Giuga sayısı
Gelen matematik bir Giuga numarası bir olan bileşik doğal sayı 'e tatmin eden uyumdeğil{\ displaystyle n}
∑j=1j=değil-1jdeğil-1≡-1(moddeğil).{\ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {j = n-1} j ^ {n-1} \ equiv -1 {\ pmod {n}}.}
Göre Fermat'ın little teoremi asal sayılar denkliğini karşılamaktadır. Giuga, 1950'de uyumu sağlayan bileşik sayılar kümesinin boş olduğunu varsaydı , bu Agoh-Giuga'nın varsayımıdır . Giuga sayıları Carmichael sayılarıdır (bu nedenle kare olmadan ).
Giuga sayılarının karakterizasyonu
Bir sayı bir Giuga numarasıdır ancak ve ancakdeğil{\ displaystyle n}
- oluşur
-
p2(p-1)|değil-p{\ displaystyle p ^ {2} (p-1) | np}herhangi bir asal çarpanı için .p{\ displaystyle p}değil{\ displaystyle n}
Giuga'nın sayı sayma işlevinde artış
Fonksiyonu daha Giuga numaraları sayısını sayar incelenmiş ve Tipu göstermiştir .
G{\ displaystyle G}x{\ displaystyle x}G(x)=Ö(x1/2lnx){\ displaystyle G (x) = O (x ^ {1/2} \ ln x)}
Bu artış Luca, Pomerance ve Shparlinski tarafından geliştirildi:
G(x)=Ö(x1/2ln2x).{\ displaystyle G (x) = O \ sol ({\ frac {x ^ {1/2}} {\ ln ^ {2} x}} \ sağ).}
Zayıf Giuga Numaraları
Bazı yazarlar, Luca, Pomerance ve Shparlinski'nin zayıf Giuga numaraları olarak adlandırmayı tercih ettikleri "Giuga numaraları" olarak adlandırılır . Bunlar, daha zayıf özelliği sağlayan bileşik tam sayılardır: p 2 | n - p herhangi asal çarpan için p ait n . Öncekilerin aksine biz örneklerinden biliyoruz: süit A007850 ait OEIS . Bu sayılar tam olarak denklem çözeltileri oluşan sayılardır n = bir ile + 1 ( bir doğal tam sayı) n ' belirtmektedir aritmetik türevi .
Referanslar
-
(en) Florian Luca, Carl Pomerance ve Igor Shparlinski , " Giuga Sayıları Üzerine " , International Journal of Modern Mathematics , cilt. 4, n o 1,2009, s. 13–18 ( çevrimiçi okuyun )
-
(in) Vicentiu Tipu , " Giuga varsayımı üzerine bir not " , Canadian Mathematical Bulletin , Cilt. 50,2007, s. 158-160.
-
(in) Eric W. Weisstein , " Giuga numarası " üzerine MathWorld .
-
(in) David Borwein , Jonathan Borwein , Peter Borwein ve Roland Girgensohn, "Giuga's Conjecture is Primality" , American Mathematical Monthly 103 (1996), 40-50 [ çevrimiçi okuyun ] .
-
" 1103.2298 " üzerine, ücretsiz erişim metin, arXiv .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">