Taş alanı

In matematik , daha doğrusu içinde topoloji , bir taş uzay bir olan kompakt topolojik uzay olduğunu "az bağlı olası" anlamında, boş seti ve singletons onun sadece bağlı parçalarıdır.

Stone'un uzay kavramı ve temel özellikleri 1936'da Marshall Stone tarafından keşfedildi ve incelendi .

Tanım

Herhangi bir sağduyulu bitmiş alan Stone tarafından.
Cantor alan bir taş alanıdır Boole cebri (olup sayılabilir ve olmayan atomları ). ${\ displaystyle \ {0,1 \} ^ {\ mathbb {N}}}$
Daha genel olarak, ( ℵ₀ ile belirtilen ) yerine herhangi bir kardinalite alabiliriz . Diğer bir deyişle, tüm ana k , boşluk Cantor {0, 1} genel κ Stone alanıdır cebir serbest Boole (tr) için veK jeneratörler. $\ mathbb {N}$
Kompakt bir grup, ancak ve ancak bir Stone uzay ise kazançlı çıkar.

Herhangi topolojik uzay için olduğu gibi, açık-kapalı cebir ait bir taş alan bir Boole cebri olduğunu. Tersine, Stone'un Boole cebirleri için temsil teoremi , herhangi bir Boole cebirinin bir Stone uzayının açık-kapalı cebirine izomorfik olduğunu belirtir. Bu , Boole cebirleri kategorisi ile Stone dualitesinin (in) özel bir durumu olan Stone uzayları kategorisi arasında bir denklik kurar .
Bir Boole cebirinin Stone uzayı, ancak ve ancak Boole cebri sayılabilirse ölçülebilirdir .
Boolean cebir tam ve taş alanı yalnızca eğer çok süreksiz ( yani, eğer yapıştırma herhangi bir açık alana açıktır).

(in) Marshall H. Stone, " The Theory of Representations of Boolean Cebebras " , Çev. Acı. Matematik. Soc. , N o 40,1936, s. 37-111 ( JSTOR 1.989.664 ).
(en) Roman Sikorski (en) , Boole cebirleri , Springer ,1969.
Temsil teoremine adanmış makalede bu karşıt değişken işlevin kesin bir açıklamasını bulacağız .

(en) Peter T. Johnstone (en) , Taş boşlukları , Cambridge University Press , 1982, kamış. 1986
(en) JD Monk ve R. Bonnet (editörler), Handbook of Boolean cebebras , cilt. 1-3, Kuzey-Hollanda, 1989