Linnik teoremi

Linnik teoremi içinde sayılar analitik teoride göre bir doğal soruya karşılık gelir aritmetik teoremi arasında Dirichlet . İki pozitif sayıların varolduğu iddia c ve L öyle ki herhangi biri için tamsayılar aralarında asal bir ve d ile 1 ≤ a ≤ d , biz tarafından gösterdiği takdirde p ( a , d ) En küçük asal sayı içinde aritmetik ilerlemesi

-de+değild(değil∈DEĞİL),{\ displaystyle a + nd \ quad (n \ in \ mathbb {N}),}

yani :

p(-de,d)<vsdL.{\ displaystyle p (a, d) <cd ^ {L}.}

Bu teorem 1944'te Yuri Linnik  (en) tarafından gösterildi .

1992'de Linnik sabiti L' nin 5.5'ten küçük veya buna eşit olduğu gösterilmiştir; 2019'da L' nin değeri bilinmemekle birlikte 5,18 artırılmıştır. Ayrıca, genelleştirilmiş Riemann hipotezi doğruysa, L = 2 hemen hemen tüm tam sayılar için uygundur d . Ayrıca şu varsayılmaktadır :

∀d≥2p(-de,d)<d2.{\ displaystyle \ forall d \ geq 2 \ quad p (a, d) <d ^ {2}.}

Başvurular

• Linnick teoremi daha bir varsayım güçlü bir oluşturmak için kullanıldı tamsayı çarpma algoritmasını bir ile zaman karmaşıklığı içinde , onun tasarımcılar ancak aynı zamanda onların sonucunu kurmak için herhangi bir varsayım itimat etmedi başka bir algoritma bulundu.Ö(değilgünlük⁡değil){\ displaystyle {\ mathcal {O}} (n \ log n)}

Notlar ve referanslar

1. (en) DR Heath-Brown , “  Dirichlet L fonksiyonları için sıfırsız bölgeler ve aritmetik ilerlemede en az asal bölge  ” , Proc. London Math. Soc. , cilt.  64, n o  3,1992, s.  265-338 ( çevrimiçi okuyun )
2. (en) David Harvey ve Joris Van Der Hoeven, "  O (n log n) zamanında tamsayı çarpımı  " , HAL ,18 Mart 2019( çevrimiçi okuyun ).
3. (in) E. Bombieri , JB Friedlander ve Henryk Iwaniec , "  Aritmetik İlerlemelerde Büyük Modüllere Asallar . III  ” , J. Amer. Matematik. Soc. , cilt.  2 n o  21989, s.  215–224 ( çevrimiçi okuyun )

(fr) Bu makale kısmen veya tamamen alınır İngilizce Vikipedi başlıklı makalesinde "  Linnik teoremi  " ( yazarların listesini görmek ) . <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">