Gelen fiziği ve matematik , bir görselleştirmek için vektör alanını , sık sık kavramını kullanmak alan çizgisinin . İlk yaklaşım olarak, kişinin bir noktadan başlayıp vektörleri takip edeceği yoldur. Bu alan çizgileri , aynı alanın eş potansiyellerine diktir . Belirli bir noktadaki alan çizgilerinin yoğunluğu, o noktadaki alanın büyüklüğüne bağlı olacaktır. Elektrik , manyetik ve yerçekimi alanlarını göstermek için kullanılırlar . Gelen sıvı mekaniği , alanını göstermektedir alan çizgileri hız vektörleri a sıvı akışı olarak adlandırılır akım çizgileri .
Sonsuz küçük bir bakış açısından, bir alanın Φ alan çizgileri, aşağıdakileri doğrulayan bir çizgi elemanı (d r) tarafından yerel olarak yönlendirilen eğrilerdir :
.Bir noktadaki dönme veya sapma gibi belirli sayıda nicelik böylece "gözlemlenebilir". Alanın bir yüzeyden akısı, içinden geçen çizgilerin sayısı ile orantılıdır. Mandelbrot kümesi için Douady-Hubbart potansiyeli gibi alan çizgilerinin uygulamaları tamamen teorik kalırsa, alan çizgileri özellikle plazma fiziğinde ilginç bir fiziksel yorum sunabilir .
Alan diyagramları, faydalı olmakla birlikte, eksikliklerden muzdariptir ve niceliksel bir bakış açısından yararlanılamaz (özellikle, çizgilerin yoğunluğu ile alanın normu arasındaki ilişki ile ilgili olarak).
In Gauss teoremi , alan çizgileri başlar ve en son ücretleri . Ayrıca bir vakumda sürekli olmaları gerekir. Unutulmamalıdır ki Gauss teoremi ve alan çizgilerinin sürekliliği, Coulomb kuvvetinin 1 / r 2 gibi mesafeyle azaldığı gerçeğinin doğal bir sonucudur .