Olarak kuantum mekaniği , toplam açısal momentum kuantum sayısı parameterizes toplam açısal momentum a verilen parçacık olarak bir araya getirilmesiyle, yörünge açısal momentumu ve onun iç açısal momentum, onun dönme .
Belirtilerek S bir parçacık ve spin L yörünge açısal momentum vektörü, toplam açısal momentum J yazılı:
J = S + L .İlişkili kuantum sayısı, toplam açısal momentum j'nin temel kuantum sayısıdır . Bu ilgilidir açısal kuantum sayısı ℓ ve sıkma kuantum sayısı s ilişkisi ile:
| ℓ - s | ≤ j ≤ ℓ + s .Toplam açısal momentum vektörü J ile toplam açısal momentum kuantum sayısı j arasındaki ilişki olağan ilişki ile verilir:
|| J || = √ j ( j + 1) ℏ .Projeksiyon J z toplam açısal momentum vektörü J nicemleme ekseni üzerinde z ile elde edilir:
J z = m j ℏ ,burada m j , 2 j + 1 farklı m j değerlerine izin veren bir tamsayı adımıyla - j ve j arasındaki değerleri alan toplam açısal momentumun ikincil kuantum sayısıdır m j = m ℓ + m s .
Toplam açısal momentum karşılık Casimir operatörü Lie cebir üç boyutlu rotasyon, SO (3) grubundan (en) .