Gelen değişmeli cebir ve cebirsel geometri , eleme teorisi arasındaki değişkenlerin ortadan kaldırılması için algoritmik yaklaşımla fırsatlar polinomların . Doğrusal durum artık genellikle Gauss eliminasyonu ile ele alınmaktadır ve Cramer'in yönteminden daha etkilidir . Aynı şekilde, eleme algoritmaları dayanmaktadır Gröbner temel hesaplamalar gibi “eliminatörlerin”, çeşitli eski yayınlar varken, bileşke bulmak için ortak kökleri iki polinomun, diskriminant vb Özellikle, ayırt edici , değişmezler teorisinde görünür ve genellikle bir cebirsel eğrinin veya homojen bir polinomun değişmezi olarak oluşturulur . Ayrımcı, sonucun özel bir durumu olsa da, yapısı ve anlamı değişebilir. Ayrımcı teorinin modern ve sistematik bir versiyonu Gelfand ve ortak yazarları tarafından geliştirilmiştir . Hilbert'in syzygies teoreminde olduğu gibi, bazı sistematik yöntemlerin açık hale getirilebilecek bir homolojik içeriği vardır . Bu alan en az Bézout teoremi kadar eskidir .
Aslen teorisi denilen değişmeli cebirin tarihsel gelişimi, idealler , yakından eleme teorisi kavramları ile bağlantılıdır: düşüncelerinden Kronecker , konuyla ilgili önemli bir yazı yazdı Hilbert tarafından uyarlandı ve "doğrusallaştırıldı", ancak başlangıçta açık yapıcı içeriğin kaybedilmesi ile. Süreç birkaç on yıl boyunca devam etti: Cohen-Macaulay halkalarına adını veren Macaulay'ın çalışması, eleme ile motive edildi.
Eliminasyon teorisi ayrıca SAT probleminde ortaya çıkan ve algoritmik karmaşıklık soruları ortaya çıkaran mantıksal içeriğe sahiptir . Eliminasyonu varoluşsal niceleyicilerin böyle o kadar belli durumlarda, mümkün olduğu cebirsel kapalı alanlar . Bir geometrik sonucu ise yani X, bir bir cebirsel manifoldu bir cebirsel olarak kapalı alan içinde k ve Y bir Zariski kapalı ürününün X bir yan yansıtmalı alanı üzerinde k , daha sonra çıkıntı x 0 dan Y içine X daha genel olarak, kapalı bir bir ve herhangi bir tam sayı için e set X, e noktaları X lif, yukarıda Y daha boyut Greater ait ya da eşit e kapalı bir tanesidir. Tarih, bu gerçeğin Hilbert'in kanıt teorisindeki olasılıklar hakkındaki düşüncesini etkilediğini gösteriyor gibi görünüyor .