aritmetik fonksiyon

Sayı teorisinde , bir aritmetik fonksiyon f , kesinlikle pozitif tamsayılar kümesinde ve karmaşık sayılar kümesindeki değerlerle tanımlanan bir haritadır . Başka bir deyişle, aritmetik bir işlev, ℕ * ile indekslenen bir dizi karmaşık sayıdan başka bir şey değildir .

En çok çalışılan aritmetik fonksiyonlar, toplamsal fonksiyonlar ve çarpımsal fonksiyonlardır .

Bir önemli operasyonu aritmetik fonksiyonları üzerine olan Dirichlet büklüm ürünü .

Örnekler

Toplamalı ve çarpmalı fonksiyonlarla ilgili makaleler, birkaç aritmetik fonksiyon örneği içerir.

Ne toplamsal ne de çarpımsal olmayan fonksiyon örnekleri:

herhangi bir fonksiyon f bu şekilde f (1) ne de 0 veya 1 'dir;
P : işlev , işlenenlerin sırasını hesaba katmadan, tam olarak pozitif tam sayıların toplamı biçiminde n'nin yazma sayısını bir n tamsayısıyla ilişkilendiren bir tamsayıyı paylaşır . Gerçekten de, P (1) = 1 ve P (2) × P (3) < P (2 × 3);
$π$ : asal sayılar sayma fonksiyonu bir tamsayıdan, n , sayısını verir asal sayılar daha az veya eşit , n .
Gerçekten de, $π$ (1) = 0 ve $π$ (3) + $π$ (4) < $π$ (3 × 4);
Von Mangoldt işlevi .