G ayarla δ

Gelen matematik ve, özellikle, de topoloji , bir dizi G δ ( "G delta" oku) a nın sayılabilir kesişim bölgesinin açık kümeler .

Felix Hausdorff tarafından sunulan gösterim Almancadan gelir ; G , açık ( Gebiet ) ve δ bir kesişme noktası ( Durchschnitt ) anlamına gelir. G δ gösterimi , Borel hiyerarşisinde kullanılana eşdeğerdir . ${\ displaystyle \ Pi _ {2} ^ {0}}$

Özellikleri

Sayılabilir kesişme setleri G δ bir dizi G δ ve sonlu birlik setleri G δ bir dizi G δ .

Grubu arasında irrasyonellerde bir dizi G δ kümesindeki bir reals onun sahip olağan topoloji . Gerçekten de, grubu irrasyonellerde olarak yazılabilir sayılabilir kesişme arasında açıklıklar , a, rasyonel . Öte yandan, set arasında rationals G bir dizi değil ö sette ait Gerçekten mi onun birlikte sağlanan her zamanki topoloji . O durumda olsaydı Nitekim, kimin bütün açıklıkları kavşak olduğu yoğun olurdu (hepsi içerdikleri için yoğun olduğunu ). kendisi yoğun açıklıkların sayılabilir bir kesişimidir, bu nedenle boş kesişim aynı zamanda yoğun açıklıkların sayılabilir bir kesişim noktası olacaktır. Biz bir çelişki elde ediyorum Baire özelliğinin arasında . ${\ displaystyle \ mathbb {R} \ setminus \ mathbb {Q}}$ $\ mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} \ setminus \ {r \}}$ $r$ $\ mathbb {Q}$ $\ mathbb {R}$ $\ mathbb {Q}$ $\ mathbb {R}$ $\ mathbb {Q}$ $\ mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} \ setminus \ mathbb {Q}}$ ${\ displaystyle (\ mathbb {R} \ setminus \ mathbb {Q}) \ cap \ mathbb {Q}}$ $\ mathbb {R}$
Bir de metriklenebilir alan , her bir kapalı bir set bir dizi G δ .

Set F σ - bir G δ kümesinin ikili kavramı
Borel Hiyerarşisi
P-alanı (inç) , Gillman anlamında herhangi bir boşluk - Henriksen herhangi bir G δ kümesinin açık olduğu özelliğine sahip

(in) Elias M. Stein ve Rami Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces , Princeton University Press ,2009, 424 s. ( ISBN 978-1-4008-3556-0 , çevrimiçi okuyun ) , s. 23
(inç) Charalambos D. Aliprantis ve Kim Sınırı Sonsuz Boyut Analizi: Bir Otostopçunun Kılavuzu , Berlin, Heidelberg, Springer Verlag ,2006( ISBN 978-3-540-29587-7 , çevrimiçi okuyun ) , s. 138