Haar dalgacık

Haar dalgacık veya fonksiyon arasında Rademacher , bir olan dalgacık yarattığı Alfréd Haar içinde 1909 . Bilinen ilk dalgacık olarak kabul edilir. Parçalı sabit bir fonksiyondur, bu da onu anlaması ve uygulaması en kolay dalgacık yapar. Haar dalgacığı , Haar sistemi denen sistemle genelleştirilebilir .

Haar dalgacık

Haar dalgacıklarının ana işlevi parçalı sabit bir işlevdir:

{\ displaystyle \ psi (t) = {\ başla {durumlar} 1 & \ quad {\ textrm {pour}} \; \; 0 \ leq t <{\ frac {1} {2}}, \\ - 1 & \ quad {\ textrm {pour}} \; \; {\ frac {1} {2}} \ leq t <1, \\ 0 & \ quad {\ textrm {aksi halde}} \\\ end {case} }}

İlişkili ölçek işlevi bu durumda bir geçit işlevidir :

{\ displaystyle f (t) = {\ başlar {vakalar} 1 & \ quad {\ textrm {pour}} \; \; 0 \ leq t <1, \\ 0 & \ quad {\ textrm {aksi}} \ \\ son {vakalar}}}

Haar sistemi

Haar sistemi ait, parça parça, sürekli bir fonksiyon dizisi için . Gösterge fonksiyonlarından aşağıdaki şekilde tanımlanır : ${\ displaystyle L ^ {p} ([0,1])}$ ${\ displaystyle 1 \ leq p <+ \ infty}$

${\ displaystyle h_ {1} (t) = 1 \! \! 1 _ {[0; 1]} (t)}$

İçin ve : ${\ displaystyle k \ geq 0}$ ${\ displaystyle 1 \ leq l \ leq 2 ^ {k}}$

{\ displaystyle h_ {2 ^ {k} + l} (t) = 1 \! \! 1 _ {\ sol [{\ frac {2l-2} {2 ^ {k + 1}}}; {\ frac {2l-1} {2 ^ {k + 1}}} \ sağ]} (t) -1 \! \! 1 _ {\ left [{\ frac {2l-1} {2 ^ {k + 1} }}; {\ frac {2l} {2 ^ {k + 1}}} \ sağ]} (t).}

İşte $h 2$ ve $h 3'ün$ grafik temsilleri :

Haar sisteminin ilginç özelliklerinden biri bir olmasıdır Schauder temeli ait için . ${\ displaystyle L ^ {p} ([0,1])}$ ${\ displaystyle 1 \ leq p <+ \ infty}$

Referanslar

(in) " -: ve Ağaçlar Ormanı görünce Waveletler " üzerine www.beyonddiscovery.org (erişilen 22 Mayıs 2010 )

İlgili Makaleler

Sözde Haar özellikleri
Hilbert tabanı
Ayrıca "Wavelette" kategorisine bakın