Doğrusal fonksiyon
Doğrusal fonksiyon
Fonksiyonları
temsil eden eğriler ve .
x↦0,5x+2{\ displaystyle x \ haritalar için 0,5x + 2}x↦-x+5{\ displaystyle x \ mapto -x + 5}
Değerlendirme |
dex+b{\ displaystyle balta + b}
|
---|
Karşılıklı |
1dex-bde{\ görüntü stili {\ frac {1} {a}} x - {\ frac {b} {a}}} Eğer de≠0{\ displaystyle a \ neq 0}
|
---|
Türev |
de{\ görüntü stili a}
|
---|
İlkeller |
de2x2+bx+VS{\ displaystyle {\ frac {a} {2}} x ^ {2} + bx + C}
|
---|
Temel özellikleri
tanım kümesi |
${\ displaystyle \ matematik {R}}
|
---|
Görüntü seti |
${\ displaystyle \ matematik {R}} Eğer de≠0{\ displaystyle a \ neq 0}
|
---|
özellikler
sıfırlar |
-bde{\ görüntü stili - {\ frac {b} {a}}}
|
---|
Sabit noktalar |
b1-de{\ görüntü stili {\ frac {b} {1-a}}} Eğer de≠1{\ displaystyle a \ neq 1}
|
---|
Olarak analiz , bir benzeşik fonksiyonu a, fonksiyonu ile elde edilen ek ve çarpma sabitleriyle değişkenin. Bu nedenle şu şekilde yazılabilir:
f(x)=dex+b{\ görüntü stili f (x) = balta + b}
burada a ve b parametreleri x'e bağlı değildir .
Fonksiyonu üzerinde tanımlı zaman gerçek sayılar kümesinin , bu edilir temsil bir göre düz bir çizgi , bir bir eğim ve b y-kesişimi .
Afin fonksiyonların özel bir durumu, y-kesme noktasının sıfır olması durumunda, lineer bir fonksiyon elde etmemizdir .
Sabit ve doğrusal fonksiyonlar , afin fonksiyonların örnekleridir. Afin fonksiyonların kendileri , 1'e eşit veya daha küçük dereceli polinom fonksiyonlarının örnekleridir .
Afin fonksiyon kavramı genellemesinin geometri o kadar afin haritalama .
Not: örneğin matematik bazı alanlarda istatistik , böyle bir fonksiyon İngilizce terim gibi, adı fonksiyonu doğrusal ve Alman terimi Lineare Funktion , bir doğrusal fonksiyonu olarak grafiği olmasından referansla düz çizgi .
karakteristik özellik
Bir afin fonksiyon, artış hızının sabit olmasıyla karakterize edilir . Gerçekten de, eğer x 1 ve x 2 iki reals artış vardır f ( x 2 ) - f ( x 1 ) olup orantısal için x 2 - x 1 eşitliği ile verilen,:
f(x2)-f(x1)=de(x2-x1).{\ görüntü stili f (x_ {2}) - f (x_ {1}) = a (x_ {2} -x_ {1}).}
gösteri
f(x2)-f(x1)=dex2+b-dex1-b=dex2-dex1=de(x2-x1).{\ displaystyle f (x_ {2}) - f (x_ {1}) = ax_ {2} + b-ax_ {1} -b = ax_ {2} -ax_ {1} = a (x_ {2} - x_ {1}).}
Bu özellik daha sonra belirlemek için bir araç verir katsayı a :
de=f(x2)-f(x1)x2-x1{\ displaystyle a = {\ frac {f (x_ {2}) - f (x_ {1})} {x_ {2} -x_ {1}}}}eğer
x 1 ≠ x 2 .
Şu sonucu çıkarıyoruz: ( Bir afin fonksiyonunun türevi , değeri afin fonksiyonunun direktör katsayısı olan sabit bir fonksiyondur.)
f′(x)=de.{\ görüntü stili f '(x) = a.}
b kesişimi aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
b=x2f(x1)-x1f(x2)x2-x1{\ displaystyle b = {\ frac {x_ {2} f (x_ {1}) - x_ {1} f (x_ {2})} {x_ {2} -x_ {1}}}}eğer
x 1 ≠ x 2 .
gösteri
x2f(x1)-x1f(x2)=x2(dex1+b)-x1(dex2+b)=dex2x1+bx2-dex2x1-bx1=b(x2-x1).{\ displaystyle x_ {2} f (x_ {1}) - x_ {1} f (x_ {2}) = x_ {2} (ax_ {1} + b) -x_ {1} (ax_ {2} + b) = ax_ {2} x_ {1} + bx_ {2} -ax_ {2} x_ {1} -bx_ {1} = b (x_ {2} -x_ {1}).}
Denklemleri ve eşitsizlikleri çözme
Varsayalım bir , b'nin her gerçek ve bir sıfır olmayan.
Örnekler
Telefon aboneliği örneği.
Aylık abonelik bedeli bir ve dakikada bir aramanın fiyatı 0,10 € / dk . Telefon faturası, o zaman , aydaki iletişim dakikalarının
x sayısının afin bir fonksiyonudur :
f:x↦AT+0,1 x.{\ displaystyle f \ kolon x \ mapto A + 0 {,} 1 ~ x.}
Bir yay uzunluğu.
Durgun haldeyken yayın uzunluğu L 0 ise ve sertliği k ise,
yayın uzunluğu uygulanan kuvvetin afin bir fonksiyonudur (
Hooke yasası ).
L:f↦L0+fk.{\ displaystyle L \ kolon f \ mapto L_ {0} + {\ frac {f} {k}}.}Bu durumda, yönetici katsayısı 1 / k ve orijin L 0 ordinatıdır .
Grafik sunum
Gerçek sayılar kümesinde tanımlanan bir afin fonksiyonun grafiksel gösterimi , denklemi olan bir çizgidir .
y=dex+b.{\ görüntü stili y = balta + b.}
Doğru, y = b için y eksenini keser (dolayısıyla y-kesişim adı). Tüm b sıfır, satır Kartezyen koordinat sisteminin orijini geçer.
Hat için vardır “yamaç” ya da “yönetmenlik katsayısı” gerçek bir . Eğer bir > 0 , afin fonksiyon artmaktadır (hat “yukarı gider”) ve eğer bir <0 , bu azalmaktadır (hat “iner”). Doğrusal fonksiyon için görülene benzer bir süreçle , eğer koordinat sistemi ortonormal ise, apsisteki bir karenin yer değiştirmesi, ordinattaki karelerin yer değiştirmesine neden olur .
Tayini a ve b
Eğer M ( x 1 , y 1 ) ve N- ( x 2 , y 2 ) denklemi hattına ait iki farklı noktaları y = ax + b , o zaman:
de=y2-y1x2-x1,{\ displaystyle a = {\ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}},}
b=y1-dex1=y2-dex2=x2y1-x1y2x2-x1.{\ displaystyle b = y_ {1} -ax_ {1} = y_ {2} -ax_ {2} = {\ frac {x_ {2} y_ {1} -x_ {1} y_ {2}} {x_ { 2} -x_ {1}}}.}
Eğer bir = 0 işlev sabittir ve eğer b = 0 ise o zaman fonksiyon doğrusaldır.
Notlar ve referanslar
-
Örneğin bkz. İktisadi ve Sosyal Bilimler Tle ES: hepsi bir arada, s. 173 tarihinde Google Kitaplar
Şuna da bakın:
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">