümelerin kesişimi için bir soğurucu elemandır .de⋅0=0⋅de=0{\ displaystyle a \ cdot 0 = 0 \ cdot a = 0}
• Ve emici eleman disjunction DOĞRU ve bu bağlantılı YANLıŞ'tır. Başka bir deyişle, 1, VEYA işlevinin (veya dahil) emici öğesidir ve 0, VE işlevinin emici öğesidir .
• Gelen grubu P ( E parçaları) bir seti E , eleman E için emici bir birleşimi .
• Emici elemana sahip tek grup önemsiz gruptur .
• Kümesinde ℝ içinde ℝ haritaları yasa sahip emici elemanlar, solda sürekli fonksiyonlardır ve sağda hiçbir emici eleman yoktur.(f,g)↦f∘g{\ displaystyle (f, g) \ mapto f \ circ g}

Şuna da bakın:

• nötr eleman
• simetrik eleman
• Tersinir eleman

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">