Cantor'un alanı
Gelen matematik , spesifik olarak topoloji olarak adlandırılan alan Cantor alan ürün , ile donatılmış farklı topoloji .
K={0,1}DEĞİL{\ displaystyle K = \ {0,1 \} ^ {\ mathbb {N}}}{0,1}{\ displaystyle \ {0.1 \}}
Özellikleri
Tamamen süreksiz sayılabilir bir tabana sahip herhangi bir ölçülebilir uzay, K'nin bir alt uzayına
homeomorfiktir .
Bu, özellikle tamamen süreksiz sayılabilir taban metrik olabilen boşlukları sıkıştırmak için uygun bir araç sağlar . Sayısız olarak üretilen ve ayrılan tüm ölçülebilir alanın , kabile indüklenmiş Borel of K ile sağlanan bir K kısmına izomorfik olduğu sonucuna varılmıştır .
- Cantor'un alanı 0 boyutundadır .
- Bir teoremine göre Brouwer , herhangi bir tam süreksiz ve mükemmel bir boş olmayan metriklenebilir kompakt ( yani olmadan izole alanına (: örneğin), buna homeomorphic Cantor kümesi ). Doğal bir sonucu, eğer ki X bir olduğunu yerel kompakt ama olmayan kompakt uzay, bir sayılabilir esasına ile (: noktalarının sonlu boş olmayan sette yoksun Cantor uzay örneğin), o zaman tamamen süreksiz ve kusursuz, Alexandrov compactified ait X Cantor'un uzayına homeomorfiktir.
- Bu bir alt uzay arasında boşluk Baire N , N (doğal olarak sağlanır ultrametrik mesafe ) ve Hilbert küp [0, 1] , N .
- Aynı zamanda, olasılıklarda , jeton atma oyununu inşa ettiğimiz kanonik alandır .
- Bu sahiptir süreklilik gücünü ve herhangi olduğunu, örneğin kanıtlamak olmayan sayılabilen Borelian o alt uzay homeomorphic içerdiğini kanıtlayarak, bir metriklenebilir kompakt süreklisinin gücüne sahiptir K ( Kuratowski'nin izomorfizm teoremi daha güçlüdür).
Notlar ve referanslar
-
(in) Abhijit Dasgupta, Küme Teorisi: Gerçek Nokta Kümelerine Giriş , Springer ,2013( çevrimiçi okuyun ) , s. 319.
-
Todd Trimble tarafından doğal sonucu 3.2 (in) " Cantor alan " üzerine NLAB (in) ,Mart 20, 2016.
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">