Arens-Fort bölgesi

Uzay Arens-Fort adını, matematikçi Richard Arens Friederich ve Marion Kirk Fort  (in) bir olan topolojik uzay sık sunulduğu özellikle de karşı-örnek .

Tanım

Biz set düşünün ℕ 2 arasında çiftleri arasında doğal sayılar . Herhangi bir n tamsayısı için, birinci bileşeni n'ye eşit olan tüm çiftlerin alt kümesini " n- inci sütun" olarak adlandıralım  . Arens-Fort uzay kümesi ℕ olan 2 olan topoloji ile sağlanan açıklıklar vardır

• (0, 0) noktasını içermeyen kısımlar,
• "hemen hemen her" sütununda "hemen hemen tüm" tam sayıları içeren kısımlar, burada "hemen hemen tümü" burada anlamına gelir: sonlu bir sayı hariç tümü .

Özellikleri

• Arens-Fort alanı tamamen normaldir .
• Sadece bitmiş parçaları kompakttır . Sonuç olarak, kompakt bir şekilde oluşturulmaz , böylece ne yerel olarak kompakt ne de sıralı (özellikle ölçülebilir değildir ).
• Öyle trivially ayrılabilir , σ-kompakt ve Lindelöf .
• (0, 0) dışındaki herhangi bir nokta izole edilir , bu nedenle (0, 0) içeren herhangi bir parça kapatılır ve boşluk sıfır boyutludur .
• (0, 0) 'ın hiçbir komşuluğu bağlı değil .
• (0, 0) noktasının sayılabilir komşuluk temeli yoktur .
• Sadece yakınsayan sekansları olan sabit sekanslar bir dizi (nedeniyle, v , n çok acil bir (edin: (0, 0) noktaya doğru konverjans olamaz ayrı değerler) v , n ) sadece bir dizi değerlerini alır Sütunları sonlu ve değilse, (izin w n bir be) sekans (bir hacim n sonra, kolon başına en fazla bir noktada ℕ içeren) 2 grubu yoksun ağırlık n (ve bu nedenle (0, 0) 'in bir mahalle w n ) (0, 0) ' a yakınsamaz ve bir fortioti ( v n ) de yakınsamaz .
• Bununla birlikte, (0, 0) noktası , ℕ 2 \ {(0, 0)} öğelerinin herhangi bir kapsamlı dizisinin yapışma değeridir .
• Boşluk olmayan son derece süreksiz  (in) , çünkü yapıştırma açık U tek sütun, örneğin oluşan, açık bir değildir: dizi U ∪ {(0, 0)}.

Notlar ve referanslar

1. tekil {(0,0)} however kesişme a sayılabilir etti (0, 0) ve bölgelerinden.
2. Bu gösteri, Lynn Steen ve J. Arthur Seebach, Jr. , Topolojideki Karşı Örnekler , § II.26'da (içinde) alınmıştır. Arens-Fort uzayı .

• (tr) Richard Arens , "  Topolojide yakınsama üzerine not  " , Mathematics Magazine , cilt.  23,1950, s.  229-234 ( DOI  10.2307 / 3028991 )

• (de) Bu makale kısmen veya tamamen Wikipedia makalesinden alınmıştır Almanca başlıklı “  Arens-Fort-Raum  ” ( yazarların listesini görmek ) .

İlgili makale

Uzay Kalesi  (tr)