Sınır kompozisyon teoremi
Gelen matematik , sınır bileşim teoremi a, temel teoremi arasında gerçek bir analizi . Bir bileşik işlevin sınırını ifade etmek için kullanılır , onu oluşturan işlevlerin sınırlarını bilir.
Eyaletler
Aşağıdaki teoremi genellikle setleri Bu durumda onu kısıtlayarak belirtilmektedir ve vardır aralıkları . Bu durumda, söyleyerek olan yapışık için basitçe araçlarla boş olmayan ve bu iki ekstremite bir ya da öğelerden biridir.
AT{\ displaystyle A}
B{\ displaystyle B}
-de{\ displaystyle a}
AT{\ displaystyle A}
AT{\ displaystyle A}
-de{\ displaystyle a}![-de](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc)
Let ve iki parça arasında , ve iki harita ve üç puanı gerçek hattı tamamlandı birlikte, yapışmış .
AT{\ displaystyle A}
B{\ displaystyle B}
R{\ displaystyle \ mathbb {R}}
f:AT→B{\ displaystyle f: A \ ila B}
g:B→R{\ displaystyle g: B \ - \ mathbb {R}}
-de,b,vs{\ displaystyle a, b, c}
R¯=R∪{-∞,+∞}{\ displaystyle {\ overline {\ mathbb {R}}} = \ mathbb {R} \ cup \ {- \ infty, + \ infty \}}
-de{\ displaystyle a}
AT{\ displaystyle A}![AT](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
Evetlimx→-def(x)=bvelimy→bg(y)=vs,yanilimx→-de(g∘f)(x)=vs.{\ displaystyle {\ text {Si}} \ quad \ lim _ {x \ ila a} f (x) = b \ quad {\ text {et}} \ quad \ lim _ {y \ ila b} g (y ) = c, \ quad {\ text {sonra}} \ quad \ lim _ {x \ ila a} (g \ circ f) (x) = c.}
Özellikle : if ve limit değerleri olan bir dizidir ve if , bu durumda dizi sınır olarak kabul edilir.
(ydeğil){\ displaystyle (y_ {n})}
B{\ displaystyle B}
b{\ displaystyle b}
limy→bg(y)=vs{\ displaystyle \ lim _ {y \ - b} g (y) = c}
(g(ydeğil)){\ displaystyle (g (y_ {n}))}
vs{\ displaystyle c}![vs](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455)
Daha genel olarak, aynı olan etkileri olarak üç aittir sırasıyla topolojik boşluklar ile , , , ve .
-de,b,vs{\ displaystyle a, b, c}
X,Y,Z{\ displaystyle X, Y, Z}
AT⊂X{\ displaystyle A \ alt küme X}
B⊂Y{\ displaystyle B \ alt kümesi Y}
f:AT→B{\ displaystyle f: A \ ila B}
g:B→Z{\ displaystyle g: B \ ila Z}
-de∈AT¯{\ overline {A}}} içinde {\ displaystyle a \![{\ overline {A}}} içinde {\ displaystyle a \](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3507a77e6be00cd7461d3f2db9f087ae0f7691d)
Uygulama
Bu teorem, özellikle değişkeni değiştirerek belirli fonksiyonların belirsiz formlarını ortadan kaldırmak için kullanılır .
Ayrıca görün
: Bu makale için kaynak olarak kullanılan belge.
Frédéric Denizet, Analiz - MPSI , Nathan , ar . "Hazırlık sınıfı",2008( çevrimiçi okuyun ) , s. 203